рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Функциональная зависимость

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Функциональная зависимость

Функциональная зависимость - раздел Математика, Введение в математический анализ Определение. Пусть Х И Y -...

Определение. Пусть Х и Y - некоторые множества действительных чисел. Предложим, что каждому элементу х множества Х по некоторому закону или способу f поставлен в соответствие определенный элемент у множества Y, то говорят, что на множестве Х задана функциональная зависимость (функция) у = ƒ(х), (или отображение множества Х на множество Y). При этом х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой переменной, множество Х - областью определения (существования) функции ƒ, а элементы у = ƒ(х) образуют область значений функции – Y.

Следует отметить, что функциональная зависимость является математической моделью любых процессов и явлений для детерминированных событий, отображающих причинно-следственные взаимодействия. Например, большая часть физических законов представляются в виде функций.

Визуализация функциональной зависимости была рассмотрена в разделе 3.7 (графические возможности Maxima) данного учебного пособия.

Существуют три способа задания функций:

а) аналитический способ, если функция задана формулой вида у = f (х).

Например, 1) у = х² + 1 . Областью определения функции является множество

Х = (-∞, ∞), область значений является множество Y = [0, ∞);

2) f(х) = 3х² + х – 1. Область определения функции - Х = (-∞, ∞),

а область значений - Y = [-13/12, ∞);

б) табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения х и соответствующие значения f (х), например, таблица логарифмов.

в) графический способ, состоит в изображении графика функции – множество точек (х, у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты – соответствующие им значения функции у = f (х).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в математический анализ

Математический анализ анализ бесконечно малых изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых величин... В природе и технике всюду наблюдаются движения и процессы являющиеся... Основными разделами математического анализа являются дифференциальное и интегральное...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Функциональная зависимость

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Действительные числа
Понятие действительных чисел было рассмотрено раннее в разделе «Обобщение понятия величины». Совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел

Числовые промежутки
Пусть a и b - два числа, причём a < b. Числовыми промежутками называются множество всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству: 1) a ≤ х

Числовые последовательности
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность {xn

Характеристики поведения функции
1. Функция у = f (х), определённая на множестве Х, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число М > 0, что для всех х

Обратная функция
Пусть задана функция у = f (х) с областью определения Хи множеством значений Y. Если каждому значению y

Сложная функция
Пусть функция z = φ (х) с множеством значений Z , определена на множестве Хи на множестве Z такжеопределен

Основные элементарные функции
Элементарные функции, изучаемые в школьном курсе математики, являются математическими моделями простейших механических, физических и др. явлений. Например, тригонометрические функции

Предел функции
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Бесконечно малые функции и их свойства
Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х ® а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если

Бесконечно малыми.
Определение. Если функция α(x) при х ® а является бесконечно малой функцией, то функция f(x) = 1/α(x) называется бесконечно большой фун

Основные теоремы о пределах
Теорема 1. , где С = const. Следующие теоремы справедливы при предположен

Первый замечательный предел.
При вычислении пределов тригонометрических выражений часто используется предел .

Второй замечательный предел
Рассмотрим последовательность an = . Можно показать, что данная последовательность являе

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке этого интервала (отрезка). При этом не требуется н

Задачи для самостоятельного решения.
Найти пределы для функции целочисленного аргумента 1) 2)

Вычисление предела функции в среде Maxima
Предел функции f(x) при x → a вычисляется с помощью функции limit(f(x), x, a); Рассмотрим примеры: 1) Вычислить предел

Задачи для самостоятельного решения
1) 2) 3)