«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Кафедра статистики и эконометрики
СБОРНИК ЗАДАЧ
По дисциплине
«СТАТИСТИКА»
Раздел
«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
Казань 2008
Составитель: к. э. н., доцент Костина Луиза Владимировна.
Рецензент: к.э.н. Кундакчян Резеда Мухтаровна.
Настоящий сборник задач по дисциплине «Статистика» составлен по разделу «Общая теория статистики» в соответствии с…
СОДЕРЖАНИЕ
Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. 4
Абсолютные и относительные статистические величины.. 25
Средние величины.. 35
Показатели вариации. 45
Выборочное наблюдение. 57
Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений. 62
Статистическое изучение динамики. 78
Индексный метод. 97
Приложения. 117
Рекомендуемая литература. 134
Сводка и группировка материалов статистического наблюдения
Используя комбинацию признаков, произведитетипологическую группировку рабочих…
Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризуйте:
1) количеством заводов;
2) валовым выпуском (тыс. руб.) всего и в среднем на один завод;
Произведитегруппировку предприятий по стоимости основных фондов. Для этого…
До 30; 30-40; 40-60; 60-100; 100 и более.
Выполните вторичную группировку исходных данных таким образом, чтобы величина интервала была равной 1,0 тыс. руб.
Решение типовых задач
№ п/п
Стоимость основных фондов, млн. руб.
Объем продукции, млн. руб.
Численность персонала, чел.
… Необходимо произвести группировку заводов по стоимости основных фондов. Для… 1) количеством заводов;
Так как группировка по первому признаку (основные фонды) уже составлена, определяем интервал группировки по второму признаку (численности) при… n=1+3,322·lg 2=1+3,322∙0,301=2 i==179 чел.
Обозначим границы подгрупп:
Необходимо произвести перегруппировку данных выделив группы: до 50,50-100,100-200,200-400,400 и более.
Решение:
Абсолютные и относительные статистические величины
Определите выполнение плана по выплавке чугуна в натуральном и условно-натуральном измерении. Сделайте выводы.
Покажите взаимосвязь полученных показателей в целом по группе магазинов.
Посевные площади сельскохозяйственных культур, тыс. гектаров.
Показатели
Базисный год
Отчетный год
Вся посевная…
Определите относительные величины интенсивности, характеризующие плотность населения в странах и относительные показатели динамики исходных и…
Определите: Сколько врачей приходится на 10000 чел. населения в каждом году. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели?…
Определите:
1. Удельный вес городского и сельского населения в населении Республики.
2. Сколько человек городского населения приходится на 100 человек сельского населения?
Определите относительные величины уровня экономического развития стран и относительные величины сравнения (к уровню России). Сделайте выводы.
Показатели
… Определите потребление продукции на душу населения в РФ по годам. К какому виду относительных величин относятся…
Задача № 19.
План 2007 года по производству продукции на предприятии был выполнен на 107,3%. Фактический рост выпуска продукции в 2007 году составил 109,8%. Каково было плановое задание по производству продукции на предприятии?
Задача № 20.
Средняя урожайность зерновых в Российской Федерации составила 24 ц/га, а в Республике Татарстан - 26 ц/га. Сравните урожайность зерновых в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.
Задача № 21.
Среднегодовая численность населения области составляла 2540,7 тыс. чел. Из них было занято в экономике 926,2 тыс. чел. Безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел, молодежь в возрасте 16-29 лет 7,8 тыс. чел., женщины- 18,4 тыс. чел. Определите удельный вес занятых и удельный вес безработных в численности всего населения, долю женщин, долю молодежи и долю людей с высшим образованием в числе безработных.
Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайтеудельный вес пенсионеров по старости в числе всех пенсионеров, во сколько раз пенсия…
а) первая партия – 1000 изделий, из них – 920 качественных , 80 бракованных;
б) вторая партия – 800 изделий, из них – 730 качественных и 70 бракованных;
… в) третья партия – 900 изделий, из них – 840 качественных и 60 бракованных.
Решение типовых задач.
Определите динамику производства мыла в натуральном измерении, в… Решение:
Решение:
Исходя из взаимосвязи относительных величин планового задания, выполнения… 1.048:1.043=1.004 или 100.4%
Решение:
170,8 тыс. чел. студентов : 3777,7 тыс. чел. населения х 1000=45,2‰
(45 человек на 1000 человек населения).
Определите, сколько пассажиро–километров каждого вида транспорта приходится на 1000 пассажиро –километров железнодорожного транспорта. К какому виду…
Решение:
Вид транспорта
Пассажирооборот (пассажиро - километры на 1000 пассажиро - километров…
Задача № 6.
Средняя урожайность картофеля в Российской Федерации 106 ц/га, а в Республике Татарстан-122 ц/га. Сравните урожайность картофеля в Российской Федерации с урожайностью в Республике Татарстан.
Решение:
Относительная величина сравнения
Средние величины
Задача № 24.
Квалификация одной из бригад предприятия характеризуется следующими данными:
Порядковый номер рабочих 1 2 3 4 5 6 7
Разряд тарифной сетки 5 4 2 6 3 5 4
Определитесредний тарифный разряд рабочих бригады.
Задача № 25.
Рассчитайтесреднюю купюрность денег, выпущенных в обращение:
Достоинство
купюр, руб. 1 2 5 10 50 100 500 1000 5000
Выпущено в
обращение, 540 500 710 620 600 500 300 100 5
млн. штук
Задача № 26.
В районе в результате проверки двух партий бананов перед отправкой их потребителям установлено, что в первой партии весом 6248 кг. высшего сорта было 46,2 %, во второй партии из 7647 кг. – 68,3% высшего сорта.
Определите процент бананов высшего сорта в среднем по двум партиям вместе по району.
Земельные угодия, га.
Число хозяйств, ед.
До 3
4-5
6-10
… Определитесредний размер земельных угодий.
Задача № 28.
Определитесреднюю дневную выработку одного рабочего на основании следующих сгруппированных данных:
Дневная выработка (м)
| Количество рабочих, чел
|
50-60
|
|
60-80
|
|
80 и более
|
|
Итого:
|
|
Определите средний возраст населения города, а также средний возраст мужчин и женщин.
Определитев целом по всем заводам: а) среднюю себестоимость 1 тонны продукции; б) среднюю заработную плату работающих.
Определите средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе в базисном и отчетном периодах.
Задача № 34.
По двум промышленным предприятиям одного объединения имеются следующие данные: первое предприятие выпустило продукции на сумму 8000 тыс. руб. и выполнило план на 95%. Второе предприятие произвело продукции на 9000 тыс. руб. и выполнило план на 102%. Определите средний процент выполнения плана по двум предприятиям объединения вместе.
Задача № 35.
По нижеприведенной группировке магазинов по размеру товарооборота определитемоду и медиану.
Товарооборот,
тыс. руб. до 50 50-100 100-150 150-200 200-250 Всего
Число магазинов 10 13 11 9 7 50
Определитесредний, модальный и медианный размер вклада.
Решение типовых задач
Определите в какой бригаде и на сколько выше средняя выработка продукции на одного рабочего. Какой вид средней использован для расчета выработки в…
Решение:
Решение:
В базисном периоде среднюю цену продукта определяем по средней арифметической…
Необходимо определить средний процент выполнения плана на двух предприятиях в базисном и отчетном периодах.
Решение:
Определите моду и медиану:
Решение:
а) средний размер основных фондов на один завод (упрощенным способом):
Группы заводов по размеру основных фондов, млн. руб.
Число… Решение:
Т.к. интервал группировки равный, для расчета используем упрощеный метод моментов: ,где m1 момент первой степени ,…
Показатели вариации
Рассчитайте среднедушевой доход населения области за месяц и его вариацию. Оценитеуровень колеблемости среднедушевого дохода населения с помощью…
Определите: а) средний размер месячной заработной платы всех рабочих предприятия; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент…
Определите: а) средний годовой надой молока от одной коровы по всем сельхоз. предприятиям области; б) дисперсию; в) среднее квадратическое…
Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.
Число магазинов
до 100
100-200
… Определите: а) среднюю величину товарооборота на один магазин по всем…
Определите: а) среднюю численность работников на одном предприятии; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д)…
Определите: а) средний тарифный разряд по каждому заводу и по объединению; б) дисперсию по каждому заводу и общую по объединению;
в) среднюю из групповых дисперсий; г) межгрупповую дисперсию. Результаты…
Определите: а) средний процент выполнения норм выработки в каждой группе рабочих и по всей совокупности рабочих; б) дисперсии групповые и общую; в)…
Определите: а) среднюю урожайность яровой пшеницы, озимой пшеницы и всей пшеницы в целом; б) дисперсию признака по каждому виду пшеницы и всей…
Решение типовых задач
Решение:
а) размах вариации
б) средняя урожайность(кг).
