Динамика удельного расхода условного топлива на производство теплоэнергии (, кг/Гкал) на ТЭЦ по городам представлена в таблице.
Требуется:
1) произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;
2) выровнять ряд по прямой;
3) методом экстраполяции определить прогноз экономического показателя на 2002 и 2003 г.г.;
4) начертить графики первичного и выроненного рядов.
10.1.
167,6 | 165,8 | 167,4 | 168,0 | 167,5 | 167,2 | 166,5 | 166,5 | 166,4 |
10.2.
169,1 | 167,3 | 168,9 | 169,5 | 169,0 | 168,7 | 168,0 | 168,0 | 167,9 |
10.3.
166,1 | 164,3 | 165,9 | 166,5 | 166,0 | 165,7 | 165,0 | 165,0 | 164,9 |
10.4.
168,6 | 166,8 | 168,4 | 169,0 | 168,5 | 168,2 | 167,5 | 167,5 | 167,4 |
10.5.
166,6 | 164,8 | 166,4 | 167,0 | 166,5 | 166,2 | 165,5 | 165,5 | 165,4 |
10.6.
168,1 | 166,3 | 167,9 | 168,5 | 168,0 | 167,7 | 167,0 | 167,0 | 166,9 |
10.7.
170,1 | 168,3 | 169,9 | 170,5 | 170,0 | 169,7 | 169,0 | 169,0 | 168,9 |
10.8.
165,6 | 163,8 | 165,4 | 166,0 | 165,5 | 165,2 | 164,5 | 164,5 | 164,4 |
10.9.
169,6 | 167,8 | 169,4 | 170,0 | 169,5 | 169,2 | 168,5 | 168,5 | 168,4 |
10.10.
169,1 | 167,3 | 168,9 | 169,5 | 169,0 | 168,7 | 168,0 | 168,0 | 167,9 |
Методические указания к выполнению контрольной работы.
Решение типовых задач.
Задача 1.
Из генеральной совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:
1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;
По полученному распределению выборки:
2. Построить полигон относительных частот;
3. Построить график эмпирической функции распределения;
4. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
5. С надежностью найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.
1.0.
5,6 | 5,8 | 5,0 | 5,4 | 5,2 | 5,8 | 5,2 | 5,6 |
5,6 | 5,6 | 5,4 | 5,0 | 5,4 | 5,8 | 5,4 | 5,6 |
5,4 | 5,2 | 5,4 | 5,4 | 5,6 | 5,0 | 6,0 | 5,8 |
5,2 | 5,8 | 5,6 | 5,8 | 6,0 | 5,2 | 5,8 | 6,0 |
6,2 | 5,4 | 6,2 | 5,6 | 6,0 | 5,6 | 5,2 | 5,6 |
Составим вариационный ряд. Напомним, что вариационным рядом называется последовательность наблюдаемых значений признака , расположенных в неубывающем порядке ,,…,, где …. Следовательно, в нашей задаче вариационный ряд запишется так:
5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,2 | 5,2 | 5,2 | 5,2 | 5,2 |
5,2 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | 5,4 | 5,4 |
5,4 | 5,6 | 5,6 | 5,6 | 5,6 | 5,6 | 5,6 | 5,6 |
5,6 | 5,6 | 5,6 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,8 | 5,8 |
5,8 | 5,8 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,2 | 6,2 |
Составим статистический ряд распределения данной нам выборки
5,0 | 5,2 | 5,4 | 5,6 | 5,8 | 6,0 | 6,2 | |
- варианты, - частоты.
Найдем объем выборки
.
Относительная частота вычисляется по формуле .
Запишем выборочный ряд распределения
5,0 | 5,2 | 5,4 | 5,6 | 5,8 | 6,0 | 6,2 | |
.
Размах выборки , т.е. в нашем случае .
Вычислим выборочную среднюю
= =()==5,56.
Построим график эмпирической функции распределениягде (число вариант, меньших, чем значение аргумента ).
Вычислим выборочную дисперсию, где в нашем случае =()==31,012
.
Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение
Вычислим "исправленную" дисперсию , которая выражается формулой
(в нашем случае )
и "исправленное" среднее квадратическое отклонение .
Модой называется варианта с наибольшей частотой, т.е. в нашей задаче . Медиана - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант, т.е. в нашей задаче .
Найдем с надежностью g=0,95 доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.
Так как по условию задачи генеральная совокупность x распределена по нормальному закону и объем выборки равен n=40, то искомый доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид
,
где - среднее квадратическое отклонение, а величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства .
Следовательно, в нашем случае последнее равенство принимает вид . Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=1,96. Величина была найдена ранее: и .
Вычислим . .
Учитывая, что , доверительный интервал для оценки математического ожидания запишется или, окончательно, .
Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины находится по формуле , где s - "исправленное" среднее квадратическое отклонение, а d находится по формуле , где величина q определяется по специальной таблице значений функции .
Найдем для нашей конкретной задачи:
q=q(0,95;40)=0,24; d=sq=0,321×0,24=0,077. Следовательно, или окончательно .
На этом решение задачи 1 закончено.