рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Характеристики поведения функции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Характеристики поведения функции

Характеристики поведения функции - раздел Математика, Введение в математический анализ 1. Функция У = F (Х), Определённая На Множестве Х...

1. Функция у = f (х), определённая на множестве Х, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число М > 0, что для всех хХ выполняется неравенство | f (х)| ≤ M. Отсюда следует, что график ограниченной функции расположен между прямыми у = М и у = - М .

2. Пусть функция у = f (х), определена на множестве Х, тогда если для любых двух значений х₁, х₂ Х аргументов из неравенства х₁< х₂ следует неравенство:

1) f(х₁) < f(х₂) , то функция называется возрастающей на множестве Х.

(большему значению аргумента соответствует большее значение функции);

2) f(х₁) > f(х₂) , то функция называется убывающей на множестве Х.

(большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции);

3) f(х₁) ≤ f(х₂) , то функция называется неубывающая на множестве Х ;

4) f(х₁) ≥ f(х₂) , то функция называется невозрастающей на множестве Х.

Возрастающие, невозрастающие, убывающие и неубывающие функции на множестве Х называются монотонными на этом множестве.

3. Пусть функция у = f (х), определена на множестве Х, тогда если для любого хХ выполняется условие:

1) f (-х)= f (х), то функция называется чётной .

2) f (-х)=- f (х), то функция называется нечётной .

График чётной функции симметричен координатной оси Оу , а нечётной – относительно начала координат О.

Например, y = x² , y = cos x, y = ln |x| - чётные функции, y = sin x, y = x³ – нечётные функции.

Если функция не является чётной или нечётной, то она называется функцией общего вида. Например, y = x - 2 , y = - функции общего вида.

4. Функция у = f (х), определённая на множестве Х, называется периодической на этом множестве, если существует такое число Т > 0, что для всех хХ выполняются условия (х + Т) Х и f (х + Т) = f (х). При этом число Т называется периодом функции. Например, функции y =sin x, y = cos x – периодические с периодом Т = 2π .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Введение в математический анализ

Математический анализ анализ бесконечно малых изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых величин... В природе и технике всюду наблюдаются движения и процессы являющиеся... Основными разделами математического анализа являются дифференциальное и интегральное...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Характеристики поведения функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Действительные числа
Понятие действительных чисел было рассмотрено раннее в разделе «Обобщение понятия величины». Совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел

Числовые промежутки
Пусть a и b - два числа, причём a < b. Числовыми промежутками называются множество всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству: 1) a ≤ х

Числовые последовательности
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность {xn

Функциональная зависимость
Определение. Пусть Х и Y - некоторые множества действительных чисел. Предложим, что каждому элементу х множества Х по неко

Обратная функция
Пусть задана функция у = f (х) с областью определения Хи множеством значений Y. Если каждому значению y

Сложная функция
Пусть функция z = φ (х) с множеством значений Z , определена на множестве Хи на множестве Z такжеопределен

Основные элементарные функции
Элементарные функции, изучаемые в школьном курсе математики, являются математическими моделями простейших механических, физических и др. явлений. Например, тригонометрические функции

Предел функции
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

Бесконечно малые функции и их свойства
Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х ® а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если

Бесконечно малыми.
Определение. Если функция α(x) при х ® а является бесконечно малой функцией, то функция f(x) = 1/α(x) называется бесконечно большой фун

Основные теоремы о пределах
Теорема 1. , где С = const. Следующие теоремы справедливы при предположен

Первый замечательный предел.
При вычислении пределов тригонометрических выражений часто используется предел .

Второй замечательный предел
Рассмотрим последовательность an = . Можно показать, что данная последовательность являе

Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке этого интервала (отрезка). При этом не требуется н

Задачи для самостоятельного решения.
Найти пределы для функции целочисленного аргумента 1) 2)

Вычисление предела функции в среде Maxima
Предел функции f(x) при x → a вычисляется с помощью функции limit(f(x), x, a); Рассмотрим примеры: 1) Вычислить предел

Задачи для самостоятельного решения
1) 2) 3)