Решение:
Так как интервал группировки равный, для расчета можно использовать упрощенный…
а) средняя урожайность ц/га;
б) так как интервал группировки, неравный дисперсия упрощенным способом
Решение: Промежуточные расчеты делаем в табличной форме:
Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.
Число магазинов
Cередина…
Задача № 45.
Для определения срока службы оборудования было проведено 10%-е выборочное… 1) С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и пределы, в которых ожидается средний срок службы…
Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений
Для установления связи между издержками обращения и товарооборотом рассчитайте ранговый коэффициент Спирмена.
Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициенты корреляции рангов…
Установитетесноту связи между качеством товара и удельным весом стандартной и…
чел.
Работа за компьютером
Состояние зрения за 3 года
Всего
Не ухудшилось
Ухудшилось
Не…
Найдитекоэффициент ассоциации между источниками доходов (наличием дохода от предпринимательской деятельности) и уровнем дохода.
Семейное положение
Число семей
Всего
… Установите тесноту связи между семейным положением и наличием садового участка, рассчитав коэффициент контингенции.
…
Для изучения влияния объема реализации на величину валовой прибыли постройте…
Сделайте выводы.
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, коэффициент эластичности между фактором и…
№№ пп
Стоимость основных фондов, млн. руб.
Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц.
4,5
… Для изучения тесноты связи между среднесуточной переработкой сырья и…
Решение типовых задач.
Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверим эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентом Фехнера.
Решение:
Оценку тесноты связи с помощью коэффициента Спирмена и Фехнера рассчитываем в табличной форме
Марка вина
…
Коэффициент ассоциации
Связь подтверждается т.к. Ка > 0,5
Коэффициент Пирсона
Следовательно, связь подтверждается, т.к. КП >0,3
Определить с помощью коэффициента корреляции рангов Кендалла насколько точно результаты экспертной оценки предугадали действительную степень влияния… Решение:
Расположим ранги в порядке возростания факторного признака
Связь предполагается линейная, уравнение прямой
Решаем систему уравнений методом наименьших квадратов
Произведем выравнивание по параболе второго порядка:
Решаем систему нормальных уравнений:
Статистическое изучение динамики
Годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Консервы 3223 4247 5606 7204 8225 9360 10536
мясные,
Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Млн. т., 8,0 8,4 8,9 9,2 9,5 10,0 11,1
Для анализа ряда динамики определите:
По этим данным рассчитайте базисные и цепные показатели динамики. Результаты представьте в табличной форме. Отобразите на линейном графике динамику…
Определите:
1) среднегодовое число бирж;
2) цепные и базисные:
Задача № 66.
Остатки товаров в магазине характеризуются следующими данными:
Дата 1. 01 1.02 1. 03 1. 04 1. 05 1. 06 1. 07
тыс. руб. 310,5 320,0 315,4 320,8 317,0 321,3 325,9
Определите среднемесячные остатки товаров в магазине за I полугодие.
Задача № 67.
Динамика остатков вкладов на начало года по одному из ОСБ
Характеризуется следующими данными в тыс.руб.
Год 2003 2004 2005 2006 2007
Остатки вкладов 6287,3 26957,8 78209,3 175543,1 213378,7
Определите среднегодовые остатки вкладов за указанный период времени.
Определитесреднегодовую величину вкладов граждан в банках.
Задача № 69.
Численность работников организации с 1 марта до 10 марта была 280 человек, 10 марта были приняты 9 человек, 19 марта уволены 3 человека, 26 марта были приняты 8 и уволены 10. До конца месяца изменений не было. Определите среднюю списочную численность работников организации в марте.
Задача № 70.
Объем продукции предприятия в 2002 году был ниже объема ее в 2001 году на 2%; в 2003 году он составил 101% по отношению к объему 2002года, а в 2004 году был в 1,2 раза больше объема 2001 года. В 2005 году предприятие выпустило продукции на 15 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2004году, в 2006 - на сумму 20 млн. руб. И в 2007 году - 27 млн. руб.
Определите абсолютные уровни производства продукции за все годы.
Рассчитайтебазисные и цепные темпы роста численности родившихся и умерших. Сопоставьте динамику показателей с помощью коэффициентов опережения…
Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите:
а) сглаживание уровней сахарной свеклы с помощью трехчленной скользящей… б) аналитическое выравнивание уровней овощей по прямой .
1)Определите простые скользящие средние при интервале сглаживания, равном 3 дням, и интервале сглаживания, равном 5 дням;
2) Сравните графически исходный ряд динамики и ряды средних, полученных при…
Рассчитайтекоэффициенты линейного тренда , сделайте выводы. Отразите на графике фактические данные и результаты моделирования.
Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в странах А и Б приведите ряды динамики к общему основанию. Определите коэффициент опережения…
Для изучения общей тенденции производительности труда (выработки продукции на 1 работающего), использования основных фондов (фондоотдачи),…
Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков, определитекоэффициенты сезонности методом простой средней…
Задача № 79
Решение типовых задач.
1. Цепные, базисные и средние:
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
Годы 1-ый 2-ой 3-ий 4-ый
Млн. голов 60,4 61,0 60,3 69,2
Определить среднегодовое поголовье крупного рогатого скота.
Задача 3.
Имеются данные об уровне запасов картофеля на начало года:
Годы 1-ый 5-ый 6-ой
Млн. т. 2103 2170 1584
Определить среднегодовой уровень запасов картофеля.
Решение:
Так как это моментный ряд с неравным интервалом, то среднегодовой уровень определяется по формуле средней скользящей взвешенной:
Решение:
Так как это интегральный ряд с неравным интервалом, то средний уровень ряда…
Решение:
Дни месяца
… Расчет пятидневной скользящей средней:
Привести ряд динамики к сопоставимому виду.
Решение:
Для выявления тенденции урожайности овощей произведите аналитическое… Решение:
Решение:
Определяем среднюю одноименных месяцев.
Так средний январский уровень:
Задача № 80.
Имеются данные из отчетов сельхоз. предприятий о посевной площади и… Определите:
Определите:
1)общий индекс цен;
2)Общий индекс физического объема товарооборота;
Определите:
1) общий индекс затрат на все изделия;
2) общий индекс себестоимости продукции;
Определите:
а) индексы заработной платы по каждой категории работников;
б) общий индекс заработной платы всех работников;
Определите:
а) общий индекс производительности труда;
б) экономию (дополнительные затраты) рабочего времени за счет изменения производительности труда;
Вычислите:
а) индекс производительности труда;
б) индекс трудовых затрат.
Определите:
а) плановое снижение себестоимости продукции (индекс планового задания);
б) индекс выполнения плана по снижению себестоимости продукции;
Определите:
а) среднее снижение (повышение) цен на данную группу товаров;
Товар
Товарооборот сентября, тыс. руб.
… Определите:
Вычислитеобщий индекс динамики физического объема продукции.
Вычислитесредний процент изменения цен, если известно, что индекс физического объема реализации данных товаров составил 213%.
Вычислите:
1) общий индекс затрат на производство изделий;
2) общий индекс себестоимости продукции;
Определите:
1)общий индекс цен;
2)общий индекс товарооборота;
Определите:
1) общий индекс физического объема продукции;
2) общий индекс затрат на производство продукции;
Определите:
1) общий индекс динамики производительности труда;
2) общий индекс затрат труда;
Определите:
1) индивидуальные индексы физического объема продукции (цепные и базисные);
… 2) общие индексы физического объема продукции (цепные и базисные);
Определите:
а) индивидуальные индексы себестоимости продукции (цепные и базисные);
б) общие индексы себестоимости продукции (цепные и базисные).
Определите:
а) изменение средней себестоимости продукции (индекс переменного состава);
б) индекс себестоимости продукции фиксированного состава;
Определите:
а) индексы производительности труда (средней годовой добычи на 1 рабочего)… б) общую по району динамику производительности труда (индекс переменного состава);
Сделайте выводы.
Определите:
а) индексы производительности труда по каждому цеху;
б) общий индекс производительности труда по двум цехам (индекс переменного состава);
а) территориальный индекс цен;
б) территориальный индекс физического объема товарооборота, сравнивая рынок…
Вид продукции
Завод 1
Завод 2
Количество продукции, шт.
Себестоимость 1шт., руб
Количество…
Рассчитайтетерриториальные индексы цен и физического объема товарооборота на эти продукты в городе «А» по сравнению с городом «Б»
Задача № 103.
В марте по сравнению с январем продано товаров на 20 % меньше при среднем росте цен на 8 %. Определитеизменение товарооборота.
Задача № 104.
При росте объема продукции на 18 % в отчетном периоде по сравнению с базисным общие затраты на производство продукции возросли на 13 %.Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции.
Задача № 105.
На одном из заводов численность рабочих за первый год уменьшилась на 1,5 % , за второй на 3 %, за третий на 10 %. На сколько процентов уменьшилась численность рабочих за три года.
Задача № 106.
Как изменялась производительность труда, если физический объем продукции вырос на 8 %, а затраты труда на всю продукцию уменьшились на 5 %.
Задача № 107.
Стоимость продукции в сопоставимых ценах выросла на 7,5 %, производительность труда повысилась на 5,9 %. Определите, как изменились затраты труда на всю продукцию.
Задача № 108.
Как изменится производительность труда, если при том же объеме трудовых затрат количество продукции возрастет на 15 %.
Задача № 109.
Объем продукции предприятия в отчетном периоде уменьшился по сравнению с базисным на 5 %, а численность рабочих снизилась на 13 %. Определите, как изменилась производительность труда рабочих.
Задача № 110.
Заработная плата рабочих увеличилась на 20 %, а фонд оплаты труда уменьшился на 2 %. Как изменилась численность рабочих.
Решение типовых задач.
Определите:
а) индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота;
б) общий индекс цен;
(средний арифметический индекс).
(средний гармонический индекс)
Индекс производительности труда по трудоемкости:
Экономия рабочего времени в результате повышения производительности труда: St1q1-St0q1 = 420000 - 443600 = -23600…
Средний арифметический индекс (индекс Струмилина)
Решение:
Следовательно, в среднем по двум предприятиям заработная плата увеличилась на 0,3 %.
Необходимо рассчитать территориальные индексы цен и физического объема продукции, сопоставив регион «А» с регионом «Б».
Решение:
Приложения
Приложение 1
Значения lg N для расчета числа групп в
группировках
N
| lg N
| N
| lg N
| N
| lg N
|
| 0.301
|
| 1.322
|
| 1.613
|
| 0.301
|
| 1.342
|
| 1.623
|
| 0.477
|
| 1.362
|
| 1.633
|
| 0.602
|
| 1.380
|
| 1.643
|
| 0.699
|
| 1.398
|
| 1.653
|
| 0.778
|
| 1.415
|
| 1.663
|
| 0.845
|
| 1.431
|
| 1.672
|
| 0.903
|
| 1.447
|
| 1.681
|
| 0.954
|
| 1.462
|
| 1.690
|
| 1.000
|
| 1.477
|
| 1.699
|
| 1.041
|
| 1.491
|
| 1.708
|
| 1.079
|
| 1.505
|
| 1.716
|
| 1.114
|
| 1.518
|
| 1.724
|
| 1.146
|
| 1.531
|
| 1.732
|
| 1.176
|
| 1.544
|
| 1.740
|
| 1.204
|
| 1.556
|
| 1.748
|
| 1.230
|
| 1.568
|
| 1.756
|
| 1.255
|
| 1.580
|
| 1.763
|
| 1.279
|
| 1.591
|
| 1.771
|
| 1.301
|
| 1.602
|
| 1.778
|
Приложение 2
Формулы индексов
Таблица № 1
Таблица № 2
Цепные и базисные индексы
Название
индекса
Цепные индексы
Базисные индексы
…
Территориальные индексы
(при сравнении территории (объекта) А с территорией (объектом) В
Таблица № 4
№ п/п
Название индекса
Формула
…
Приложение 3
Статистико-математические таблицы
Таблица 1
Таблица 2
Таблица 3
Таблица 4
Рекомендуемая литература
1. Башина О.Э. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ФиС, 1994, 1995, 1996, 1997, 2000.
2. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. – М.: Информационно – издательский дом «Филинъ», 1998.
3. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско – торговая корпорация «Дашков и К0», 2004.
4. Ефимова М.Р. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Инфра – М, 1996, 1998, 1999, 2000, 2001.
5. Ионин В.Г. и др. Статистика: Учебное пособие. – М.: Инфра – М, 1996, 2000, 2001.
6. Костина Л.В. Статистика. Раздел Общая теория статистики Учебно – методическое пособие – Казань: КГФЭИ, 2006.
7. Октябрьский П.Я. Статистика: Учебник. – М: ТК Велби, Изд. Проспект, 2003.
8.Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Изд. «Дело и Сервис», 2000.
9. Спирин А.А. и др. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ФиС, 1994, 1995, 1996, 1997.
10. Шмойлова Р.А. и др. Теория статистики: Учебник. – М.: ФиС, 1999, 2006.