рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Базис и размерность

Базис и размерность - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ Пусть V – Векторное Пространство Над Полем P И ...

Пусть V – векторное пространство над полем P и . А – линейно полное (или система образующих, или система порождающих), если любой вектор из V выражается линейно через конечное множество векторов из А.

Теорема: об очистке линейно полного множества

Пусть А – линейно полное и линейно выражается через другие элементы из А. Тогда - линейно полное.

Базисом пространства называется линейно полное множество линейно независимых векторов в этом пространстве.

Теорема: о выборе базиса

Из каждого конечного полного множества векторов можно выбрать базис.

Теорема: о дополнении до базиса

Пусть в пространстве есть конечный базис. Тогда всякое конечное линейно независимое множество векторов можно дополнить до конечного базиса пространства, причём в качестве дополняющих векторов взять векторы из любого конечного базиса .

Теорема: критерий базиса

- базис в векторного пр-ва V любой вектор из V единственным образом выраж. через .

Если число векторов базиса конечно, то пространство называется конечномерным, а число базисных векторов – размерностью (dim V) этого пространства. Если базис не является конечным множеством, то пространство называется бесконечномерным.

Теорема: корректность определения

Доказательство: из всех базисов выберем наименьший. Он непуст, т.к. . Обозначим базисные векторы через . В другом базисе есть . Рассмотрим - линейно полное, но линейно зависимое множество, т.к. по определению базиса выражается через . Значит, по критерию базиса, есть , которое выражается через , поэтому исключаем из базиса : . Это множество линейно независимо, т.к. в противном случае при выкидывании ещё одного вектора мы получили бы базис из (n-1) вектора, но в исходном базисе было n векторов и он был самым маленьким – противоречие.

Теперь рассмотрим и т.д. В итоге базис превратится в базис , так как каждый раз мы вводим в базис вектор и исключаем из базиса . Получим, что - базис. Значит, во всех базисах одинаковое количество векторов.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Действия с матрицами Определение и основные свойства Теорема о разложении определителя по элементам строки колонки Определитель произведения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Базис и размерность

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие матрицы
Если m*n выражений расставлены в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов: , то говорят о матрице размера m

Определитель квадратной матрицы
Каждой квадратной матрице порядка n с действительными или комплексными элементами можно однозначно поставить в соответств

Свойства определителя
1) Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной Доказательство: обозначим ,

Линейная зависимость и независимость систем векторов
Определение: P – поле, если для выполняются аксиомы: 1.

Подпространства
Непустое подмножество векторного пространства называется подпространством, если оно замкнуто относительно операций сложения и умножения на элемент поля: V – векторное пространство над полем P,

Линейная оболочка системы векторов
Пусть V – векторное пространство над полем P и . Линейной оболочкой

Теорема о размерности суммы двух пространств
Суммой двух подпространств L1 и L2 называется линейное подпространство L1+L2 = {x1+x2 | x1∈L1, x2

Три понятия ранга матрицы
Пусть есть матрица A размера . 1) Рангом матрицы по строкам называется максимальное число линейно независимых ст

Понятие многочлена
Многочленом называется с коэффициентами из

НОД двух многочленов
Многочлен d называется наибольшим общим делителем многочленов f и g, если 1) d делит f и d делит g 2) если существует многочлен h, который также делит f и g, то h делит d.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги