Реферат Курсовая Конспект
ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I. - раздел Математика, АЛГЕБРА 1. Выяснить, Являются Ли Ортогональными В Евклидовом Пространстве Следующие С...
|
1. Выяснить, являются ли ортогональными в евклидовом пространстве следующие системы векторов:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ?
2. Установить, образует ли каждая из указанных систем векторов ортогональный базис в евклидовом пространстве :
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж)
?
3. Является ли нормированным каждый из векторов евклидова пространства :
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж) ?
4. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:
а) ;
б) ;
в) .
5. Применяя процесс ортогонализации, по данному базису евклидова пространства , построить ортонормированный:
а) ;
б) .
6. Даны векторы евклидова пространства . Найти длины векторов и , их скалярное произведение, косинус угла между ними:
а) ;
б) ;
в) .
7. Выяснить, является ли матрица ортогональной, и если является, то найти обратную ей:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
8. Какому условию должны удовлетворять и , чтобы матрица была ортогональной?
9. Оператор в некотором ортонормированном базисе задан матрицей . Выяснить, является ли оператор ортогональным, если:
а)
б)
в)
10. При каких условиях диагональная матрица будет ортогональной?
11. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в том же базисе, если:
а)
б)
в)
12. Оператор имеет в некотором ортонормированном базисе матрицу . Выяснить, является ли оператор самосопряжённым, если:
а)
б)
в)
г)
13. При каком значении оператор, заданный матрицей в некотором ортонормированном базисе, является одновременно ортогональным и самосопряжённым, если:
а)
б)
14. Линейный оператор в некотором ортонормированном базисе имеет матрицу . Найти матрицу сопряжённого оператора в ортонормированном базисе , если:
а)
б)
в)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ... ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Государственное образовательное учреждение...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ I.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов