Задача 5.
Предположим, что в педагогическом эксперименте участвовали три группы студентов по 10 человек в каждой. В группах применили различные методы обучения: в первой – традиционный 
, во второй – основанный на компьютерных технологиях 
, в третьей – метод, широко использующий задания для самостоятельной работы 
. Знания оценивались по десятибалльной системе.
Требуется обработать полученные данные об экзаменах и сделать заключение о том, значимо ли влияние метода преподавания, приняв за уровень значимости 
.
Результаты экзаменов заданы таблицей, 
– уровень фактора 
– оценка 
-го учащегося обучающегося по методике .
5.0.
| |||||||||||
| Уровень фактора
|
| ||||||||||
| |||||||||||
|
Поместим в таблице экзаменационные оценки (
), их отклонения от общей средней (
) и квадраты этих отклонений 
. Уровни фактора означают: 
- традиционный метод, 
- применение компьютерной технологии, 
- увеличение доли самостоятельной работы.
| Номер испытан.1 | Уровни фактора  (различные методы преподавания)
| ||||||||
|
|
|
| |||||||
| Оценки
|
| 
| Оценки
|
|
| Оценки
|
|
| |
| -1 | |||||||||
| -3 | -2 | ||||||||
| -1 | |||||||||
| -2 | -2 | ||||||||
| -3 | -1 | ||||||||
| -1 | -2 | ||||||||
| -2 | -1 | -1 | |||||||
| Груп. сред.2 | 5,9 | 8,2 | 6,9 | ||||||
| S |
1 Номер испытания (порядковый номер студента группы).
2 Групповая средняя (средний балл группы).
Общая средняя равна
.
; 
.
.
В нашем примере p=3 (p - количество факторов), q=10 (q - количество студентов), поэтому для степеней свободы получаются следующие значения: pq-1=29, p-1=2, p(q-1)=27.
Находим выборочные дисперсии: 
; 
; 
.
Примем в качестве нулевой гипотезу о том, что выявленное различие групповых средних (средних баллов) случайно, т.е. при уровне значимости a=0,05 средние баллы совпадают.
Для проверки этой гипотезы следует воспользоваться F-критерием Фишера-Снедекора. Вычисляется 
.
По таблицам находится критическая точка 
. Здесь a - уровень значимости, 
- число степеней свободы для дисперсии 
(в числитель формулы вписывается большая из дисперсий), 
- число степеней свободы для меньшей дисперсии 
. В случае 
нулевая гипотеза принимается, в случае 
она отвергается.
В примере 
.
Таким образом, нулевая гипотеза отвергается, и следует считать, что средние баллы групп различаются "значимо". В частности, повышение качества знаний под воздействием уровня фактора F нельзя считать случайным.