рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Решение систем линейных алгебраических уравнений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Решение систем линейных алгебраических уравнений - раздел Математика, Вычислительные методы линейной алгебры Теоретические Условия Существования И Единственности Решения Систем Линейных ...

Теоретические условия существования и единственности решения систем линейных уравнений известны — главный определитель не должен быть равен нулю. Тогда решение можно найти по правилу Крамера, или методом исключения неизвестных Гаусса. Метод Гаусса и правило Крамера относятся к прямым методам решения систем линейных алгебраических уравнений. Они позволяют за конечное число действий получить точное решение системы, при условии, что все действия выполняются точно, без округления. Но на практике, при больших порядках системы, правило Крамера требует слишком много времени для вычисления определителей. Если определители вычислять формально по определению как сумму n! слагаемых, то число операций имеет порядок n!n. Правило Крамера используется чаще для теоретических исследований, а на практике почти не применяется.

Метод исключения неизвестных Гаусса для решения систем линейных уравнений более эффективен, чем правило Крамера. Более того, метод Гаусса также эффективен и при вычислении определителя и обратной матрицы.

При большом числе неизвестных иногда оказывается, что выгоднее решать систему уравнений методом итераций, который дает приближенное решение системы.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вычислительные методы линейной алгебры

Вычислительные методы линейной алгебры изучают численные методы решения следующих задач... Решить систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ... Вычислить определитель квадратной матрицы A...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение систем линейных алгебраических уравнений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нормы векторов и матриц
Приведем определения норм векторов и матриц [1]. Пусть задан вектор x= (x1, x2, …, xn)T. Наиболее час

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
Пусть требуется решить систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

Алгоритм метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцам.
1. Для m = 1, 2, …, n – 1 выполним преобразования: Найдем максимальный по абсолютной величине элемент в m-ом столбце. Пусть это будет элемент aim. Ес

Итерационный метод
Запишем систему уравнений (3.9) в виде Ax = b, (3.21) где A — матрица коэффициентов, а b

Метод Зейделя
Пусть требуется решить систему уравнений (3.1): (3.25)

Погрешность решения и обусловленность системы уравнений
Рассмотрим влияние погрешности правой части и свойств матрицы системы линейных уравнений на погрешность решения. Пусть правая часть системы задана приближенно, с погрешностью η:

Вычисление определителя и обратной матрицы
Вычисление определителя матрицы является классическим примером задач, для решения которых важно найти эффективные алгоритмы. При непосредственном раскрытии определителя квадратной матрицы

Собственные числа и собственные векторы матрицы
Приведем основные определения и теоремы, необходимые для решения практических задач вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц. Определение 3.5. Собственны

Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
1. Зададим начальное приближение x0 к собственному вектору; k = 0; 2. Вычисляем следующие приближения xk

Метод скалярных произведений
Рассмотрим метод скалярных произведений [7] для определения наибольшего собственного значения и соответствующего собственного вектора действительной матрицы A. Теорема 3.10.

Алгоритм метода скалярных произведений.
1. Зададим начальные приближения: x0 — к собственному вектору матрицы A и y0 = x0 — к

Алгоритм вычисления очередного (m + 1)-го собственного значения и соответствующего собственного вектора.
0. Выберем начальное приближение ; k = 0; 1. Вычисляем k-е прибл

Задачи для самостоятельного решения.
Решить систему линейных уравнений Ax = b в электронных таблицах методом Гаусса. Вычислить определитель матрицы A методом Гаусса. Найти обратну