При бесповторному відборі помилка розраховується за формулою - раздел Математика, СТАТИСТИКА
...
(7.4)
де D=
- частка вибіркової сукупності в генеральній.
Систематичний (механічний) відбір. Основа вибірки — упорядкована множина елементів сукупності. Крок інтервалу визначають розподілом обсягу сукупності N на передбачений обсяг вибірки n. Початковий елемент відбору визначають як випадкове число в середині першого інтервалу. Так, для частки вибірки D=n/N=0,05кроком інтервалу є число N/n =1/0,05=20. Тобто, у вибірку повинен потрапити кожний двадцятий елемент. Якщо початковий елемент - 7, то 2-й буде 7+20=27 й т.д.
Помилку систематичної вибірки визначають за формулою простої випадкової бесповторної вибірки (формула 7.4).
Типовий (районуючий) відбір - це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності.
Якщо у складі генеральної сукупності присутні різні типи явищ, то у вибірці необхідно забезпечити рівномірне представництво різних частин (типів) явища. Тобто типовий відбір передбачає попередню структуризацію генеральної сукупності й незалежний відбір елементів в кожній складовій частини. Наприклад, при обстеженні бюджетів робітників виділяють групи робітників в окремих галузях промисловості.
Обсягом типової вибірки є сума обсягів типових груп 
, тобто 
( де m - число складових частин (груп, типів)).
При визначенні помилки типової вибірки використовують середню з групових дисперсій
Якщо сформовані групи об'єднують «схожі елементи», а групові середні помітно відрізняються, то варіація ознаки в групах буде значна менша, ніж в цілому по сукупності. У такому разі 
, а це означає, що помилка типової вибірки в порівнянні з простою випадковою або систематичною буде меншою.
Помилка типової вибірки дорівнює
Щоб забезпечити більшу точність типової вибірки необхідно обґрунтувати:
- ознаку розділення сукупності на групи;
- число складових частин m;
- обсяг типових груп 
;
- спосіб відбору.
а) При визначенні ознаки розділення сукупності на групи враховують наступне: варіація ознаки зменшується за умови, якщо ознака розбиття сукупності на групи корелює з ознакою, характеристика якої розглядається.
Відповідно до правила складання дисперсій
,
або
де 
- кореляційне відношення, яке визначає тісноту зв'язку між ознаками, які відображають причину й слідство.
Таким чином, розбиття сукупності на групи зменшує помилку вибірки на складову 1 - 
. Чим тісніше зв'язок між ознаками, тим помітніше зменшення помилки вибірки. Наприклад, при =0,50 помилка вибірки зменшується удвічі.
б) Для визначення обсягу типових груп 
та в цілому обсягу вибіркової сукупності nна практиці використовують різні способи.
Найпростіший з них той, коли всі m груп представлені однаковою кількістю елементів, тобто
Якщо чисельності груп дуже відрізняються, може виникнути ситуація, коли 
(де 
- обсяг j -й типової групи в генеральній сукупності).
Тому, частіше використовують пропорційний відбір, який передбачає однакове для всіх складових частин представництво, тобто частки 
однакові й число спостережень з j-й типової групи) залежить від обсягу відповідної складової частини
Оптимальним щодо мінімізації помилки вибірки (тобто, який враховує також й ступінь варіації ознаки в різних групах генеральної сукупності) є відбір пропорційний середньому квадратичному відхиленню
Різновидом типової вибірки є метод квот, коли обсяг часткових вибірок 
встановлюється завчасно. Так, при вивченні громадської думки в інституті Геллапа інтерв'юєру встановлюють квоти, наприклад, обстежувати двох фермерів - чоловіків у віці 30-40 років, трьох жителів міста - у віці 20-30 років і ін.
Серійна вибірка. Одиниця основи вибірки — серія елементів. Серії складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (райони, селища), або організаційно (фірми, акціонерні товариства). Вибіркова сукупність серій формується за схемами механічної або простої випадкової вибірки. Дібрана серія розглядається як одне ціле, обстеженню підлягають усі без винятку елементи серії. При визначенні помилки вибіркивраховують міжсерійну (міжгрупову) варіацію:
- при повторному відборі серій
- при бесповторному відборі серій
де S - загальне число серій в генеральній сукупності,
s - число відібраних серій,
- міжсерійна (міжгрупова) дисперсія.
де 
- групова середня групи (серії) j;
- обсяг групи (серії) j.
Помилка серійної вибірки буде меншої порівняно з помилкою простої випадкової або систематичної вибірки у випадку, якщо серії більш менш однорідні та варіація серійних середніх незначна. Збільшення міжсерійної варіації приводить до збільшення помилки вибірки.
Застосування того або іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового спостереження, можливостей його організації і проведення.
Іноді поєднуються різні способи відбору: механічний і серійний, розшарований і механічний, випадковий і серійний.
Таке поєднання можливе в рамках багатоступеневої вибірки. Ступенів може бути два, три й більше. Кожний із них має свою, відмінну від інших основу вибірки. Відповідно поділяються й одиниці вибірки: першого ступеня, другого і т. ін. Повнота охоплення основи й схема добору одиниць на різних ступенях різняться.
Наприклад, формування вибіркової сукупності сімей працівників, зайнятих в промисловості, засновано на таких ступенях:
перший - райони області, 40% які охоплюються вибіркою (D1 = 0,4);
другий – промислові підприємства, відбирають до 20% їх кількості в тих районах, які відібрані на першому ступені (D2 = 0,2);
третій - сім'ї працівників; обстежують 5% їх чисельності в тих районах, які відібрані на другому ступені (D3 = 0,05).
Відбір елементів для безпосереднього обстеження здійснюють на останньому, третьому ступені формування вибіркової сукупності. Частка вибіркової сукупності в генеральній залежить від часток вибірок на всіх ступенях
D = 0,4*0,2*0,05=0,004.
Тобто, обстеженню підлягає 0,4% сімей області.
При обчисленні помилки такої вибірки враховуються помилки на всіх ступенях відбору. Якщо чисельність груп однакова, то стандартна помилкабагатоступеневої вибіркивизначається за формулою
де 
- стандартні помилки на різних ступенях
- чисельність вибірок на відповідних ступенях відбору (до багатокрапки визначена середня помилка триступінчатої вибірки).
Приведеною формулою можна користуватися й якщо групи неоднакові за обсягом, але загальна частка відбору на всіх ступенях постійна.
Якщо обстежують сукупність за двома й більше ознаками, які різняться варіацією, ефективною є багатофазна вибірка. Суть її в тому, що для різних ознак формуються вибіркові сукупності різного обсягу. На відміну від багатоступеневої вибірки багатофазна використовує для всіх ознак одну й ту саму основу вибірки, проте програма обстеження різна.
Вибіркові сукупності формуються поетапно — фазами. З генеральної сукупності утворюється первинна вибірка, а з первинної — підвибірка і т. д. На кожній наступній фазі обсяг підвибірки зменшується, а програма обстеження розширюється. Вибіркові оцінки кожної фази використовуються як додаткова інформація на наступних фазах, що підвищує точність результатів вибіркового обстеження.
При організації багатофазної вибірки можливі комбінації різних способів і видів вибірки. Багатофазна вибірка поєднується з багатоступеневою, а також із суцільним спостереженням.
Стандартна помилка при багатофазній вибірці розраховується на кожній фазі окремо відповідно до формул того способу відбору й виду вибірки, за допомогою якої формувалася її вибіркова сукупність.
В практиці досліджень останнім часом використовують моментні спостереження, які використовуються при вивченні процесів. Суть їх — у періодичній фіксації стану процесу на певні моменти часу, які вибирають за схемою випадкової або механічної вибірки (через певні інтервали часу).
Такі спостереження використовують, наприклад, при вивченні структури витрат робочого часу, характеристиці використовування устаткування. Помилку моментної вибірки визначають за формулою повторної випадкової вибірки. Оцінюється значення альтернативної ознаки.
Наприклад, при обстеженні використовування виробничого устаткування на підприємстві в певний момент часу фіксують, працює r-йверстат чи ні (якщо ні, з'ясовують причини простою). Припустимо, що в цеху працює 10 верстатів та за 8-годинну зміну щопівгодини проводилася реєстрація використовування верстатів. Було зроблено 160 записів (16*10), в 144 випадках зафіксовано, що верстат працював, в 16 - не працював. Частка працюючих верстатів склала 0,9, дисперсія частки 0,9*0,1=0,09. З вірогідністю 0,954(t=2) гранична помилка вибірки рівна
або 4,7%.
Тобто, частка працюючих верстатів за зміну складала не менше 90 - 4,7=85,3%.
Що стосується повноти охвату елементів сукупності, то моментне спостереження є суцільним, воно є вибірковим по відношенню до часу, оскільки охоплює не весь час роботи устаткування, а лише певні моменти.
Все темы данного раздела:
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Предмет статистики.
Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою називають
Основні категорії статистики.
Основними поняттями (категоріями) в статистиці є поняття статистичної закономірності й статистичної сукупності.
Закономірність — це повторюваність, послідовність і пор
Статистична методологія
Статистична методологія — це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) і з
Суть й організаційні форми статистичного спостереження.
Проблема інформаційного забезпечення є першочерговою для будь-якої сфери діяльності. Інформаційне забезпечення — це сукупність відомостей про явища та процеси суспільного жи
Види та способи спостережень.
Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних.
Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом
Питання
Помилки спостереження й контроль достовірності даних.
Точність та достовірність даних є найважливішою вимогою статистики. Контроль даних спостереження водночас є методологічним і організаційним питанням. Якщо його розглядати як засіб попере
Суть статистичного зведення.
Зареєстровані у процесі статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон варіації, яка об’єктивно існує в сукупності. При цьому у поодиноких відомостях губиться загальне, законо
Класифікації та групування.
Групування полягає в розділенні сукупності на групи по істотним для них ознаках.
Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище,
Основні питання методології групувань.
Як відомо, при проведенні групування ознаки можуть бути атрибутивними або кількісними. Для атрибутивної ознаки число груп відповідає числу їх різновидів.
Наприклад, при розподілі населе
Суть і види статистичних показників.
Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника
Абсолютні величини.
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товар
Відносні величини.
Поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного сп
Середні величини.
Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В
Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загальн
Середня гармонічна та деякі особливості обчислення середніх величин.
При розрахунку середньої з обернених показників використовують середню гармонічну.
Припустимо, що кожний з трьох робітників за годину виготовив 2, 3 та 4 деталі (прямий показник). Тоді вит
Більш широко використовується середня гармонічна зважена
, z = x f (4.1)
Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Система економічних показників.
Будь-який показник відтворює лише одну грань процеса або явища. Комплексна характеристика соціально-економічних явищ передбачає використовування системи показників. Кожний показник системи має само
Закономірність розподілу
Статистична сукупність формується під впливом різних причин та умов: з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’яз
Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величин
Таблиця 5.2 - Розподіл проданого взуття за розмірами
Розмір взуття
22,0
22,5
23,0
23,5
24,0
24,5
25 і більш
Разом
Таблиця 5.3- Розподіл працівників цеху за стажем роботи
Стаж, років
Чисельність працівників
Кумулятивні частоти
До 3-х
3 - 6
Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш наді
Види та взаємозв’язок дисперсій
Дисперсія, або середній квадрат відхилення s2 посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Вона є невіддільним і важливим елементом
Тоді середнє квадратичне відхилення
Таблиця 5.5 - Розподіл підприємств за обсягом
Криві розподілу. Перевірка статистичних гіпотез про відповідність емпіричного та теоретичного розподілів.
Аналіз закономірностей розподілу можна поглибити, якщо описати його певною функцією, яка називається теоретичною кривою. Теоретична крива описує закономірність співвідношенн
Таблиця 5.7- Розрахунок критерію
Номер групи
Частота
Відхилення
f - f'
(f - f')2
Аналіз концентрації розподілів.
