рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вправи для повторення

Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 988.Запишіть Відповідні Рівності: А)...

988.Запишіть відповідні рівності:

а) сума чисел x та у у 5 разів більша від їх різниці;

б) добуток чисел а і b на 12 більший від їх частки;

в)сума чисел x та у становить третину їх добутку.

989.Одне число більше від іншого втричі, а їхня сума дорівнює 36. Знайдіть ці числа.

990. Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 49, а різниця ¾ 17.

991.Брат старший від сестри удвічі. А 5 років тому він був старший від сестри на 7 років. Скільки років кожному?

992.Вкладник зняв з рахунку в банку 20% усіх грошей, а через годину ¾ 30% залишку. Після цього на його рахунку залишилося 280 грн. Який був початковий вклад?

31. Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь

Ви вже розв’язували задачі за допомогою рівнянь з однією змінною. Розв’яжемо задачу, склавши систему рівнянь.

Задача.Швидкість моторного човна за течією річки дорівнює 24 км/год, а проти течії ¾ 19 км/год. Яка швидкість човна у стоячій воді та яка швидкість течії річки?

● Нехай швидкість човна у стоячій воді дорівнює х км/год, а швидкість течії річки — у км/год. Швидкість човна за течією річки (24 км/год) дорівнює сумі його швидкості у стоячій воді та швидкості течії річки, тому маємо рівняння

х + у = 24.

Швидкість човна проти течії річки (19 км/год) дорівнює різниці швидкості човна у стоячій воді та швидкості течії річки, тому

х - у = 19.

Щоб відповісти на запитання задачі, потрібно знайти такі значення х та у, які задовольняли б і перше, і друге рівняння, тобто які задовольняли б систему цих рівнянь:

Розв’язавши систему, одержимо: х = 21,5; у = 2,5.

Відповідь. Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 21,5 км/год; швидкість течії річки — 2,5 км/год. ●

Цю задачу можна було б розв’язати, склавши рівняння з однією змінною. Однак для складання такого рівняння довелося б провести складніші міркування.

Щоб розв’язати задачу за допомогою систем рівнянь, поступають так: 1) позначають деякі дві невідомі величини буквами; 2) використовуючи умову задачі, складають два рівняння з вибраними невідомими; 3) записують систему цих рівнянь і розв’язують її; 4) відповідають на поставлені в задачі запитання.

Приклади розв’язання вправ

Приклад 1.Якщо відкрити кран теплої води на 7 хв, а потім кран холодної ¾ на 3 хв, то у ванну наллється 54 л води. Якщо ж відкрити кран теплої води на 8 хв, а потім кран холодної ¾ на 6 хв, то у ванну наллється 72 л води. Скільки літрів води наливається у ванну через кожний кран за хвилину?

● Нехай за 1 хв через перший кран (теплої води) наливається х л води, а через другий кран (холодної води) ¾ у л. Тоді за 7 хв через перший кран наллється 7х л води, а через другий кран за 3 хв ¾ 3у л. У результаті, за умовою задачі, у ванні буде 54 л води. Маємо рівняння:

7х + 3у = 54.

У другому випадку за 8 хв через перший кран наллється 8х л води, а через другий кран за 6 хв ¾ 6у л, що, за умовою задачі, дорівнює 72 л води. Маємо друге рівняння:

8х + 6у = 72.

Одержали систему рівнянь

Розв’яжемо цю систему способом додавання:

3х = 18; х = 6.

З першого рівняння системи знаходимо у:

7 × 6 + 3у = 54; 3у = 12; у = 4.

Відповідь. 6 л; 4 л. ●

Рівень А

993.Мама за 2 кг помідорів і 1 кг огірків заплатила 8 грн. Якби вона купувала 1 кг помідорів і 2 кг огірків, то їй потрібно було б заплатити 7 грн. Скільки коштує 1 кг помідорів і скільки 1 кг огірків?

994.За 2 альбоми і 5 зошитів Марійка заплатила 9 грн. Скільки коштує 1 альбом і скільки 1 зошит, якщо 3 зошити дорожчі від 1 альбому на 1 грн.?

995.До магазину завезли 5 ящиків слив і 7 ящиків винограду, загальна маса яких дорівнює 89 кг. Знайдіть масу одного ящика слив і масу одного ящика винограду, якщо 1 ящик слив легший від 2 ящиків винограду на 6 кг.

996.Два автомобілі різної вантажності вивезли за перший день 50 т зерна, до того ж, перший автомобіль зробив 5 рейсів, а другий ¾ 6. За другий день автомобілі вивезли 75 т зерна, до того ж, перший зробив 10 рейсів, а другий ¾ 7. Яка вантажність кожного автомобіля?

