рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Математика
- /
- Вправи для повторення
Реферат Курсовая Конспект
Вправи для повторення
Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 968.Розкладіть На Множники: А) 2...
968.Розкладіть на множники:
а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;
в)(a - 2b)2 - 4a2; г)27a3 - b3.
969.Доведіть, що значення виразу 4(а - 2)2 - (2а - 3)2 + 4а не залежать від значень а.
970.Відомо, що а2 + b2 = 25 і аb = -12. Знайдіть: (а + b)2; (а - b)2.
971*.Вираз 2а2 - аb для a = -2 і деякого значенні b набуває значення 4.
Якого значення набуває для тих самих значень a і b вираз а + 2(а + (2a - b))?
972*.Чи можна розмістити 100 книжок на трьох полицях так, щоб на другій полиці було на 20 книжок більше, ніж на першій, і на 7 книжок менше, ніж на третій?
30. Розв’язування систем лінійних рівнянь способом додавання
Розглянемо дві правильні рівності:
7 + 5 = 12;
8 + 6 = 14.
Додамо почленно ці рівності: ліву частину до лівої й праву до правої:
(7 + 5) + (8 + 6) = 12 + 14.
Знову одержали правильну рівність. Ця властивість правильних числових рівностей лежить в основі способу розв’язування систем рівнянь, який називають способом додавання. Розглянемо приклад.
Нехай треба розв’язати систему рівнянь
(1)
Додамо почленно ліві й праві частини рівнянь:
(3х + 2у) + (5х – 2у) = 21 + 19; 8х = 40.
Замінимо одне з рівнянь системи (1), наприклад, перше, рівнянням 8х = 40. Одержимо систему
(2)
Системи (1) і (2) мають одні й ті ж розв’язки (доведення подане в рубриці «Для тих, хто хоче знати більше»). Розв’яжемо систему (2). З першого
рівняння знаходимо: х = 5. Підставивши це значення у друге рівняння, матимемо:
5 × 5 - 2у = 19; 25 - 2у = 19; -2у = -6; у = 3.
Пара чисел (5; 3) ¾ розв’язок системи (2), а також і системи (1).
Розв’язуючи систему (1), ми скористалися тим, що в рівняннях коефіцієнти біля змінної у є протилежними числами і після почленного додавання рівнянь одержали рівняння з однією змінною х.
Розв’яжемо ще одну систему рівнянь
(3)
У цій системі рівнянь коефіцієнти біля змінної х і коефіцієнти біля змінної у не є протилежними числами. Однак, помноживши обидві частини першого рівняння на 2, а другого ¾ на -3, одержимо систему
у якій коефіцієнти біля х ¾ протилежні числа. Додавши почленно рівняння останньої системи, матимемо:
17у = 102; у = 6.
Підставивши значення y в перше рівняння системи (3), знаходимо:
3х + 4 × 6 = 12; 3х = -12; х = -4.
Отже, розв’язком системи (3) є пара чисел (-4; 6).
| Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь способом додавання, потрібно: 1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти біля однієї зі змінних в обох рівняннях системи стали протилежними числами; 2) додати почленно ліві й праві частини рівнянь; 3) розв’язати одержане рівняння з однією змінною; 4) знайти відповідне значення іншої змінної. |
Для тих, хто хоче знати більше
Доведемо, що системи (1) і (2) мають одні й ті ж розв’язки.
Нехай пара чисел (a; b) ¾ довільний розв’язок системи (1), тоді правильними є числові рівності 3а + 2b = 21 і 5а - 2b = 19. Додавши ці рівності, одержимо правильну рівність 8а = 40. Оскільки рівності 8а = 40 і 5а - 2b = 19 правильні, то пара чисел (a; b) є розв’язком системи (2). Ми показали, що довільний розв’язок системи (1) є розв’язком системи (2).
Навпаки, нехай пара чисел (с; d) ¾ довільний розв’язок системи (2), тоді правильними є числові рівності 8c = 40 і 5c - 2d = 19. Віднімемо від першої із цих рівностей другу. Одержимо правильну рівність 3c + 2d = 21. Оскільки рівності 3c + 2d = 21 і 5c - 2d = 19 правильні, то пара чисел (c; d) є розв’язком системи (1). Ми показали, що довільний розв’язок системи (2) є розв’язком системи (1).
Отже, системи (1) і (2) мають одні й ті ж розв’язки.
Приклади розв’язання вправ
Приклад 1. Розв’язати способом додавання систему рівнянь
● Помножимо обидві частини першого рівняння системи на -2. Отримаємо систему
Почленно додавши рівняння останньої системи, матимемо:
-3у = -9; у = 3.
Підставимо у перше рівняння системи замість у число 3 і розв’яжемо одержане рівняння:
3х + 15 = 9; 3х = -6; х = -2.
Відповідь. (-2; 3). ●
Рівень А
Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:
973. а)
б) 
в) 
974. а) 
б) 
в) 
975. а) 
б) 
в) 
976. а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
977.а) 
б) 
в) 
г) 
Рівень Б
Знайдіть розв’язки системи рівнянь:
978. а) 
б) 
в) 
г) 
979. а) 
б)
980. а) 
б) 
в) 
г) 
981.а) 
б) 
982.Чи має розв’язок система рівнянь:
а) 
б) 
Рівень В
983.Чи має розв’язок система рівнянь:
а) 
б) 
984.Доведіть, що графіки рівнянь 6х + 5у = -7, 2х - 3у = 7 і 4х + у = 0 проходять через одну й ту ж точку.
985.Розв’яжіть систему рівнянь:
а) 
б) 
в) 
г) 
986.Скільки розв’язків має система рівнянь 
залежно від значень коефіцієнта а?
987. Знайдіть такі числа a, b, c і d, для яких є правильною кожна з рівностей:
а = bcd; a + b = cd; a + b + c = d; a + b + c + d = 1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра
Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.024 сек.
Новости и инфо для студентов