Закон распределения случайной величины. Проверка гипотез о законах распределения случайных величин.
Закон распределения случайной величины. Проверка гипотез о законах распределения случайных величин. - раздел Математика, Численная мера степени объективности возможности наступления события называется вероятностью случайного события Выдвигают Нулевую Гипотезу Н0: Неизвестная Функция Распределения F...
Выдвигают нулевую гипотезу Н0: неизвестная функция распределения F(x) исследуемой случайной величины X распределена по некоторому теоретическому закону, например, по нормальному закону: H0: F(x)=Fтеор(х).
В качестве этой теоретической модели Fтеор(х) может быть рассмотрен любой закон, например, экспоненциальный или биномиальное распределение. Это определяется сущностью изучаемого явления, а также результатами предварительной обработки наблюдений: формой графика распределения, соотношения между выборочными данными.
Выдвигается альтернативная гипотеза, что данная генеральная совокупность не распределена по закону Fтеор(х):
Н1: F(x)Fтеор(х).
Задается уровень значимости, например, α≤0,05.
Если хотим проверить, согласуются эмпирические данные с нашим гипотетическим предложением относительно теоретической функции распределения или нет, то используем критерий согласия.
Критерий согласия– это критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.
Рассмотрим один из них, использующий Х2 распределение и получивший название критерий согласия Пирсона. Этот критерий не требует никаких пердположений о параметрах совокупности, из которых извлечена выборка. Это непараметрический критерий.
Применим критерий Х2 (хи-квадрат) к проверке нулевой гипотезы Н0, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Критерий предполагает, что результаты наблюдений группированы в вариационный ряд и разбиты на классы.
По выборке объема n построим эмпирическое распределение Fэмп(х):
варианты х1, х2, …, хn
эмпирические частоты n1, n2, …, nn
и сравним его с предполагаемым теоретическим распределением, вычисленным в предположении нормального закона распределения.
Теоретические частоты: n1’, n2’, …, nn’/
То есть фактически Н0: nэмп=nтеор’.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину:
,
где k – число классов.
Из таблиц находим Хкрит2(α≤0,05, f=k-3).
Сравниваем, если Хнабл2<Хкрит2(α, f) => Н0 – данное распределение подчиняется нормальному закону.
Если наоборот, то не подчиняется нормальному закону.
Случайное событие это любой факт который в результате испытания может произойти или не произойти Случайное событие это результат испытания... События обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А В С... Численная мера степени объективности возможности наступления события называется вероятностью случайного события...
Основные этапы математического моделирования
1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое о
Новости и инфо для студентов