Метод аналітичних групувань - раздел Математика, СТАТИСТИКА Метод Аналітичних Угрупувань Полягає В Тому, Що Всі Елементи Сукупності Групу...
Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лінія регресії оцінюється лише в окремих крапках.
На 1-му етапі аналізу вибирають факторну ознаку та визначають число груп й межі інтервалів (див. табл. 8.2).
На 2-му етапі проводиться оцінка лінії регресії. В моделі аналітичного групування – це емпірична лінія регресії, яка представлена груповими середніми результативної ознаки , кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора хj.
За наведеними даними можна не лише стверджувати, що існує кореляційний зв’язок між факторною х і результативною у ознаками, а й визначити, як у середньому змінюється у зі зміною х на одиницю. Ефекти впливу х на у визначаються відношенням приростів середніх групових цих величин
Наприклад, у другій групі порівняно з першою потужність устаткування більша на 200 од./годину, а продуктивність праці на 22,9 - 20,0 = 2,9 од./люд.-зміну. Звідси
.
Тобто, зі зростанням потужності устаткування на 100 од./год. продуктивність праці зростає в середньому на 1,45 од. / люд.-зміну (або при зростанні потужності на 1 од. продуктивність праці росте на 0,0145 од.)
Аналогічно розраховані ефекти у третій групі становлять 0,95, у четвертій — 0,65 од./люд.-зміну.
3-й етап - вимір щільності зв'язку - базується на правилі складання дисперсій.
Як зазначалося в темі 5, відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . У методі аналітичних групувань - це відхилення індивідуальних значень у від групових середніх та відхилення групових середніх від загальної середньої.
Розглянемо економічний сенс цих відхилень. Всі підприємства однієї групи мають приблизно однаковий рівень потужності устаткування, тобто на групову варіацію рівень продуктивності устаткування не впливає. Групові та середня з групових дисперсій характеризують варіацію результативної ознаки, пов'язану з варіацією всіх ознак, окрім потужності устаткування (наприклад, може враховувати вплив різної електроозброєності й таке інше). Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію, пов'язану з варіацією груповочної ознаки (потужність устаткування). Тому міжгрупову дисперсію називають факторною, а середню з групових – залишковою. Взаємозв'язок цих дисперсій описується правилом складання дисперсій
Очевидно, значення факторної дисперсії буде тим більшим, чим сильніший вплив фактора х на y. Відношення міжгрупової (факторної) дисперсії до загальної розглядається як міра щільності зв’язку за даними аналітичного групування й називається кореляційним відношенням
де d2 — міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію ознаки у під впливом фактора х,
s2 — загальна дисперсія.
Кореляційне відношенняпоказує яка частка загальної варіації результативної ознаки у пояснюється варіацією груповочної ознаки х.
Застосуємо кореляційне відношення для оцінювання щільності зв’язку між показниками за даними таблиці 8.2. Розрахунки загальної та факторної дисперсій подано в табл. 8.3 та 8.4.
Згідно з розрахунками загальна дисперсія становить 5,19, факторна — 3,86:
;
.
Кореляційне відношення
,
тобто 74,5% варіації продуктивності праці на підприємствах регіону пояснюється варіацією продуктивності одиниці устаткування.
Таблиця 8.3 – Розрахунок загальної дисперсії в аналітичному групуванні
()
Продуктивність праці робітника,
од./люд.-зміну
18—20
0—22
22—24
24—26
26—28
Разом
Кількість підприємств
´
– 4,5
–2,5
–0,5
1,5
3,5
´
182,25
93,75
8,5
63,0
171,5
Таблиця 8.4 – Розрахунок факторної дисперсії в аналітичному групуванні
()
Продуктивність одиниці устаткування, од./годину
До 300
20,0
–3,5
208,25
300 — 500
22,9
–0,6
14,40
500 — 700
24,8
1,3
42,25
700 і більше
26,1
2,6
121,68
У цілому
23,5
´
386,58
4-й етап - перевірка істотності зв'язку Кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. При =1 міжгрупова дисперсія рівна загальній, тобто кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної ознаки й зв'язок між ознаками функціональний. При =0 міжгрупова дисперсія дорівнює нулю.
Проте, умова >0 не завжди є доказом наявності кореляційного зв'язку між ознаками. Відмінне від нуля кореляційне відношення може з'явитися й при випадковому розподілі сукупності на групи.
Перевірка істотності кореляційного зв'язку ґрунтується на порівнянні фактичного значення з критичним, яке є максимально можливим значенням кореляційного відношення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв'язку. Якщо фактичне значення більше критичного, то зв'язок між ознаками не випадковий (істотний).
Критичне значення позначається (,), тобто розподіл в таблицях критичних значень (макет таблиці наведено таблицею 8.5) надається для рівня істотності a (звичайно 0,05 або 0,01) та залежить від числа ступенів свободи міжгрупової k1 та середньої з групових k2 дисперсій.
= m - 1;
= n - m
де n, m - відповідно число одиниць сукупності та кількість груп.
Визначимо критичне значення кореляційного відношення для нашого прикладу: k1 = 4 – 1 = 3 та k2 = 100 – 4 = 96. Оскільки значення k2 = 96 у таблиці критичних значень відсутнє, можна використати найближче до нього число k2 = 100. Критичне значення .
Розраховане кореляційне відношення h2 = 0,745 значно перевищує критичне, а отже зв’язок між потужністю одиниці устаткування та продуктивністю праці робітника з імовірністю 0,95 визнається істотним.
Для перевірки істотності зв'язку використовують також функціонально пов'язану з характеристику F-критерій (критерій Фішера), який визначається за формулою:
Перевірку значущості зв'язку з його допомогою здійснюють аналогічно описаному вище для кореляційного відношення. Результати перевірки будуть ідентичні.
Таблиця 8.5 - Критичні значення кореляційного відношенняй коефіцієнта детерміації R2 для рівня значущості a=0,05
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... НАВЧАЛЬНО НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод аналітичних групувань
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Предмет статистики.
Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою називають
Основні категорії статистики.
Основними поняттями (категоріями) в статистиці є поняття статистичної закономірності й статистичної сукупності.
Закономірність — це повторюваність, послідовність і пор
Статистична методологія
Статистична методологія — це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) і з
Суть й організаційні форми статистичного спостереження.
Проблема інформаційного забезпечення є першочерговою для будь-якої сфери діяльності. Інформаційне забезпечення — це сукупність відомостей про явища та процеси суспільного жи
Види та способи спостережень.
Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних.
Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом
Помилки спостереження й контроль достовірності даних.
Точність та достовірність даних є найважливішою вимогою статистики. Контроль даних спостереження водночас є методологічним і організаційним питанням. Якщо його розглядати як засіб попере
Суть статистичного зведення.
Зареєстровані у процесі статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон варіації, яка об’єктивно існує в сукупності. При цьому у поодиноких відомостях губиться загальне, законо
Класифікації та групування.
Групування полягає в розділенні сукупності на групи по істотним для них ознаках.
Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище,
Основні питання методології групувань.
Як відомо, при проведенні групування ознаки можуть бути атрибутивними або кількісними. Для атрибутивної ознаки число груп відповідає числу їх різновидів.
Наприклад, при розподілі населе
Суть і види статистичних показників.
Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника
Абсолютні величини.
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товар
Відносні величини.
Поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного сп
Середні величини.
Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В
Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загальн
Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Система економічних показників.
Будь-який показник відтворює лише одну грань процеса або явища. Комплексна характеристика соціально-економічних явищ передбачає використовування системи показників. Кожний показник системи має само
Закономірність розподілу
Статистична сукупність формується під впливом різних причин та умов: з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’яз
Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величин
Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш наді
Види та взаємозв’язок дисперсій
Дисперсія, або середній квадрат відхилення s2 посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Вона є невіддільним і важливим елементом
Аналіз концентрації розподілів.
Дуже важливими у статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах
Суть вибіркового спостереження.
Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупні
Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні.
Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибір
Різновиди вибірок.
Формування вибірки виконується за певними правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий еле
Множинна регресія.
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш ф
Ндекси середніх величин
Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо).
Суть і складові елементи динамічного ряду
Суспільні явища безперервно змінюються. Аналіз соціально-економічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.
Характеристики інтенсивності динаміки
Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика вик
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типо
Характеристика основної тенденції розвитку
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тен
Оцінка коливань та сталості динаміки
Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторю
Статистичні таблиці.
Статистичними таблицями вважають тільки такі, які містять результати аналізу соціально-економічних явищ та процесів (на відміну від допоміжних розрахункових таблиць, таких як логарифмічні).
Основні елементи статистичних графіків.
Статистичний графік –це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення й аналізу.
Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим пр
ЛІТЕРАТУРА
1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач,
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, кожна з яких належить до відповідного інтервалу значень групувального фактора хj.
.
можна подати як дві складові: 
. У методі аналітичних групувань - це відхилення індивідуальних значень у від групових середніх та відхилення групових середніх від загальної середньої.
;
.
,
)
)
=1 міжгрупова дисперсія рівна загальній, тобто кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної ознаки й зв'язок між ознаками функціональний. При 
=0 міжгрупова дисперсія дорівнює нулю.
(
,
), тобто розподіл 
в таблицях критичних значень (макет таблиці наведено таблицею 8.5) надається для рівня істотності a (звичайно 0,05 або 0,01) та залежить від числа ступенів свободи міжгрупової k1 та середньої з групових k2 дисперсій.
= m - 1;
= n - m
.
характеристику F-критерій (критерій Фішера), який визначається за формулою:
й коефіцієнта детерміації R2 для рівня значущості a=0,05
Новости и инфо для студентов