997.Сума двох чисел дорівнює 104. Одне з них на 11 більше від іншого. Знайдіть ці числа.

998.Різниця двох чисел дорівнює 48, до того ж, одне з них у 5 разів більше від іншого. Знайдіть ці числа.

999.Група туристів вирушила в похід на 14 човнах. Частина човнів були двомісними, а частина — тримісними. Скільки було двомісних і скільки тримісних човнів, якщо група складалася із 37 туристів, й усі місця були зайняті?

1000. На теплоході є двомісні та чотиримісні каюти, в яких можна перевезти 78 пасажирів. Скільки тих та інших кают на теплоході, якщо усього їх є 25?

1001.Із двох міст, відстань між якими дорівнює 280 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі і зустрілися через 2 год. Відомо, що до моменту зустрічі один з автомобілів проїхав на 40 км більше, ніж інший. Знайдіть швидкості автомобілів.

1002. Два робітники за 4 год виготовили 80 деталей, до того ж, другий робітник виготовив на 16 деталей більше, ніж перший. Скільки деталей виготовляв за годину кожен робітник?

Рівень Б

1003.На двох полицях стоїть 60 книжок. Коли четверту частину книжок першої полиці переставили на другу, то на другій полиці книжок стало утричі більше, ніж на першій. Скільки книжок стояло на кожній полиці спочатку?

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте таблицю:

  І полиця ІІ полиця  
Було книжок х у Разом 60
Стало книжок На другій утричі більше, ніж на першій

1004.На двох гілках сиділо 25 горобців. Коли з першої гілки на другу перелетіло 5 горобців, а з другої полетіло 7 горобців, то на першій гілці їх стало удвічі більше, ніж на другій. Скільки горобців було на кожній гілці спочатку?

1005. За 3 год за течією річки і 5 год проти течії теплохід проходить 338 км,
а за 1 год проти течії і 30 хв за течією ¾ 63 км. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

1006. Теплохід проходить за 2 год за течією річки і 3 год проти течії 222 км. Він же за 3 год за течією річки проходить на 60 км більше, ніж за 2 год проти течії. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

1007.Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна палка залишиться без галок. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то одна галка залишиться без палки. Скільки було палок і скільки летіло галок?

1008. Кінь і мул йшли поруч з важкими ношами на спинах. Кінь скаржився, що його ноша дуже важка. «Чого ти скаржишся?», — відповів йому мул. — «Адже якщо я візьму у тебе один мішок, то моя ноша стане вдвічі важчою від твоєї. А ось якби ти забрав з моєї спини один мішок, то твоя ноша стала б однаковою з моєю». Скільки мішків ніс кінь і скільки мул?

1009.Мале підприємство має на двох рахунках у банку 24 тис. грн. Скільки грошей є на кожному рахунку, якщо 35% грошей на одному з них дорівнює 85% на іншому?

1010. На двох складах було 102 т цукру. Коли з першого складу забрали 15% цукру, то на ньому все ж залишилося на 9 т цукру більше, ніж на другому. Скільки цукру було на кожному складі спочатку?

1011.Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8. Якщо цифри числа переставити місцями, то одержимо число, яке менше від даного на 18. Знайдіть це число.

1012. З пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 41 км, вийшов турист. Через 1 год назустріч йому з пункту В вийшов інший турист. Через 2 год після виходу другого туриста відстань між ними була 18 км, а ще через 2 год вони зустрілися. Знайдіть швидкості туристів.

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте схеми:

1013.З пунктів A і B, відстань між якими дорівнює 240 км, вирушають одночасно два автомобілі. Якщо автомобілі рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 2 год. Якщо ж вони їхатимуть в одному напрямку, то автомобіль, що виїхав з пункту B, наздожене автомобіль, який виїхав з пункту A, через 12 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

Рівень В

1014.Різниця першого числа і другого дорівнює 4. Перше число, зменшене на його частину, у сумі з другим числом, збільшеним на його частину, дає 102. Знайдіть ці числа.

1015.У першій посудині є 25 л води, а в другій ¾ 45 л. Якщо першу посудину долити доверху водою із другої посудини, то друга посудина буде наповнена лише на третину. Якщо ж другу посудину долити доверху водою з першої, то перша посудина буде наповнена водою лише на одну п’яту. Знайдіть місткість кожної посудини.

1016.Банк купив 100 акцій підприємства А і 200 акцій підприємства В на загальну суму 50 000 грн. Коли ціна акцій підприємства А зросла на 25%, а ціна акцій підприємства В упала на 10%, то банк продав усі акції за 52 000 грн. Яка початкова ціна акції кожного підприємства?

1017.Антикварний магазин купив два предмети на загальну суму 360 грн. Продавши їх, магазин одержав 25% прибутку. За скільки був проданий кожний предмет, якщо на перший була націнка 50%, а на другий ¾ 12,5%?

1018.Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо до цього числа додати 36, то отримаємо число, записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть це число.

1019.З пункту А в пункт В одночасно виїхали два мотоциклісти. Коли через 1,5 год перший мотоцикліст прибув у пункт В, другому до пункту В залишалося проїхати ще 9 км. Не затримуючись у пункті В, перший мотоцикліст вирушив у зворотний шлях і через 5 хв зустрів другого мотоцикліста. Знайдіть швидкості мотоциклістів і відстань між пунктами.

1020.Шлях між пунктами А і В пролягає спочатку по шосе, а потім — ґрунтовою дорогою. Рухаючись по шосе зі швидкістю 60 км/год, а ґрунтовою дорогою — зі швидкістю 45 км/год, автомобіль проїхав шлях від А до В за 1,5 год. На зворотному шляху автомобіль підвищив швидкість на ґрунтовій дорозі на 3 км/год, а на шосе знизив швидкість на 4 км/год і проїхав шлях від В до А знову ж таки за 1,5 год. Знайдіть довжину шосе і довжину ґрунтової дороги.

1021. Моторний човен пройшов за течією річки від пристані А до пристані В, а потім проти течії від В повз А до пристані С і затратив на весь цей шлях 9 год 20 хв. Після цього човен за 9 год пройшов шлях від С до В і від В до А. Знайдіть відстань між пристанями А і С, якщо швидкість човна у стоячій воді дорівнює 10 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра

Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебра
Підручник для 7 класу   Тернопіль Видавництво «Підручник

Вправи для повторення
19.Знайдіть: а)від 2,1; б)0,4 від 4; в)

Вправи для повторення
37. Знайдіть значення виразу: а) 2(а + 1) - 4(а - 2), якщо а = -0,1; б)1,4x - (1 + 0,7x

Вправи для повторення
65.Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
100. Запишіть: а) суму числа m і числа, протилежного числу n; б) різницю числа s і числа, протилежного числ

Вправи для повторення
166.Кавові зерна при смаженні втрачають 12% своєї маси. а)Скільки кілограмів смажених зерен вийде із 20 кг свіжих? б)Скільки кіл

Вправи для повторення
207.Обчисліть: а) 152 – 63;б) (1,22 – 1,84)3; в)

ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а

Вправи для повторення
258. Розв’яжіть рівняння: а)5х - 3 = 3х + 17; б)7х + 32 = 12х + 25; в) 2(х -

Вправи для повторення
290. Спростіть вираз: а)2х - 3 – (3х + 1); б)6а + 3 – 2(а – 2); в) –2(b - 1)

Одночлен та його стандартний вигляд
1. Одночлени.Розглянемо дві групи виразів: а, b3, 5, 32, 9аb2, -2x4y3,

Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння: а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)

Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, -3аb, -2b і 5. Такий вираз називають

Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x

Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення: а)

Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо: 2а(а2 - 3а + 4) = 2

Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста

Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо много­член c + d

Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита? 457.Моторний човен проплив 72 км, рух

Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикут­ника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

Вправи для повторення
515. Обчисліть: а)33 × 93 - 273; б)45 × 0,255 + 23 ×

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а - b на суму a + b: (a - b)(a + b

Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш

Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа. 600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа

Вправи для повторення
628. Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
649. Знайдіть значення виразу: а) (a2bc2)2 × b2, якщо a = 4; b = -0,3

Вправи для повторення
676.Спростіть вираз: а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b

Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена: а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y

Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника. 741. Турист деяку в

Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста

Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3? 820. Розв’яжіть рівняння: а) (2х + 3)(4 – (2

Вправи для повторення
868.Спростіть вираз: а)(2а - с)2 – (2а + с)2 + 8ас; б)(2 - х2)

Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під

Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники: a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;

Вправи для повторення
949.Розв’яжіть рівняння: а) 2x - 6 = 2(1 - x); б)3(6y - 4) + 2y = 0; в)

Вправи для повторення
968.Розкладіть на множники: а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;

Вправи для повторення
1022.Спростіть вираз: а) (m + 2n)(2m - n) + 2n2; б) a2(b +

Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131 Властивості — лінійної функції................. 148 — рівнянь з однією змінною.. 10 — рівнянь із двома

АЛГЕБРА
  Підручник для 7 класу   Редактор Сергій Мартинюк Літературне редагування Людмили Олійник Художнє оформлення Олени Соколю

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги