Функциональная зависимость – это зависимость вида y=f(x), когда каждому возможному значению случайной величины Х соответствует одно возможное значение случайной величины Y.
Корреляционная зависимость – это статистическая зависимость, проявляющаяся в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой:
=f(x).
Для изучения корреляционной связи данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы или в виде двумерной выборки.
| Xi | x1 | x2 | … | xn |
| Yi | y1 | y2 | … | yn |
Схема эксперимента следующая: пусть имеется выборка объема n из генеральной совокупности N. На каждом объекте выборки определяют числовые значения признаков, между которыми требуется установить наличие или отсутствие связи. Таким образом, получаем 2 ряда числовых значений.
Для наглядности полученного материала каждую пару можно представить в виде точки на координатной плоскости. По оси абсцисс откладывают значения одного вариационного ряда – xi, а по оси ординат – другого – yi.
Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции, или корреляционным полем точек. Оно создает общую картину корреляции.
А) точки сгруппированы вдоль некоторого направления, это говорит о наличии линейной корреляционной связи между признаками.
Б) точки распределены неравномерно , это говорит о том, что линейная корреляция отсутствует
На практике исследователя часто может интересовать не сама зависимость одной переменной от другой, а именно характеристика тесноты связи между ними, которую можно было бы выразить одним числом. Эта характеристика называется выборочным коэффициентом линейной корреляции r.
Требования к корреляционному анализу: корреляционный анализ – это метод, используемый, когда данные можно считать случайными и выбранными из совокупностей, распределенных по нормальному закону.
Выборочный коэффициент линейной корреляции r характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке:
Если r>0, то корреляционная связь между переменными прямая, при r<0 – связь обратная.
СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ r:
Они проявляются при достаточно большом объеме выборки n.
1. Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке -1≤r≤1. В завасимости от того, насколько |r| приближается в 1, различают связи:
r<0.3 – слабая связь
r=0,3 – 0,5 – умеренная связь
r=0,5 – 0,7 – заметная(значительная)
r=0,7 – 0,8 – достаточно тесная
r=0,8 – 0,9 – тесная(сильная)
r> 0,9 – очень сильная
2. При r=1 – функциональная зависимость y=f(x)
3. Чем ближе |r| к 0, тем слабее связь
4. При r=0 линейная корреляционная связь отсутствует.
5. rxy=ryx – случайные переменные симметричные
x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r.
6. Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится
7. Коэффициент корреляции величина безразмерная.