Условия применения дисперсионного анализа к выборочным данным:
1) выборочные данные должны быть взяты из совокупностей с нормальным законом распределения.
2) дисперсии всех совокупностей должны быть равны.
Схема проведения однофакторного дисперсионного анализа:
1) Полученные данные заносятся в таблицу, где в верхней части по горизонтали указываются градации регулированного фактора А, а по вертикали – номера испытаний. Данные группируются по столбцам, каждый из которых соответствует одному уровню фактора.
2) Вычисляются групповые выборочные средние:
и общее выборочное среднее, где N= n*m :
3) Расчитывается межгрупповая сумма квадратов, которая показывает отклонение групповых средних хj от общего выборочного среднегои определяется влиянием различных уровней фактора А:
определяется внутригрупповая сумма квадратов, которая показывает отклонение наблюдений хij от соответствующих групповых средних хj и учитывает разбросы значений хij внутри каждой из групп, вызванные случайными признаками при постоянном значении фактора А:
Общая сумма квадратов:
Определение числа степеней свободы для факторного отклонения: fфакт= m-1,
для остаточной вариации: fост= N-m,
для общего: fобщ= N-1 или fобщ=fфакт+fост
Факторная выборочная дисперсия:
Остаточная выборочная дисперсия:
Общая дисперсия:
6) определяется эффективность влияния фактора А на результативный признак. Для этого сравнивают расчетный критерий фишера и его табличное значение. Влияние фактора А считается значимым на уровне значимости α, если выполняется неравенство:
Значение Fтабл(α,f1,f2) находится по таблице для заданного уровня значимости. Если неравенство не выполняется, то влияние фактора А на результативный признак считается несущественным.