Дуже важливими у статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах
Аналіз диференціації та подібності розподілів.
За аналогією з коефіцієнтом концентрації обчислюється коефіцієнт подібності (схожості) структур двох сукупностей:
Суть вибіркового спостереження.
Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупні
Оцінка генеральної дисперсії по виправленій вибірковій.
Нехай вимагається за даними вибірки оцінити невідому генеральну дисперсію . Відомо, що вибіркова дисперс
Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні.
Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибір
Різновиди вибірок.
Формування вибірки виконується за певними правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий еле
Визначення обсягу вибірки та способи поширення вибіркових даних
У процесі проектування вибіркових спостережень визначають мінімально достатній обсягвибірки, при якому вибіркові оцінки репрезентували б основні властивості генеральної суку
При вивченні альтернативної ознаки (частки р) обсяг вибірки визначається як
(7.8)
Визначення обсягу вибірки передбачає своєчасне обгрунтовування допустимог
При вивченні альтернативної ознаки (частки р) обсяг вибірки визначається як
(7.8)
Визначення обсягу вибірки передбачає своєчасне обгрунтовування допустимог
Метод аналітичних групувань
Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лін
Регресійний аналіз
В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії.
Теоретична лінія регресії описується певною функцією
Таблиця 8.6 – До розрахунку параметрів лінійної регресії
Номер підприємства
Обсяг виробництва, млн. од., х,
Валові витрати у, млн.грош.од.
ху
х2
Множинна регресія.
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш ф
Таблиця 8.8 – Критичні значення коефіцієнту рангової кореляції Спірмена при α=0,05
Обсяг вибірки n
5
6
7
8
9
10
11
Ндекс є співвідношенням двох значень показника, який індексується: оціночного (поточного) і взятого за базу порівняння.
Тобто за статистичною природою індекс — це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного явища в часі чи просторі або ступінь відхилення значення показника від певного стандарту
Методологічні основи побудови зведених індексів. Агрегатні індекси.
Зведений індекс характеризує зміну складних явищ під впливом різних чинників|факторів| (співмножників). Він показує, як у середньому змінився показник по сукупності елементів. Наприклад, зміни зага
Середньозважені індекси. Індекси із|із| змінними й постійними вагами
В окремих випадках вихідні|вихідні| дані не дозволяють вивчити динаміку економічного явища на основі агрегатної форми індексу. Другою формою зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних ін
Системи взаємозалежних індексів й визначення впливу окремих чинників|факторів|.
Індексний метод дозволяє оцінити вплив зміни окремих чинників|факторів| на зміну результативного показника при мультиплікативній формі зв'язку, причому оцінку можна здійснити як у відносному, так й
Ндекси середніх величин
Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо).
Суть і складові елементи динамічного ряду
Суспільні явища безперервно змінюються. Аналіз соціально-економічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.
Характеристики інтенсивності динаміки
Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика вик
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типо
Характеристика основної тенденції розвитку
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тен
Оцінка коливань та сталості динаміки
Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторю
Статистичні таблиці.
Статистичними таблицями вважають тільки такі, які містять результати аналізу соціально-економічних явищ та процесів (на відміну від допоміжних розрахункових таблиць, таких як логарифмічні).
Основні елементи статистичних графіків.
Статистичний графік –це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення й аналізу.
Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим пр
ЛІТЕРАТУРА
1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач,
Критичні значення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу
Обсяг вибірки
Асиметрії при
Ексцесу при
Критичні значення кореляційного відношення й коефіцієнту детермінації R2.
а) Рівень істотності
k2 k1
Критичні значення F-критерію.
k1
k2
Квантилі t - розподілу Стьюдента. Критичні точки розподілу Стьюдента
Число
степеней
свободы k
Уровень значимости(двусторонняя критичес
Додаток 7
Таблиця значень функції
S(t) в розподілі Стьюдента
t n
6—7
8-10
11—15
16-25
25—30
Додаток 12
Функція нормального розподілу
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Новости и инфо для студентов