Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции.
это ответ на вопрос существует ли вообще эта связь. Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выборочный показатель, служит оценкой своего генерального параметра. Выборочный коэффициент линейной корреляции rв – величина случайная, так как он вычисляется по значениям переменных, случайно попавшим в выборку из генеральной совокупности, а значит, как и любая случайная величина имеет ошибку mr. Чтобы выяснить находятся ли случайные величины X и Y генеральной совокупности в линейной корреляционной зависимости, надо проверить значимость rв
Для этого проверяют нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности Н: rген = 0, то есть линейная корреляционная связь между признаками X и Y случайна. Выдвигается альтернативная гипотеза Н1: rген ≠ 0. ,т.е. эта линейная корреляционная связь имеется. Задаётся уровень значимости, например, α≤0,05 Критерием для проверки нулевой гипотезы является отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке:
где mr – ошибка коэффициента корреляции. Если объем выборки n<100, то mr = формуле (1), если n>100, то формуле (2). Число степеней свободы проверки критерия равно f=n-2. Гипотезу проверяют по таблицам распределения Стьюдента в соответствии с выбранным уровнем значимости. По таблице критических точек распределения Стьюдента находим tкрит (α,f), определённое на уровне значимости α≤0,05 при числе степеней свободы f=n-2, где n – объём двумерной выборки.
Если tнабл>tкрит →Н1 – отвергают нулевую гипотезу и принимают альтернативную: : rген ≠ 0, имеется линейная корреляционная связь между признаками.
Если tнабл<tкрит ,то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, а rв статистически незначим. эта связь случайна.