рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I.

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. - раздел Математика, АЛГЕБРА 1. Выяснить, Являются Ли Ортогональными В Евклидовом Пространстве Следующие С...

1. Выяснить, являются ли ортогональными в евклидовом пространстве следующие системы векторов:


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ?

2. Установить, образует ли каждая из указанных систем векторов ортогональный базис в евклидовом пространстве :


а) ;

б) ;


в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж)

?

3. Является ли нормированным каждый из векторов евклидова пространства :


а)

б)


в)

г)


д)

е)


ж) ?

 

4. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:

а) ;

б) ;

в) .

5. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:

а) ;

б) .

6. Даны векторы евклидова пространства . Найти длины векторов и , их скалярное произведение, косинус угла между ними:


а) ;

б) ;


в) .

7. Выяснить, является ли матрица ортогональной, и если является, то найти обратную ей:


а)

б)


в)

г)


 


д)

е)


8. Какому условию должны удовлетворять и , чтобы матрица была ортогональной?

9. Оператор в некотором ортонормированном базисе задан матрицей . Выяснить, является ли оператор ортогональным, если:


а)

б)


в)

10. При каких условиях диагональная матрица будет ортогональной?

11. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в том же базисе, если:


а)

б)


в)

12. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Выяснить, является ли оператор самосопряжённым, если:


а)

б)


в)

г)


13. При каком значении оператор, заданный матрицей в некотором ортонормированном базисе, является одновременно ортогональным и самосопряжённым, если:


а)

б)


14. Линейный оператор в некотором ортонормированном базисе имеет матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в ортонормированном базисе , если:

а)

б)

 

 

в)


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АЛГЕБРА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Евклидовы и унитарные пространства.
  Понятие мерного линейного пространства

Изоморфизм унитарных пространств.
Два унитарных (или евклидовых) пространства и

Линейные функции.
Рассмотрим произвольное линейное пространство над полем

Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  Теория квадратичных форм берёт своё начало в аналитической геометрии, а именно в теории кривых второго порядка. Известно, что уравнение центральной кривой второго порядка на плоскос

Приведение квадратичной формы к главным осям.
  Теория приведения квадратичной формы к каноническому виду, изложенная в предыдущем параграфе, построена по аналогии с геометрической теорией центральных кривых второго порядка, но н

Закон инерции.
  Канонический вид, к которому приводится данная квадратичная форма, определяется неоднозначно. Всякая квадратичная форма может быть приведена к каноническому виду многими различными

Распадающиеся квадратичные формы.
  Перемножая любые две линейные формы от неизвестных,

Положительно определенные формы.
Квадратичная форма от неизвестных с дейст

Пары форм.
  Пусть дана пара действительных квадратичных форм от неизвестных,

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ II.
15. Записать матрицу квадратичной формы , если: а)

Матрицы, их эквивалентность.
  В этой главе займёмся изучением квадратных матриц порядка , элементами которых служат многочлены произв

Второй критерий эквивалентности.
матрица называется унимодулярной

Эквивалентностью их характеристических матриц.
  Как известно [1], две квадратные матрицы порядка подобны тогда и только тогда, когда они задают один и

Жорданова нормальная форма.
В этом параграфе будем рассматривать квадратные матрицы порядка с элементами из поля

Приведение матрицы к жордановой нормальной форме.
  В предыдущем параграфе мы выяснили, что если матрица с элементами из поля

Минимальный многочлен.
Пусть дана квадратная матрица порядка с э

ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ III.
22. Привести следующие матрицы к нормальной диагональной форме посредством элементарных преобразований:

ОТВЕТЫ.
1. а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет. 2. а) да; б) нет; в) да; г) да; д

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги