Характеристики варіації - раздел Математика, СТАТИСТИКА В Одних Сукупностях Індивідуальні Значення Ознаки Щільно Групуються Навколо Ц...
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації — невід’ємна складова аналізу закономірностей розподілу.
Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів.
Розмах варіації - це різниця між найбільшим та якнайменшим значеннями ознаки R = хmax- xmin.
В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу й нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.
Перевагою варіаційного розмаху є простота його обчислення й тлумачення. Проте, коли частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи. Квартильний розмах охоплює 50% обсягу сукупності
RQ= Q3 - Q1.
Інші абсолютні характеристики варіації базуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини. Оскільки то при розрахунку такого роду показників використовують або модулі, або квадрати відхилень. В результаті маємо наступні характеристики варіації: середнє лінійне l та середнє квадратичне s відхилення та дисперсію s2 (див. таблицю 5.4)
Очевдно, що дисперсія – це середній квадрат відхилень. Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям . Коли обсяг сукупності досить великий і розподіл ознаки, що варіює, наближається до нормального, то , а . Значення ознаки в межах мають 68,3% обсягу сукупності, у межах — 95,4%, у межах — 99,7%. Це відоме «правило трьох сигм».
Розглянуті абсолютні характеристики варіації мають одиниці вимірювання ознаки. При порівнянні варіації різних ознак або варіації однієї ознаки в різних сукупностях використовують відносні характеристики - коефіцієнти варіації.
Коефіцієнти варіації розраховують за формулами:
- лінійний
; (5.3)
- квадратичний
; (5.4)
- осциляції
; (5.5)
- квартильный
(5.6)
Для оцінки однорідності сукупності та порівняння варіацій найбільш часто використовують квадратичний коефіцієнт варіації. В економічних розрахунках вважають, що сукупність є однорідною, а середня - типовою, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 10-15% (в математиці ця величина складає 33%). Якщо при розрахунках використовується тільки один вид коефіцієнта варіації, зустрічається його позначення як КV.
4. Характеристики форми розподілу
Аналіз закономірностей розподілу передбачає оцінювання ступеня однорідності сукупності, асиметрії та ексцесу розподілу.
Однорідність сукупності — передумова використання інших статистичних методів (середніх величин, регресійного аналізу тощо).
В однорідних сукупностях розподіли одновершинні (одномодальні). Багатовершинність свідчить про неоднорідний склад сукупності, про різнотиповість окремих складових. Критерієм однорідності сукупності вважається квадратичний коефіцієнт варіації,
З-поміж одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні (скошені), гостро- та плосковершинні. У симетричному розподілі рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти, в асиметричному — вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежен напряму зсуву вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія та навпаки.
В симетричному розподілі характеристики центру мають однакові значення х=Ме=Мо; при правосторонній асиметрії , при лівобічній .
Чим більша асиметрія, тим більше відхилення (). Очевидно, найпростішою мірою асиметрії є відносне відхилення , яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу; при правосторонній асиметрії , при лівосторонній — .
Іншою властивістю одновершинних розподілів є ступінь зосередженості елементів сукупності навколо центра розподілу. Цю властивість називають ексцесом розподілу.
Асиметрія та ексцес — дві пов’язані з варіацією властивості форми розподілу. Комплексне їх оцінювання виконується на базі моментів розподілу.
Момент розподілу - це середня арифметична k-го ступеню відхилення (х-а). В загальному вигляді момент розподілу розраховується за формулою:
(5.7 а)
або
(5.7 б)
де mk - момент k -го порядку,
х- варіанти ряду,
f - частоти ряду,
n- обсяг вибірки,
kта а- постійні числа.
Залежно від величини а моменти розділяють на початкові а=0, центральні а=хтаумовні а=х0, де х0 - деяка варіанта ряду, звичайно близька до його середини. Ступінь k визначає порядок моменту.
Початковий момент k -го порядку виражається формулою:
(5.8)
Центральний момент k -го порядку виражається формулою:
(5.9)
Умовний момент k -го порядку виражається формулою:
(5.10)
Очевидно, що початковий момент 1-го порядку є середня арифметична, 2-го - середній квадрат значень ознаки. Центральний момент 2-го порядку характеризує дисперсію.
Центральни моменти 3-го і 4-го порядків характеризують відповідно асиметрію та ексцес. У симетричному розподілі m3=0. Чим більша скошеність ряду, тим більше значення величини. Для того щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки, для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів використовується стандартизований момент Аs=m3/s3, званий також коефіцієнтом асиметрії, який на відміну від коефіцієнта скошеності залежить від крайніх значень ознаки. При правосторонній асиметрії коефіцієнт Аs>0, при лівобічній Аs<0. Тому правосторонню асиметрію називають позитивною (додатною), а лівобічну – негативною (від'ємною). Вважається, що при Аs<0,25 асиметрія низька, якщо Аs не перевищує 0,5 - середня та при Аs>0,5 - висока.
Для вимірювання ексцесу використовують стандартизований момент 4-го порядку Е=m4/s 4. При симетричному, близькому до нормального розподілі Е=3, при гостровершинному розподілі Е>3, при плосковершинному Е<3.
Розрахунок центральних моментів m3 і m4 за даними інтервального ряду розподілу доцільно проводити за формулами:
(5.11)
де h- ширина інтервалу або будь-яке число,
f- частота або частість інтервалу.
Аналіз закономірностей розподілу можна поглибити, якщо описати його певною функцією.
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... НАВЧАЛЬНО НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Характеристики варіації
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Предмет статистики.
Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою називають
Основні категорії статистики.
Основними поняттями (категоріями) в статистиці є поняття статистичної закономірності й статистичної сукупності.
Закономірність — це повторюваність, послідовність і пор
Статистична методологія
Статистична методологія — це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) і з
Суть й організаційні форми статистичного спостереження.
Проблема інформаційного забезпечення є першочерговою для будь-якої сфери діяльності. Інформаційне забезпечення — це сукупність відомостей про явища та процеси суспільного жи
Види та способи спостережень.
Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних.
Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом
Помилки спостереження й контроль достовірності даних.
Точність та достовірність даних є найважливішою вимогою статистики. Контроль даних спостереження водночас є методологічним і організаційним питанням. Якщо його розглядати як засіб попере
Суть статистичного зведення.
Зареєстровані у процесі статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон варіації, яка об’єктивно існує в сукупності. При цьому у поодиноких відомостях губиться загальне, законо
Класифікації та групування.
Групування полягає в розділенні сукупності на групи по істотним для них ознаках.
Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище,
Основні питання методології групувань.
Як відомо, при проведенні групування ознаки можуть бути атрибутивними або кількісними. Для атрибутивної ознаки число груп відповідає числу їх різновидів.
Наприклад, при розподілі населе
Суть і види статистичних показників.
Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника
Абсолютні величини.
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товар
Відносні величини.
Поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного сп
Середні величини.
Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В
Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загальн
Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Система економічних показників.
Будь-який показник відтворює лише одну грань процеса або явища. Комплексна характеристика соціально-економічних явищ передбачає використовування системи показників. Кожний показник системи має само
Закономірність розподілу
Статистична сукупність формується під впливом різних причин та умов: з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’яз
Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величин
Види та взаємозв’язок дисперсій
Дисперсія, або середній квадрат відхилення s2 посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Вона є невіддільним і важливим елементом
Аналіз концентрації розподілів.
Дуже важливими у статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах
Суть вибіркового спостереження.
Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупні
Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні.
Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибір
Різновиди вибірок.
Формування вибірки виконується за певними правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий еле
Метод аналітичних групувань
Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лін
Регресійний аналіз
В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії.
Теоретична лінія регресії описується певною функцією
Множинна регресія.
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш ф
Ндекси середніх величин
Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо).
Суть і складові елементи динамічного ряду
Суспільні явища безперервно змінюються. Аналіз соціально-економічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.
Характеристики інтенсивності динаміки
Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика вик
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типо
Характеристика основної тенденції розвитку
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тен
Оцінка коливань та сталості динаміки
Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторю
Статистичні таблиці.
Статистичними таблицями вважають тільки такі, які містять результати аналізу соціально-економічних явищ та процесів (на відміну від допоміжних розрахункових таблиць, таких як логарифмічні).
Основні елементи статистичних графіків.
Статистичний графік –це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення й аналізу.
Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим пр
ЛІТЕРАТУРА
1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач,
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
то при розрахунку такого роду показників використовують або модулі, або квадрати відхилень. В результаті маємо наступні характеристики варіації: середнє лінійне l та середнє квадратичне s відхилення та дисперсію s2 (див. таблицю 5.4)
та середнє квадратичне 
відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям 
. Коли обсяг сукупності досить великий і розподіл ознаки, що варіює, наближається до нормального, то 
, а 
. Значення ознаки в межах 
мають 68,3% обсягу сукупності, у межах 
— 95,4%, у межах 
— 99,7%. Це відоме «правило трьох сигм».
; (5.3)
; (5.4)
; (5.5)
(5.6)
, при лівобічній 
.
). Очевидно, найпростішою мірою асиметрії є відносне відхилення 
, яке характеризує напрям і міру скошеності в середині розподілу; при правосторонній асиметрії 
, при лівосторонній — 
.
(5.7 а)
(5.7 б)
(5.8)
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Новости и инфо для студентов