рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки

Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки - раздел Математика, Раздел 7. Элементы Математической Статистики. Статистич...

Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки

Вопросы для обсуждения:

1. Случайная величина, значение случайной величины, вариационный ряд; характеристики выборки.

2. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины.

3. Наглядное представление статистической информации (полигон частот, гистограмма).

Задания и вопросы для подготовки к занятию

1. Пусть М – число выпадений «орла» при десяти подбрасываниях монеты. Подбросьте монету 10 раз и запишите результат. Сравните с результатами ваших однокурсников. Какие значения может принимать величина М? Какие значения получались чаще?

2. Запишите число дня рождения ваших студентов вашей группы. В какой половине месяца в вашей группе больше именинников? Есть ли такое число месяца, в которое в вашей группе нет ни одного именинника? Можно ли сделать вывод, что в день с таким числом не рождаются люди?

Общие теоретические сведения

Случайные величины

Дискретная случайная величина – случайная величина Х, принимающая отдельные значения хi с вероятностями pi. Причем, если x1, x2, … – возможные… x1 = 1, x2 = 2, …, x6 = 6, р1 = р2 = … = р6 = . Непрерывная случайная величина – случайная величина, которая принимает любые значения из некоторого интервала на…

Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х – сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности: . (7.1) Если все значения случайной величины равновероятны, то математическое ожидание – среднее арифметическое значений.

Начала математической статистики

Под статистическими данными понимается любая числовая информация, характеризующая некоторую совокупность объектов, обладающих теми или иными общими… Все множество исследуемых объектов называется генеральной совокупностью (ГС).… Выборка (В), или выборочная совокупность – подмножество генеральной совокупности, где каждый ее элемент выбирается…

Табличное представление первичной обработки статистических данных

Первичная обработка статистических данных состоит в упорядочении данных (по возрастанию или убыванию), подсчете некоторых показателей,… Проиллюстрируем все сказанное на конкретном примере. Пример 2. В таблице 7.1 представлены данные о скорости чтения учащихся 2-го класса, т. е. количество слов, которые…

Графическое изображение вариационных рядов

Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат в произвольно выбранном… Полигоном абсолютных частот называют кривую, отрезки которой соединяют точки…

Средние величины

Средние величины используются для характеристики эмпирического ряда. Они подразделяют на степенные и структурные. К степенным средним величинам… Пусть имеется п объектов, для которых измерена некоторая характеристика, и… Средняя степенная отражает величину, варьирующуюся (изменяющуюся) в расчете на единицу всей выборки. Принято различать…

Показатели вариации

Показатель вариации – числовая характеристика колебания значений случайной величины. Часто бывает важно знать не только «среднее», наиболее часто встречающееся… Размах вариации (R) показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего эмпирический ряд:

Контрольные вопросы

1. Что такое генеральная совокупность; признак генеральной совокупности; выборка?

2. Что показывает частота значения?

3. Как построить ранжированный ряд; дискретный ряд?

4. Что показывает относительная частота значения?

5. Что показывает ранг объекта? Как подсчитывается ранг объекта?

6. Какие виды табличного и графического представления данных первичной обработки существуют?

7. Какие средние величины существуют, каким образом они находятся?

8. Как найти абсолютные и относительные показатели вариации?

9. Что понимают под первичной обработкой данных?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Обработка данных в электронных таблицах программы Microsoft Excel».

Задача 1. Составьте таблицу и произведите расчет стоимости 100 г салата, для которого необходимы следующие продукты: картофель – 0,6 кг по 20 руб. за килограмм, колбаса – 500 г по 250 руб., огурцы – 0,3кг по 50 руб., зеленый горошек – 1 банка массой 300 г за 40 руб. и зелень – 0,1кг за 400 руб.

 

Задача 2. Ученики 5 класса купили школьные принадлежности по следующей цене: тетрадь – 5 рублей, ручка – 8 рублей, карандаш – 7 рулей, ластик – 4 рубля.

Валя – 2 тетради, 3 ручки, 1 карандаш, 4 ластика

Юра – 1 тетрадь, 2 ручки, 4 карандаша, 2 ластика

Костя – 3 тетради, 5 ручек, 2 карандаша, 1 ластик

Марина – 3 тетради, 2 ручки, 2 карандаша,1 ластик

Валя – 2 тетради, 3 ручки, 1 карандаш, 4 ластика

Света – все предметы по 2 штуки.

Задание:

1) Составьте таблицу к этой задаче.

2) Найдите стоимость покупки каждого из ребят.

3) Найдите общую стоимость покупки.

4) Кто из ребят истратил больше денег на покупку?

Задача 3. Составьте таблицу для решения следующей задачи.

Известны фамилии абитуриентов и результаты экзаменов.

  ФИО Русский язык Математика Обществознание
Аликин А.А.
Антипина А.Л.
Дроздов М.Б.
Волков К.В.
Галкин Е.Л.
Смирнова Н.С.
Петрова Е.Н.
Савченко Е.К.
Косяков И.Н.
Зайцева С.Б.

1) Определите сумму баллов у каждого абитуриента.

2) Составьте список абитуриентов в порядке убывания.

3) Определите, будет ли он принят в университет, если известен проходной балл – 170.

4) Определите количество зачисленных в университет.

5) Определите средний балл по каждому предмету.

6) Составьте диаграмму для средних баллов.

Задача 4. Известны фамилии студентов и результаты теста в баллах: Бобров – 72, Орехова – 37, Снегирева – 47, Петров – 54, Смирнова – 24, Симонова – 92, Орлова – 67, Шевелева – 17, Кривко – 81, Антонов – 62, которые необходимо перевести в отметку:

«5» – не меньше 80 баллов;

«4» – не меньше 60, но меньше 80 баллов;

«3» – не меньше 30, но меньше 60 баллов;

«2» – меньше 30 баллов.

Составьте таблицу для решения следующей задачи.

1) Определите отметку каждого студента.

2) Определите, сколько человек получили 5, 4, 3 и 2.

3) Отобразить этот результат в виде графика успеваемости и круговой диаграммы.

Задания для самостоятельной работы

I тип.Общие понятия статистики. Табличное и графическое представление первичной обработки выборки.

Задача 1. Для эмпирических рядов:

а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75.

б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.

в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.

г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.

Построить:

1) ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды для выборок;

2) табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот; интервальный закон распределения;

3) полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, а также гистограмму для эмпирических данных.

Задача 2. По представленным данным восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда:

ai
рi

а)

 

 

ai ∙89
рi*

б)

 


в)


г)


Задача 3. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В. Ниже приведены результаты 25 измерений (в вольтах) в бытовой сети, которые были сделаны в дневное время в случайно выбранные моменты времени.

225, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220, 223, 225, 216,

222, 224, 220, 218, 221, 220, 216, 214, 219, 231, 228, 227.

1) Какое самое большое и самое маленькое напряжение было зафиксировано?

2) Найдите размах значений, медиану и среднее значение напряжения.

По данным в условиях задач 4 и 5:

1) укажите генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд;

2) найдите объемы генеральной совокупности и выборки;

3) определите вид случайной величины: дискретная или непрерывная.

По данной выборке постройте:

− ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды;

− табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот, а также интервальный закон распределения;

− полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, гистограмму.

Задача 4. В университете среди 1000 человек дневного отделения нужно выяснить средний рост студента. Получена выборка:

165, 172, 159, 167, 165, 185, 164, 165, 180, 172, 156, 170, 166, 167, 167, 165.

Задача 5. За день обувной магазин обслуживает 120 человек. Получена выборка: 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42 .

Задача 6.Найдите среднее значение; размах; медиану; моду; дисперсию для выборки: а) 1, 2, 3; б) 0, 2, 4; в) 12, 7, 25, 3, 19,15; г) 17, 19, 5, 41,47, 13,19.

Задача 7.Контрольная работа десяти учащихся проверялась двумя преподавателями и оценивалась ими по 12-балльной шкале. Результаты оценивания представлены в таблице. Какой из преподавателей строже?

№ ученика
1-й преподаватель
2-й преподаватель

Задача 8*. По полигону накопленных частот восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда.

II тип.Средние величины. Найти наиболее подходящую среднюю величину (арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратичную среднюю; простую или взвешенную). Найти моду и медиану по следующим данным:

Задача 9. Выборка по возрасту учащихся, посещающих туристический кружок в школе:

12; 13; 10; 18; 10; 15; 11; 14; 19; 13; 12; 15; 13; 10; 16; 14;

Задача 10. Выборка по возрасту учащихся, посещающих театральный кружок в школе:

ai
pi

Задача 11. Исследовалась скорость бега одного спортсмена на 100 метров в течение года, получили выборку:

аi 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,9
аi pi = wi 11,2 22,6 34,2 23,2 11,7 11,9

Задача 12. В течение рабочего дня выборочно были сняты показания амперметра с одного станка получились следующие результаты:

аi 0,2 0,3 0,4 0,6
аi pi = wi

Задача 13. За девять учебных четвертей у учащегося наблюдались следующие коэффициенты прироста скорости чтения:

1,2; 1,1; 1,3; 1,2; 1,4; 1,1; 1,2; 1,2; 1,4.

Задача 14. Коэффициент успевающих учеников класса за 10 недель имел следующие значения:

аi 0,75 0,95 1,1 1,2 1,25
pi

Задача 15. При измерении площадей квадратных садовых участков получена выборка из длин сторон участков: 2; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 1.

