Оцінка коливань та сталості динаміки - раздел Математика, СТАТИСТИКА Фактичні Рівні Динамічних Рядів Під Впливом Різного Роду Чинників Варіюють, В...
Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторюються через певні інтервали часу, в інших — не мають такого характеру і тому називаються випадковими. У конкретному ряду можуть поєднуватися систематичні та випадкові коливання.
Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнтинерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.
Наприклад, споживання питної води за добу становить 7200 м3, у середньому за годину 7200 : 24 = 300 м3. Найбільший рівень споживання води в період від 20 до 21 години — 381 м3, найменший — у період від 2 до 3 год — 165 м3.
Коефіцієнти нерівномірності такі:
Kmax = 381 : 300 = 1,27;
Kmin = 165 : 300 = 0,55.
Амплітуда коливань у розмірі 72 пункти [100 (1,27 – 0,55)] свідчить про істотну нерівномірність споживання води протягом доби.
Окремим соціально-економічним процесам притаманні внутрішньорічні, сезонні піднесення і спади. Наприклад, нерівномірне завантаження транспорту, коливання попиту на товари тощо. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних.
Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. У динамічних рядах, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних місячних (квартальних) рівнів до середньомісячного (середньоквартального) за рік , %:
.
Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допомогою середніх індексів сезонності за кілька років:
,
де n — число років.
Для порівняння інтенсивності сезонних коливань використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:
- амплітуда коливань Rt = Imax – Imin;
- середнє лінійне відхилення ;
- середнє квадратичне відхилення .
Для порівняння інтенсивності коливань двох або більше процесів існує коефіцієнт варіації Vt, який обчислюється відношенням середнього лінійного або середнього квадратичного відхилення до середнього рівня динамічного ряду.
Протилежна коливності властивість – сталість. Мірою сталості служить різниця 1 - Vt. Чим ближчий цей коефіцієнт до 1, тим вище сталість динамічного ряду.
Порядок обчислення сезонної хвилі розглянемо на прикладі споживання електроенергії комунальним господарством регіону (див. табл. 11.3). Сезонну хвилю споживання електроенергії можна представити графічно (див. рис. 11.1).
Рисунок 11.1 - Сезонна хвиля споживання електроенергії
Середньомісячний обсяг споживання = 1848 : : 12 = 154 млн квт × год. Індекси сезонності коливаються від 121,4% у грудні [(187 : 154)100] до 80,5% у липні [124 : 154)100]. Амплітуда сезонних коливань становить Rt =121,4 – 80,5 = 40,9 п. п.
Середнє квадратичне відхилення у динамічному ряду споживання електроенергії:
Таблиця 11.3 – Щомісячна динаміка споживання електроенергії
Місяць року
Спожито електроенергії, уt, млн квт · год
Індекс сезонності Іс, %
Іс – 100
(Іс – 100)2
Січень
111,7
11,7
136,89
Лютий
104,5
4,5
20,25
Березень
102,6
2,6
6,76
Квітень
98,0
–2,0
4,00
Травень
95,5
–4,6
20,25
Червень
84,4
–15,6
243,36
Липень
80,5
–19,5
380,25
Серпень
94,9
–5,1
26,01
Вересень
96.8
–3,2
10,24
Жовтень
100,6
0,6
0,36
Листопад
109,1
9,1
82,81
Грудень
121,4
21,4
457,96
Якщо спостерігається тенденція розвитку, попередньо проводиться згладжування чи вирівнювання динамічного ряду, визначаються теоретичні рівні для кожного місяця (кварталу) року, а індекс сезонності обчислюється як відношення фактичних рівнів ряду до теоретичних , тобто
.
Дія випадкових причин зумовлює відхилення фактичних рівнів yt від скоригованих трендів .
Абсолютною мірою випадкових коливань є середнєквадратичне відхилення , яке обчислюється на основі залишкової дисперсії:
Поряд з абсолютною мірою випадкових коливань використовують відносну — коефіцієнт варіації:
,
де — середній рівень динамічного ряду.
Розрахунок сезонної хвилі за наявності тенденції подано в таблиці 11.4 на прикладі щоквартальної динаміки продажу безалкогольних напоїв (млн дкл).
Тенденція ряду описується рівнянням Yt = 48,2 + 1,445 t, де t змінюється в межах від t1 = –5,5 до tn = +5,5.
Таблиця 11.4 – Тренд і сезонні коливання продажу безалкогольних напоїв
Рік
Квартал
Млн дкл, yt
Тренд Yt
Індекс сезонності
Тренд, скоригований на сезоність,
1-й
24,4
40,3
0,606
27,7
52,6
41,7
1,262
51,0
60,4
43,1
1,401
59,0
34,0
44,6
0,763
32,1
2-й
32,7
46,0
0,711
31,6
56,2
47,5
1,184
58,0
67,3
48,9
1,377
66,9
36,2
50,4
0,719
36,1
3-й
37,8
51,8
0,730
35,6
65,3
53,3
1,225
65,1
73,1
54,7
1,337
74,9
38,4
56,1
0,689
40,4
Разом
´
578,4
578,4
578,4
Середньозважені індекси сезонності (для яких ваги — середньорічні обсяги продажу) становлять:
Для першого кварталу
Аналогічно розраховані індекси для другого кварталу для третього для четвертого .
Скоригований на сезонність тренд наведено в останній графі таблиці 12.4. Для першого кварталу 1-го року.
.
Відхилення фактичних рівнів yt від скоригованих трендів зумовлено дією випадкових причин.
Залишкова дисперсія продажу безалкогольних напоїв становить (див. табл. 11.5)
Звідки .
Таблиця 11.5 – До розрахунку залишкової дисперсії
t
yt
–5,5
24,4
27,7
–3,3
10,89
–4,5
52,6
51,0
1,6
2,56
–3,5
60,4
59,0
1,4
1,96
–2,5
34,0
32,1
1,9
3,61
–1,5
32,7
31,6
1,1
1,21
–0,5
56,2
58,0
–1,8
3,24
0,5
67,3
66,9
0,4
0,16
1,5
36,2
36,1
0,1
0,01
2,5
37,8
35,6
2,2
4,84
3,5
65,3
65,1
0,2
0,04
4,5
73,1
74,9
–1,8
3,24
5,5
38,4
40,4
–2,0
4,00
Разом
578,4
578,4
35,76
Щодо випадкових коливань продажу безалкогольних напоїв, то
.
Як відомо, різницю 100 – використовують для оцінки сталості динаміки. У розглянутому прикладі ця різниця наближається до 100%, що свідчить про сталий характер тенденції і сезонних коливань реалізації безалкогольних напоїв.
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... НАВЧАЛЬНО НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Оцінка коливань та сталості динаміки
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Предмет статистики.
Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою називають
Основні категорії статистики.
Основними поняттями (категоріями) в статистиці є поняття статистичної закономірності й статистичної сукупності.
Закономірність — це повторюваність, послідовність і пор
Статистична методологія
Статистична методологія — це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) і з
Суть й організаційні форми статистичного спостереження.
Проблема інформаційного забезпечення є першочерговою для будь-якої сфери діяльності. Інформаційне забезпечення — це сукупність відомостей про явища та процеси суспільного жи
Види та способи спостережень.
Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних.
Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом
Помилки спостереження й контроль достовірності даних.
Точність та достовірність даних є найважливішою вимогою статистики. Контроль даних спостереження водночас є методологічним і організаційним питанням. Якщо його розглядати як засіб попере
Суть статистичного зведення.
Зареєстровані у процесі статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон варіації, яка об’єктивно існує в сукупності. При цьому у поодиноких відомостях губиться загальне, законо
Класифікації та групування.
Групування полягає в розділенні сукупності на групи по істотним для них ознаках.
Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище,
Основні питання методології групувань.
Як відомо, при проведенні групування ознаки можуть бути атрибутивними або кількісними. Для атрибутивної ознаки число груп відповідає числу їх різновидів.
Наприклад, при розподілі населе
Суть і види статистичних показників.
Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника
Абсолютні величини.
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товар
Відносні величини.
Поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного сп
Середні величини.
Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В
Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загальн
Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Система економічних показників.
Будь-який показник відтворює лише одну грань процеса або явища. Комплексна характеристика соціально-економічних явищ передбачає використовування системи показників. Кожний показник системи має само
Закономірність розподілу
Статистична сукупність формується під впливом різних причин та умов: з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’яз
Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величин
Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш наді
Види та взаємозв’язок дисперсій
Дисперсія, або середній квадрат відхилення s2 посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Вона є невіддільним і важливим елементом
Аналіз концентрації розподілів.
Дуже важливими у статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах
Суть вибіркового спостереження.
Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупні
Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні.
Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибір
Різновиди вибірок.
Формування вибірки виконується за певними правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий еле
Метод аналітичних групувань
Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лін
Регресійний аналіз
В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії.
Теоретична лінія регресії описується певною функцією
Множинна регресія.
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш ф
Ндекси середніх величин
Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо).
Суть і складові елементи динамічного ряду
Суспільні явища безперервно змінюються. Аналіз соціально-економічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.
Характеристики інтенсивності динаміки
Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика вик
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типо
Характеристика основної тенденції розвитку
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тен
Статистичні таблиці.
Статистичними таблицями вважають тільки такі, які містять результати аналізу соціально-економічних явищ та процесів (на відміну від допоміжних розрахункових таблиць, таких як логарифмічні).
Основні елементи статистичних графіків.
Статистичний графік –це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення й аналізу.
Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим пр
ЛІТЕРАТУРА
1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач,
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов