МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

Понятие матрицы

, то говорят о матрице размера m*n, или, сокращенно, о m*n матрице. Матрица размера n*n называется квадратной матрицей порядка n. Квадратная матрица порядка n называется: верхней треугольной матрицей, если для всех

Определитель квадратной матрицы

, причем сумма должна быть распространена на все подстановки набора чисел 1, 2,… Пусть дана квадратная матрица A порядка n. Минором элемента матрицы A называется определитель матрицы (n-1)-го…

Свойства определителя

Доказательство: обозначим , , где . Тогда по определению: Теперь упорядочим множители по i индексам: . В результате такой перестановки,…

Линейная зависимость и независимость систем векторов

1. - ассоциативность 2. - коммутативность 3.

Подпространства

1) 2) 3)

Линейная оболочка системы векторов

Теорема: Пусть . Тогда - множество всех возможных линейных комбинаций векторов из A. В частности, A линейно полно в своей линейной оболочке. Доказательство: Покажем, что . В самом деле, для принадлежит каждому… С другой стороны, множество также является подпространством векторного пространства V, содержащим множество , и…

Базис и размерность

Теорема: об очистке линейно полного множества Пусть А – линейно полное и линейно выражается через другие элементы из А.… Базисом пространства называется линейно полное множество линейно независимых векторов в этом пространстве.

Теорема о размерности суммы двух пространств

  Теорема: О размерности суммы подпространств Пусть S,T – конечномерные подпространства пространства V, тогда S+T – конечномерное подпространство и .

НОД двух многочленов

1) d делит f и d делит g 2) если существует многочлен h, который также делит f и g, то h делит d. Свойства НОД: