Общая постановка задачи проверки гипотез. Параметрические и непараметрические статистические критерии.

Общая постановка задачи проверки гипотез:

1. Формулируют (выдвигают) нулевую гипотезу H₀ об отсутствии различий между группами, об отсутствии существенного отличия фактического распределения от некоторого заданного, например, нормального, экспоненциального и др.

Сущность нулевой гипотезы H₀: разница между сравниваемыми генеральными параметрами равна нулю, и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят случайный характер, то есть эти выборки принадлежат одной генеральной совокупности.

2. Формулируют противоположную нулевой, альтернативную гипотезу H₁.

3. Задают уровень значимости α. Уровень значимости α – это вероятность ошибки отвергнуть нулевую гипотезу H_0, если на самом деле эта гипотеза верна. При α≤0,05 ошибка возможна в 5% случаев.

4. Для проверки выдвинутой гипотезы используют критерии.

Критерий – это случайная величина К. которая служит для проверки H₀. Эти функции распределения известны и табулированы. Критерий зависит от двух параметров: от числа степеней свободы и от уровня значимости α. Фактическую величину критерия получают по данным наблюдения К_набл.

5. По таблице определяют критическое значение, превышение которого при справедливости гипотезы маловероятно К_крит(α,f).

6. Сравнивают К_набл и К_крит(α,f).

Если К_набл> К_крит(α,f), то отвергают H₀ и принимают H₁.

Если К_набл<К_крит(α,f), то принимают H₀.

Это для параметрических критериев.

Если использованы непараметрические критерии, то наоборот: если К_набл> К_крит(α,f), то принимают H₀.

7. Вывод: различие статистически значимо (α≤0,05) или незначимо.

Параметрические критерии представляют собой функции параметров данной совокупности и используются, если совокупности. Из которых взяты выборки, подчиняются нормальному закону распределения.

Непараметрические критерии применяются, если нет подчинения распределения нормальному закону. Эти критерии обычно заменяют данные выборки знаками (+ или -), рангами (т.е. числами 1; 2; 3;…, описывающими их положение в упорядоченном наборе данных), категориями и т.п. Непараметрический критерий можно использовать, если объем выборки небольшой настолько, что невозможно оценить закон распределения данных.