Задача 16. По таблице найти моду и медиану:

аi 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,9
аi pi = wi 11,2 22,6 34,2 23,2 11,7 11,9

III тип.Показатели вариации

Задача 17. Найти показатели вариации для выборки:

2; 4; 6; 1; 0; 4; 7; 6; 4; 2; 1.

Задача 18. В таблице приведены результаты тестирования по математике 100 учащихся 7-х классов.

Количество баллов
Число учащихся

Какой процент качества в этой школе (ученики, решившие тест на «4» и «5») по следующим критериям:

Количество баллов <5 5-7 8-10 >10
Отметка

Для данных в условиях задач 19 и 20 проведите первичную обработку данных.

Задача 19. Дан рост случайно выбранных девушек:

164, 170, 160, 163, 170, 171, 166, 169, 166, 165,

167, 164, 168, 164, 167, 165, 164, 158, 167, 159,

161, 169, 162, 170, 168, 165, 165, 166, 164, 173,

158, 166, 168, 167, 161, 167, 165, 168, 165, 164,

163, 169, 161, 162, 163, 160, 166, 169, 172, 160.

Задача 20.Дана скорость чтения учащихся вторых классов:

53, 49, 90, 27, 64, 58, 34, 53, 85, 72,

30, 90, 45, 34, 25, 61, 49, 39, 45, 56,

72, 34, 82, 47, 64, 29, 78, 58, 32, 64,

110, 35, 78, 29, 65, 42 38, 83, 57, 71,

68, 49, 82, 37, 57, 55, 29, 43, 78, 39.

Индивидуальные задания

Проведите первичную обработку данных:

Размеры проданной в магазине мужской обуви: 41, 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41, 42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40, 41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43, 42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 41, 43, 42, 41, 42, 40, 37.
Распределение числа взрослых рабочих-мужчин цеха по росту.
Рост, см 143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164-167
Число мужчин
Рост, см 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188 Всего
Число мужчин

 

Данные о массе новорожденных детей при рождении:
Масса, г 1000-1500 1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500
Число детей
Масса, г 3500-4000 4000-4500 4500-5000 5000-5500 Всего
Число детей

 

Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей. После каждого матча записывались выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56,46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46.
Число бракованных изделий на некотором производстве в течение 20 дней равнялось 24, 28, 5, 10, 22, 5, 19, 0, 3, 18, 20, 4, 0, 1, 21, 17, 10, 20, 4, 7. Если бы регистрация числа бракованных изделий продолжалась еще три дня и если бы характеристика числа бракованных изделий была такой же, как и в остальные дни, то какое число бракованных изделий можно было бы ожидать за 23 дня?

 

Библиографический список

2. Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я.С. Бродский. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование»,… 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и… 4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 9-е изд.,…

– Конец работы –

Используемые теги: раздел, Элементы, математической, статистики, Статистическое, распределение, выборки0.1

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки
Вопросы для обсуждения... Случайная величина значение случайной величины вариационный ряд... Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины...

Предмет и метод статистики. Правовая статистика как часть статистической науки. Статистическое наблюдение его задачи. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Санкт Петербургский институт внешнеэкономических связей экономики и права...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Статистическое распределение выборки. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения
Тема Основные понятия математической статистики... Генеральная совокупность Выборка Выборочные значения как случайные... Статистическое распределение выборки Гистограмма Эмпирическая функция распределения...

Элементы статистической термодинамики. Равновесие закрытой системы в изохорно-изотермических условиях. Макро и микросостояния. Канонический ансамбль. Энтропия и вероятность. Распределение Больцмана. Статистические суммы
Для начала неплохо ещё было бы, чтобы они могли каким-то способом перемешиваться. Если система пребывает в равновесии, то и перемешивание её… Он не может выделить тех различий, которые неизбежны при перемешивании, и ему… Конечно же, квантовое фазовое пространство жто дискретное абстрактное математическое множество. Удивительно, что…

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика Раздел I. Этапы статистического исследования
Введение... Статистика Предмет и методы... Раздел I...

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ПРЕДМЕТ Анализ экспериментальных данных значений количественного признака артериальное давление пульс Такой признак случайная величина... ЗАДАЧА изучить законы распределения исследуемых случайных величин...

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ПРЕДМЕТ Анализ экспериментальных данных значений количественного признака артериальное давление пульс Такой признак случайная величина... ЗАДАЧА изучить законы распределения исследуемых случайных величин...

Предмет и метод статистики; понятие о статистической информации; виды и способы статистических наблюдений
Предмет и метод статистики понятие о статистической информации виды и способы статистических наблюдений... Введение...

0.037
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам