Предел функции - раздел Математика, Введение в математический анализ Пусть Функция F(X) Определена В Некоторой Окрестности Точки Х = А...
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)
Рис. 4.1
Определение. Число А называется пределом функции f(x) при х ® а, если для любого e > 0 существует такое число δ > 0, что для всех х таких, что
0 < ïx - aï < δ
верно неравенство ïf(x) - Aï< e.
То же определение может быть записано в другом виде:
если а - δ < x < a + δ, x ¹ a, то верно неравенство А - e < f(x) < A + e.
Запись предела функции в точке: .
При определении предела функции предполагается, что х стремится к а произвольным образом: оставаясь меньше, чем а (слева от а), большим, чем а (справа от а), либо колеблется около точки а. Поэтому имеет смысл ввести понятия односторонних пределов.
Определение. Если f(x) ® A1 при х ® а только при x < a, то - называется пределом функции f(x) в точке х = а слева, а если f(x) ® A2 при х ® а только при x > a, то называется пределом функции f(x) в точке х = а справа ( рис. 4.2).
Рис. 4.2.
Таким образом, условие существования предела функции сводится к тому, что при х ® а для функции f(x) должны существовать левосторонний и правосторонний пределы и при этом они должны быть равными.
Математический анализ анализ бесконечно малых изучает функции и их обобщения методом бесконечно малых величин... В природе и технике всюду наблюдаются движения и процессы являющиеся... Основными разделами математического анализа являются дифференциальное и интегральное...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Предел функции
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Действительные числа
Понятие действительных чисел было рассмотрено раннее в разделе «Обобщение понятия величины».
Совокупность рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел
Числовые промежутки
Пусть a и b - два числа, причём a < b. Числовыми промежутками называются множество всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству:
1) a ≤ х
Числовые последовательности
Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn, то говорят, что задана последовательность
{xn
Функциональная зависимость
Определение. Пусть Х и Y - некоторые множества действительных чисел. Предложим, что каждому элементу х множества Х по неко
Характеристики поведения функции
1. Функция у = f (х), определённая на множестве Х, называется ограниченной на этом множестве, если существует такое число М > 0, что для всех х
Обратная функция
Пусть задана функция у = f (х) с областью определения Хи множеством значений Y. Если каждому значению y
Сложная функция
Пусть функция z = φ (х) с множеством значений Z , определена на множестве Хи на множестве Z такжеопределен
Основные элементарные функции
Элементарные функции, изучаемые в школьном курсе математики, являются математическими моделями простейших механических, физических и др. явлений. Например, тригонометрические функции
Бесконечно малые функции и их свойства
Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при х ® а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если
Бесконечно малыми.
Определение. Если функция α(x) при х ® а является бесконечно малой функцией, то функция f(x) = 1/α(x) называется бесконечно большой фун
Второй замечательный предел
Рассмотрим последовательность an = . Можно показать, что данная последовательность являе
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Определение. Функция f(x) называется непрерывной на интервале (отрезке), если она непрерывна в любой точке этого интервала (отрезка).
При этом не требуется н
Новости и инфо для студентов