Событие В называется независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности появления события В. Вероятностью появления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих:
P(AB) = P(A)*P(B)
Для зависимых событий:
P(AB) = P(A)*Р(B/A).
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие произошло.
Условная вероятность события В - это вероятность события В, найденная при условии, что событие А произошло. Обозначается Р(В/А)
Произведение двух событий – это событие, состоящее в совместном появлении этих событий (А и В)
Формула Байеса служит для переоценки случайных событий
P(H/A) = (P(H)*P(A/H))/P(A)
P(H) – априорная вероятность события Н
P(H/A) – апостериорная вероятность гипотезы H при условии, что событие А уже произошло
P(A/H) – экспертная оценка
P(A) – полня вероятность события А
3. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин.
Случайная величина – это величина, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений.
Дискретная случайная величина – это случайная величина, когда принимает отдельное изолированное, счетное множество значений.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, принимающая любые значения из некоторого интервала. Понятие непрерывной случайной величины возникает при измерениях.
Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически.
Таблица – это простейшая форма задания закона распределения
| Хi | X1 | X2 | … | Xn |
| Pi | P1 | P2 | … | Pn |
Требования:
для дискретных случайных величин
Аналитический:
1)F(x)=P(X<x)
Функция распределения = интегральная функция распределения. Для дискретный и непрерывных случайных величин.
2)f(x) = F’(x)
Плотность распределения вероятностей = дифференциальная функция распределения только для непрерывной случайной велечины.
Графический:
С-ва: 1) 0≤F(x)≤1
2) неубывающая для дискретных случайных величин
для непрерывных случайных величин
С-ва: 1) f(x)≥0 P(x)=
2) площадь S=1
для непрерывных случайных величин
Характеристики:
1.математическое ожидание – среднее наиболее вероятное событие
Для дискретных случайных величин.
Для непрерывных случайных величин.
2)Дисперсия – рассеяние вокруг математического ожидания
Для дискретных случайных величин:
D(x)= xi-M(x))2*pi
Для непрерывных случайных величин:
D(x)= x-M(x))2*f(x)dx
3)Среднее квадратическое отклонение:
σ(х)=√(D(x))
σ – стандартное отклонение или стандарт
х – арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии
Нормальный закон распределения (НЗР) – закон Гаусса
НЗР – это распад вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией