ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДНИХ:
Предположим, что надо сравнить состояние больных до и после лечения. Для этого сравнивают друг с другом две независимые выборки объемом n1 и n2, взятые из нормально распределенных совокупностей с параметрами M(X1) и M(X2). Дополнительно предполагаем, что независимые генеральные дисперсии равны между собой. По этим выборкам найдены соответствующие выборочные средние 1 и 2 и исправленные дисперсии S12 и S22. Уровень значимости задан.
1. Нулевая гипотеза H0: M(X1)=M(X2).
2. Конкурирующая гипотеза H1:M(X1) M(X2).
3. Для проверки нулевой гипотезы в этом случае можно использовать критерий Стьюдента сравнения средних.
Величину критерия находим по формуле:
Обычно расчет ведется на ЭВМ.
Доказано, что величина tнабл при справедливости нулевой гипотезы имеет t-распределение Стьюдента с f=n1+n2-2 степенями свободы
4. По таблице находим tкрит (α.f=n1+n2-2).
5. Сравниваем tкрит и tнабл
Если |tнабл|<tкрит(α, f)=>H0.
Если наоборот, то отвергается Н0 и принимается H1, различие достоверно.
ОТНОСИТЕЛЬНО ДИСПЕРСИЙ:
Пусть генеральная совокупность Х1 и Х2 распределены нормально. По независимым выборкам объемом n1 и n1, извлеченных из этих совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии Sx12 и Sx22. Требуется сравнить эти дисперсии. При заданном уровне значимости α, надо проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей.
1. Н0: σх12 σх22.
2. Н1: σх12 σх22.
3. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий используем случайную величину F, равную отношению большой исправленной выборочной дисперсии к меньшей Fнабл=Sб2/Sм2.
4. Величина F, при условии справедливости нулевой гипотезы, имеет распределения Фишера-Снедекора со степенями свободы f1=n1-1 и f2=n2-1, где n1 – это объем выборки, по которой вычислена большая выборочная дисперсия.
Из таблицы находим Fкрит(α, f1, f2).
5. Сравниваем Fнабл< Fкрит(α, f1, f2)=>H0, генеральные дисперсии различаются не значимо.