СТАТИСТИКА

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ

 

ФАКУЛЬТЕТ ЕКОНОМІКИ

 

КАФЕДРА «ЕКОНОМІКА І МАРКЕТИНГ»

 

КУРС ЛЕКЦІЙ

з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки

СТАТИСТИКА

  Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ

 

ФАКУЛЬТЕТ ЕКОНОМІКИ

КАФЕДРА «ЕКОНОМІКА І МАРКЕТИНГ»

 

КУРС ЛЕКЦІЙ

з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки

СТАТИСТИКА

  Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг

Тема 1. Методологічні засади статистики.

1. Предмет статистики.

2. Основні категорії статистики

3. Статистична методологія

 

 

Предмет статистики.

Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою… Предметом статистики є величини і кількісні співвідношення між масовими… У наведеному визначенні предмета статистики підкреслюються три принципові його особливості. По-перше, статистика…

Основні категорії статистики.

Закономірність — це повторюваність, послідовність і порядок у масових процесах. Статистичні закономірності притаманні лише сукупностям, так як об’єктивною… Статистичні закономірності виявляються по-різному. Їх можна об’єднати в чотири групи:

Статистична методологія

Згідно з принципами діалектичної логіки статистика будь-яке суспільне явище розглядає не ізольовано, а у взаємозв’язку з іншими, виявляє фактори,… Суспільні явища динамічні, тому статистика вивчає їх у розвитку, оцінюючи… Розглядаючи сукупності елементів, статистика, з одного боку, вивчає окремі частини явищ, визначає в них схожі риси і…

Тема 2. Статистичне спостереження.

1. Суть й організаційні форми статистичного спостереження.

2. Види та способи спостереження.

3. Програмно-методологічні та організаційні питання статистичного спостереження

4. Помилки спостереження й контроль достовірності даних.

 

 

Суть й організаційні форми статистичного спостереження.

Збір статистичної інформації або отримання достовірних статистичних даних основна задача статистичного спостереження (далі спостереження). Статистичне спостереження — це спланована, науково організована реєстрація… Від інших методів збирання даних статистичне спостереження відрізняється характером і масовістю даних та способами їх…

Види та способи спостережень.

Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом реєстрації даних. За ступенем охоплення спостереження бувають суцільними та несуцільними. Суцільні спостереження — це обстеження, під час яких реєструються всі без винятку одиниці сукупності. До цього виду…

Питання

Мета Органи спостереження   Об'єкт спостереження Місце спостереження

Помилки спостереження й контроль достовірності даних.

Точність - міра відповідності даних спостереження дійсній їх величині. Достовірність даних - міра об'єктивного відображення ними сутності явищ та… Помилки спостереження - розбіжності між даними спостереження й дійсними значеннями показників.

Тема 3. Зведення і групування статистичних даних.

1. Суть статистичного зведення.

2. Класифікації та групування.

3. Основні питання методології групувань.

 

Суть статистичного зведення.

Статистичне зведення - це впорядкування, систематизація і наукова обробка даних. Суть статистичного зведення полягає в тому, що матеріали спостереження… Зведення є основою подальшого аналізу статистичної інформації. Складові статистичного зведення такі:

Класифікації та групування.

Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище, добирають розмежувальні, а потім сукупність поділяють на групи… Головний принцип будь-якого поділу ґрунтується на двох положеннях: 1) в один клас, групу об’єднуються елементи певною мірою подібні між собою;

Основні питання методології групувань.

Наприклад, при розподілі населення по рівню освіти виділяють 5 груп: з вищим, незакінченим вищим, середнім спеціальним, середнім, неповним середнім.… Якщо групувальна ознака кількісна, постає питання про кількість груп та межі… Орієнтовно оптимальна кількість груп визначається за стандартними процедурами, зокрема за формулою Стерджеса:

Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники.

1. Суть і види статистичних показників.

2. Абсолютні величини.

3. Відносні величини.

4. Середні величини.

5. Система статистичних показників.

 

Суть і види статистичних показників.

Якісний зміст показника визначається суттю явища і відбивається в його назві: народжуваність, продуктивність праці, прибутковість тощо. Кількісна… Сполучною ланкою між якісним змістом і числовим вираженням є— модель показника… Модель показника має надзвичайно важливе значення для забезпечення вірогідності (достовірності) статистичної…

Абсолютні величини.

Абсолютні величини - це іменовані числа, тобто кожна з них має свою одиницю виміріювання: штуки, тонни, кіловати, гривні тощо. Натуральні вимірники відбивають притаманні явищам фізичні властивості. Так,… Для визначення обсягу трудових ресурсів чи затрат праці на виробництво продукції, оцінювання трудомісткості продукції…

Відносні величини.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є порівнювана величина, а знаменником — база порівняння. Різноманітність співвідношень реального життя для свого відображення потребує… І. Відношення різнойменних показників

Середні величини.

Середня дозволяє здійснювати порівняльний аналіз декількох сукупностей. Зокрема, можливо порівняння однотипних підприємств по рівню… Не слід змішувати середні з відносними величинами інтенсивності. Середня… У кожному конкретному випадку використовується певний вид середньої, зокрема: середня арифметична; середня гармонічна;…

Середня арифметична.

За первинними, незгрупованими даними обчислюєть­ся середня арифметична проста:  

_

х = (10/1000) * 0,3 + 16,55 = 16,553 тис. од.

 

Середня гармонічна та деякі особливості обчислення середніх величин.

Припустимо, що кожний з трьох робітників за годину виготовив 2, 3 та 4 деталі (прямий показник). Тоді витрати робочого часу на виготовлення однієї…   години.

Більш широко використовується середня гармонічна зважена

, z = x f (4.1)   По суті це перетворена середня арифметична. Її використовують тоді, коли показник, виступаючий вагами f, відсутній та…

Середня геометрична

де П — символ добутку; xі — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Система економічних показників.

   

Тема 5. Аналіз рядів розподілу

1. Закономірність розподілу.

2. Характеристики центра розподілу.

3. Характеристики варіації.

4. Характеристики форми розподілу

5. Види та взаємозв’язок дисперсій

6. Криві розподілу. Перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного та теоретичного розподілів.

 

Закономірність розподілу

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіант — значень групувальної ознаки xj та частот (часток) fj. Саме у співвідношенні варіант і частот… Залежно від статистичної природи варіант ряди розподілу поділяються на… Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє собою результат послідовного…

Характеристики центра розподілу

За даними ряду розподілу середня обчислюється як ариф­метична зважена (вагами є частоти fj або частки dj): , , де j — номер групи;

Таблиця 5.2 - Розподіл проданого взуття за розмірами

В інтервальному ряді легко знаходиться лише модальний інтервал, а сама мода визначається приблизно за формулою   (5.1)

Таблиця 5.3- Розподіл працівників цеху за стажем роботи

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана. Медіана (Ме) - це варіанта, яка ділить ранжируваний ряд на дві рівні за… Якщо непарне число варіант записати в порядку збільшення або зменшення, то центральна з них буде медіаною. При парній…

Характеристики варіації

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації, середнє… Розмах варіації - це різниця між найбільшим та якнайменшим значеннями ознаки R… В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу й нижньою…

Види та взаємозв’язок дисперсій

Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої. Залежно від даних вона може бути… - для незгрупованих даних (5.12 а)

Тоді середнє квадратичне відхилення

   

Криві розподілу. Перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного та теоретичного розподілів.

Нормальний закон розподілу має місце у разі, коли діє велике число дрібних незалежних або слабо залежних випадкових величин (причин), які грають в… Найважливішою задачею наукового дослідження є встановлення зв'язків між двома… Кореляційний аналіз (вивчаючий зв'язки між випадковими величинами) пред'являє жорсткі вимоги до початкової інформації.…

Тоді

 

Значення функцій табульовані (додатки 5 і 12), наприклад:

t	0	0,33	0,72	1,00	1,38	1,78	2,83
F(Х)	0,500	0,628	0,764	0,841	0,916	0,962	0,997	1

При негативних значеннях tфункція складає (1 - F_(Х)). Наприклад, F(-1,38)= 1 - 0,916 = 0,084.

 

Частоти, відповідні теоретичній кривій, називають теоретичними. Для нормального розподілу їх визначають за формулою

 

f' = np_j =n (F_(Xi) - F_(Xi-1))(5.21)

 

де n- обсяг сукупності,

p_j - оцінка вірогідності попадання в j-й інтервал (p можна знайти використовуючи також значення функції Ф(t) (див. формулу 5.17)).

Приклад. Для визначення теоретичних частот використовуємо дані таблиці 5.6

х = 3940/80 = 49,25; s = [ (195200:80) - 49,252 ] ^1/2 = 3,8

t₁ = (44 - 49,25)/ 3,8 = -1,38 F(-1,38)=0,084

t₄ = (56 - 49,25)/ 3,8 = 1,78 F(1,78)=0,962.

 

Теоретичні частоти складають, наприклад, для першої групи f'1 = 80*0,076=6,08, для другої f'2 = 80*0,288=23,04 .

Таблиця 5.6 - Обчислення теоретичних частот нормальної кривої.

Інтер- вал	Час-то-та	х	хf	х2f	ti-1	ti	F(Xi-1)	F(Xi)	p=F(Xi) - F(Xi-1)	f'
40-44					-2,43	-1,38	0,008	0,084	0,076	6,08
44-48					-1,38	-0,33	0,084	0,372	0,288	23,04
48-52					-0,33	0,72	0,372	0,764	0,392	31,36
52-56					0,72	1,78	0,764	0,962	0,198	15,84
56-60					1,78	2,83	0,962	0,998	0,036	2,88
Разом		х			х	х	x	x	х	79,2

 

Між теоретичними та емпіричними частотами є відхилення, які можуть мати випадковий характер або бути результатом невідповідності теоретичної кривої реальному характеру розподілу. Для об'єктивної оцінки істотності відхилень f-f' використовують критерії згоди, частіше всього критерій Пірсона c² та Колмогорова .

Статистичну характеристику критерію c² визначають за формулою

 

(5.22)

 

Розрахунок критерію для вищезгаданого прикладу наведено у таблиці 5.7. Тобто c² складає 1,53

 

Таблиця 5.7- Розрахунок критерію

Існує два способи оцінки близькості емпіричного розподілу до теоретичного: 1. За першим визначається вірогідність Р(c2) досягнення критерієм даної… 2. За іншим способом фактичні значення c2 порівнюються з критичними для вірогідності 1-a (де a - достатньо мала…

Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів.

1. Аналіз концентрації розподілів.

2. Аналіз диференціації та подібності розподілів.

 

 

Аналіз концентрації розподілів.

Так, наведені в табл. 6.1 дані про розподіл промислових підприємств регіону за вартістю основних виробничих фондів і за обсягами спожитої…   Таблиця 6.1- До рохрахунку коефіцієнту концентрації Вартість основних виробничих фондів, грн. У %…

Аналіз диференціації та подібності розподілів.

  . Якщо структури однакові, Р = 1; якщо абсолютно протилежні, Р = 0. Чим більше схожі структури, тим більше значення Р.…

Тема 7. Вибірковий метод

1. Суть вибіркового спостереження.

2. Оцінка генеральної дисперсії по виправленій вибірковій.

3. Вибіркові оцінки середньої та частки.Довірчий інтервал.

4. Різновиди вибірок.

5. Визначення обсягу вибірки та способи розширення вибіркових даних.

 

 

Суть вибіркового спостереження.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна. Це обстеження домогосподарств, маркетингові дослідження, аудиторські перевірки великих фірм,… При вивченні певного кола соціально-економічних явищ вибіркове спостереження… При складанні вибірки можна поступати двома способами: після того, як об'єкт відібраний та над ним проведено…

Оцінка генеральної дисперсії по виправленій вибірковій.

  (7.1)  

Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал

Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня та вибіркова частка. Інтервальною оцінкою називають інтервал значень параметра, розрахований за… Якщо знайдена за даними вибірки статистична характеристика q* служить оцінкою невідомого параметра q, то чим менше…

Для альтернативної ознаки

 

 

Різновиди вибірок.

Застосування цих форм організації вибіркового спостереження викликається або міркуваннями здешевлення, або полегшення процесу спостереження, або… Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жеребкування або таблиць… Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності. Проте він передбачає досить складну підготовку до формування…

При бесповторному відборі помилка розраховується за формулою

(7.4) де D=- частка вибіркової сукупності в генеральній. Систематичний (механічний) відбір. Основа вибірки — упорядкована множина елементів сукупності. Крок інтервалу…

Визначення обсягу вибірки та способи поширення вибіркових даних

- для повторного відбору (7.5) - для бесповторного

При вивченні альтернативної ознаки (частки р) обсяг вибірки визначається як

  Визначення обсягу вибірки передбачає своєчасне обгрунтовування допустимого…

Тема 8. Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків.

1. Види взаємозв'язків.

2. Метод аналітичних угрупувань.

3. Регресійний аналіз.

4. Множинна регресія.

5. Рангова кореляція.

 

 

Види взаємозв'язків

По статистичній природі зв'язки розділяють на функціональні та стохастичні. Ознаки, які при вивченні зв'язків характеризують результат, називають… При функціональному зв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х… Частіше в економічних дослідженнях зустрічаються стохастичні залежності. Вони виявляються тільки в середньому по…

Метод аналітичних групувань

На 1-му етапі аналізу вибирають факторну ознаку та визначають число груп й межі інтервалів (див. табл. 8.2). На 2-му етапі проводиться оцінка лінії регресії. В моделі аналітичного… За наведеними даними можна не лише стверджувати, що існує кореляційний зв’язок між факторною х і результативною у…

Регресійний аналіз

Теоретична лінія регресії описується певною функцією яку називають рівнянням регресії, а Y — теоретичним рівнем результативної ознаки. Тобто оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці… На 1-му етапі - при невеликому обсязі|об'ємі| сукупності доцільно будувати кореляційне поле, де кожному елементу…

Таблиця 8.6 – До розрахунку параметрів лінійної регресії

= 12; = 224; = 342,8; = 18,68; Тобто необхідно рішити систему рівнянь:  

Множинна регресія.

Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які… Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від…  

Таблиця 8.8 – Критичні значення коефіцієнту рангової кореляції Спірмена при α=0,05

 

Тема 9. Індексний метод.

1. Суть і функції індексів.

2. Методологічні основи побудови зведених індексів.Агрегатні індекси.

3. Середньозважені індекси. Індекси із|із| змінними й постійними вагами.

4. Системи взаємозалежних індексів й визначення впливу окремих чинників|факторів|.

5. Індекси середніх величин.

 

 

Суть і функції індексів.

Ндекс є співвідношенням двох значень показника, який індексується: оціночного (поточного) і взятого за базу порівняння.

Індекс, як і будь-який статистичний показник, поєднує в собі якісний та кількісний аспекти. Назва індексу відбиває соціально-економічний зміст… Методика розрахунку (модель) індексу залежить від мети дослідження,… За характером порівнянь (у часі, просторі, з певним стандартом) індекси поділяються на динамічні, територіальні,…

Методологічні основи побудови зведених індексів. Агрегатні індекси.

Наприклад, при вивченні динаміки показника товарообігу за два періода (поточний та базовий) використовують індекс: де , - товарообіг окремих видів товарів відповідно в базисному й поточному періодах.

Середньозважені індекси. Індекси із|із| змінними й постійними вагами

Наприклад, якщо необхідно охарактеризувати зміну екстенсивного показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, можна використовувати…  

Системи взаємозалежних індексів й визначення впливу окремих чинників|факторів|.

У загальному вигляді|виді| всі зведені двохфакторні індекси зв'язані так:  

Ндекси середніх величин

Як відомо, рівень середньої залежить від значень ознаки хj і структури сукупності: де fj — частота;

Тема 10. Аналіз інтенсивності динаміки.

1. Суть і складові елементи динамічного ряду.

2. Характеристики інтенсивності динаміки.

3.Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку.

Суть і складові елементи динамічного ряду

Динамічний ряд — це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища. Елементами динамічного ряду є перелік… При вивченні динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а і їх… Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють динамічні ряди первинні й похідні, ряди абсолютних,…

Характеристики інтенсивності динаміки

Розрахунок характеристик динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. При порівнянні певної множини послідовних рівнів база порівняння може бути…  

Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки виробництва оперують не річними, а більш… Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від статистичної… ,

Тема 11. Аналіз тенденцій розвитку та коливань.

1. Характеристика основної тенденції розвитку

2. Оцінка коливань та сталості динаміки

 

 

Характеристика основної тенденції розвитку

Тенденція– це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває вигляду більш-менш плавної траєкторії. Нерідко ряди динаміки через коливання рівнів не виявляють чітко вираженої… Суть згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. У…

Оцінка коливань та сталості динаміки

Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнти нерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів… Наприклад, споживання питної води за добу становить 7200 м3, у середньому за годину 7200 : 24 = 300 м3. Найбільший…

Тема 12. Подання статистичних даних.

1. Статистичні таблиці.

2. Основні елементи статистичних графіків.

3. Класифікація графіків.

 

 

Статистичні таблиці.

В статистичних таблицях розрізняють підмет та присудок. Підметом таблиці є така сукупність, ті об'єкти або їх частини, які характеризуються низкою… Залежно від побудови підмета таблиці розділяють на три групи - прості,… В простих таблицях підмет містить перелік об'єктів, періодів, дат або інших ознак, які вивчаються. Наприклад, при…

Основні елементи статистичних графіків.

Основна відмінність статистичних графіків від інших видів графічних зображень полягає в тому, що предметом зображення завжди є статистичні дані,… Графічне зображення статистичних даних здійснюється за допомогою геометричних… Поле графіка – це простір, у якому розміщуються геометричні або інші графічні знаки.

Класифікація графіків.

Основною формою графічного образу розподілу за номінальною ознакою є площинні фігури, в основу яких покладено принцип пропорційності площ фігур.… Для зображення комбінаційного розподілу за двома номінальними ознаками…  

ЛІТЕРАТУРА

1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с. 2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач, А. М. Єріна та… 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для ВТУЗов. Изд. 5-е, перераб. и доп. -…

Критичні значення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу

Додаток 3.

Критичні значення кореляційного відношення й коефіцієнту детермінації R2.

а) Рівень істотності k2 k1 …  

Критичні значення F-критерію.

Таблиця значень функції   t Ф(t) t Ф(t) t Ф(t) …  

Квантилі t - розподілу Стьюдента. Критичні точки розподілу Стьюдента

Додаток 7

  0,29 1,00000 0,76 0,6104 …   Додаток 8

S(t) в розподілі Стьюдента

  Продовження додатку 10  

Додаток 12

  Функція нормального розподілу t …  

Учбове видання

 

КУРС ЛЕКЦІЙ

з нормативної навчальної дисципліни циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки

СТАТИСТИКА

  Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг

Укладач|складач|: Мізіна Олена Вікторівна