рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Вправи для повторення

Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 1022.Спростіть Вираз: А) (M...

1022.Спростіть вираз:

а) (m + 2n)(2m - n) + 2n2; б) a2(b + 5a) + (a - 2b)(2b - 5a2).

1023.Розкладіть на множники:

а) a + 3ab - с - 3; б)x2 - y2 + 2( x + y);

в)а2 - 4b2 + а - 2b; г) c2 - 3ac + 2a2.

1024.Доведіть, що значення виразу ділиться на дане число:

а) 7253 - 3753 на 350; б) 723 + 883 на 80.

1025.Доведіть, що сума квадратів трьох послідовних цілих чисел при діленні на 3 дає в остачі 2.

1026*.Доведіть, що не існує чисел х та у, для яких виконувалася б рівність: х2 - 4х + у2 - 4у + 9 = 0.

1027.Побудуйте графік функції та знайдіть координати точок його перетину з осями координат.

Цікаво знати

У книзі «Геометрія», виданій 1637 року, відомий французький математик Рене Декарт (1596-1650) запропонував новий метод математичних
досліджень — метод координат. Суть цього методу полягає в тому, що кожній геометричній фігурі на координатній площині ставиться у відповідність рівняння чи нерівність, які задовольняють координати кожної точки фігури і тільки вони. Так, кожній прямій ставиться у відповідність рівняння цієї прямої виду + by = c. Якщо, наприклад, потрібно довести, що деякі дві прямі є паралельними, то досить записати рівняння обох прямих і довести, що система цих рівнянь не має розв’язку. Як бачимо, геометрична задача завдяки методу координат зводиться до алгебраїчної задачі. Таке нововведення Декарта дало початок новій геометрії, яку зараз називають аналітичною геометрією.

Рене Декарт народився в департаменті Турень (Франція) в сім’ї дворян. Після здобуття освіти служив офіцером в армії Моріса Оранського, брав участь у Тридцятирічній війні. Завершивши військову службу, Декарт поїхав у Голландію, де написав більшу частину своїх наукових робіт і завоював славу великого вченого. Декарт зробив ряд відкриттів, які стали поворотними пунктами в усій математиці. Він увів поняття змінної величини і функції, прямокутної системи координат, яку ми на його честь називаємо ще прямокутною декартовою системою координат. Рене Декарт (1596-1650), французький філософ і математик. Розробив метод координат, створив основи аналітичної геометрії

З рівняннями з кількома змінними пов’язана одна з найвідоміших математичних теорем, про яку тривалий час точаться розмови й у середовищі, далекому від математики. Йдеться про Велику теорему Ферма. Ця теорема стверджує, що рівняння із трьома змінними виду хn + yn = zn не має розв’язків у цілих числах, якщо показник степеня n > 2.

Як виявилося, у цьому простому, на перший погляд, математичному твердженні криється надзвичайна складність. Причина ж величезного ажіотажу, що розгорівся довкола теореми П’єра Ферма, така.

1636 року в книзі Діофанта Олександрійського (III ст.) «Арифметика», яку Ферма частенько студіював, роблячи помітки на її широких полях, і яку зберіг для потомків його син, був зроблений запис, що він, Ферма, має доведення теореми, але воно доволі велике, щоб його можна було розмістити на полях. Відтоді розпочався пошук доведення, адже в інших матеріалах Ферма його так і не виявили. Хто тільки не намагався довести теорему. Кожний свіжо спечений математик вважав своїм обов’язком докластися до Великої теореми, але зусилля виявлялися марними. За доведення бралися й найвідоміші математики XVII–XX століть. Ейлер довів теорему для степенів n = 3 і n = 4, Лежандр — для n = 5, Діріхле — для n = 7. У загальному ж вигляді теорема залишалась недоведеною. П’єр Ферма (1601–1665), французький математик, зробив значний внесок у розвиток теорії чисел. Разом з Рене Декартом є основоположником аналітичної геометрії

На початку XX ст. (1907) заможний німецький любитель математики Вольфскель заповідав сто тисяч марок тому, хто запропонує повне доведення теореми Ферма. Через деякий час з’явилися доведення для показника степеня n < 100, потім для n < 619. Багатьом математикам здавалося, що вони знайшли доведення, але згодом в цих «доведеннях» знаходили помилки.

Були й спроби заперечити Велику теорему шляхом пошуку хоча б одного розв’язку рівняння хn + yn = zn для n > 2. Проте навіть перебір цілих чисел з використанням комп’ютерів не давав результату — для яких би значень n теорему не перевіряли, вона завжди виявлялась правильною.

Лише у 1995 році англійському професорові математики з Прінстонского університету (США) Ендрю Вайлзу вдалося довести Велику теорему.
Доведення було надруковане в одному з провідних математичних журналів і зайняло увесь номер — понад сто аркушів.

Таким чином, лише у конці ХХ ст. увесь світ визнав, що на 360 році свого життя Велика теорема Ферма, яка насправді весь цей час була гіпотезою, стала-таки доведеною теоремою.

До свого тріумфу Вайлз ішов понад тридцять років. Про теорему Ферма випадково дізнався у десятирічному віці й відтоді заповітна мрія довести її не залишала Ендрю на жодну мить. На щастя, у нього вистачило здорового глузду, аби не піти шляхом тисяч упертих ентузіастів, які настирливо намагалися розв’язати проблему елементарними засобами. Лише через двадцять років, уже маючи докторський ступінь і обійнявши посаду професора математики в Прінстоні, Вайлз вирішив відкласти всі справи й узятися за втілення своєї мрії. Йому вдалося довести Велику теорему Ферма і тим самим розв’язати чи не найпопулярнішу математичну головоломку останніх століть.

Запитання і вправи для повторення § 7

1.Яке рівняння називають лінійним рівнянням із двома змінними? Наведіть приклад такого рівняння.

2.Що називають розв’язком рівняння із двома змінними? Чи є пара чисел (4; 1) розв’язком рівняння х - 2у = 2?

3.Що є графіком рівняння + by = c, у якому хоча б один з коефіцієнтів а або b відмінний від нуля?

4.Що називають розв’язком системи рівнянь із двома змінними?

5.Що означає розв’язати систему рівнянь?

6.Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь із двома змінними?

7.Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними графічним способом?

8.Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом підстановки?

9.Як розв’язують систему двох лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання?

1028.Які з пар чисел (3; 3), (-1; -2), (7; 6), (1; 0,5) є розв’язками рівняння
5x - 4y = 3?

1029.Знайдіть два які-небудь розв’язки рівняння:

а)-2x + 4y = 8; б)x + 3y = -2.

1030.Складіть лінійне рівняння, розв’язком якого є пара чисел:

а)х = 4, y = 3; б)(-2, 4).

1031.З рівняння 4x - y = 6 виразіть:

а) змінну х через змінну y; б) змінну y через змінну x.

1032.Побудуйте графік рівняння:

а)x - 2y = 4; б)4x + y = -4; в)3x - 2y = 6.

1033.Чи є пара чисел (-2; 3) розв’язком системи рівнянь

1034.Розв’яжіть графічно систему рівнянь:

а) б)

1035.Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

а) б) в)

1036.Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання:

а) б) в)

1037.Не виконуючи побудов, знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь 2х - 3у = 1 і х + 3у = 5.

1038.Розв’яжіть систему рівнянь:

а) б)

в) г)

д) е)

1039*.Розв’яжіть систему рівнянь:

1040.Відомо, що 5 тонких i 3 товстих зошити коштують 5 грн. 60 к., а 4 тонких i 2 товстих зошити ¾ 4 грн. Скільки коштує один тонкий зошит і скільки — товстий?

1041.В Андрія є 20 монет по 10 к. і 25 к., усього на суму 3 грн. 80 к. Скільки монет по 10 к. і скільки по 25 к. має Андрій?

1042.У пекарні було 18 мішків борошна першого ґатунку і 12 мішків борошна другого ґатунку, загальна маса яких дорівнює 1248 кг. Коли використали 4 мішки борошна першого ґатунку і 6 мішків борошна другого ґатунку, то залишилося 824 кг борошна. Яка маса мішка борошна кожного ґатунку?

1043.Сума двох чисел дорівнює 4,5. Знайдіть ці числа, якщо половина одного з них дорівнює 75% іншого.

1044.З міст А і В, відстань між якими дорівнює 110 км, о 9 год 15 хв виїхали назустріч один одному два автобуси й рухалися з однаковою швидкістю. О 9 год 30 хв з міста А до міста В виїхав легковий автомобіль, який о 10 год зустрів автобус, що їхав до міста А, а о 10 год 30 хв наздогнав автобус, що їхав до міста В. Знайдіть швидкості автобусів і автомобіля.

1045*.З міста А до міста В о 10 год виїхав автобус, а з міста В до міста А о 10 год 25 хв ¾ автомобіль. До моменту зустрічі об 11 год 20 хв автомобіль проїхав на 8 км менше, ніж автобус. Знайдіть швидкості автобуса й автомобіля, якщо до міста А автомобіль приїхав о 12 год 20 хв.

Вказівка. Розв’язуючи задачу, використайте схему:

1046*.Володя за 3 товстих i 5 тонких зошитів заплатив 5 грн. 60 к., а Сергій за 2 товстих i 4 тонких зошити ¾ 4 грн. Олег купив тільки товсті зошити. Для розрахунку 5 грн. було замало, і він дав продавцеві 7 грн. Скільки грошей одержав Олег на здачу?

Вказівка. Встановіть, що ціна товстого зошита 1 грн. 20 к. Олег купив більше, ніж чотири таких зошити, бо заплатив більше, ніж 5 грн., однак менше, ніж шість зошитів, бо для розрахунку вистачило 7 грн. Отже, він купив 5 товстих зошитів.

Завдання для самоперевірки № 7

1 рівень

1.Вкажіть розв’язки рівняння х - у = 2:

а) (3; 2); б) (3; 1); в) (5; 2); г) (-3; -2).

2.Яка з пар чисел є розв’язком системи рівнянь

а) (3; 3); б) (2; 2); в) (2; 1); г) (-1; 5).

3.Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки та вкажіть правильну відповідь:

а) (1; 1); б) (0; 2); в) (2; 0); г) (4; -2).

4.Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання та вкажіть правильну відповідь:

а) (-2; 8); б) (-4; 10); в) (4; 2); г) (2; 4).

5.Сума двох чисел дорівнює 21, до того ж, одне з них на 5 більше від
іншого. Знайдіть ці числа.

Нехай більше число дорівнює х, а менше ¾ у. Яка система рівнянь відповідає умові задачі?

а) б) в) г)

2 рівень

1.Доберіть замість зірочок такі числа, щоб пари (3; * ) і ( * ; 2) були розв’язками рівняння5х - 2у = 9.

2.Розв’яжіть графічно систему рівнянь

3.Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки.

4.Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання.

5.У магазині борошно продають у малій та великій упаковках. Загальна маса малої та великої упаковок борошна дорівнює 7 кг, а 2 малі й 3 великі упаковки мають загальну масу 19 кг. Яка маса малої упаковки борошна і яка великої?

3 рівень

1.Знайдіть таке число а, щоб графік рівняння2х - ау = 2 проходив через точку (-1; 2).

2.Розв’яжіть графічно систему рівнянь

3.Розв’яжіть систему рівнянь способом додавання.

4.Розв’яжіть систему рівнянь

5.За цукерки і печиво мама заплатила 15 грн. Відомо, що 25% вартості цукерок менші, ніж третина вартості печива, на 1 грн. 50 к. Скільки гривень мама заплатила за цукерки і скільки за печиво?

4 рівень

1.Знайдіть такі числа а і b, щоб графік рівняння2ах - (b + 2)у = 2 проходив через точки (-1; 4) і (2; 2).

2.Розв’яжіть графічно систему рівнянь

3.Розв’яжіть систему рівнянь

4.Для якого значення коефіцієнта а система рівнянь має безліч розв’язків?

5.Є сталь двох сортів із вмістом нікелю 5% і 40%. Скільки сталі кожного сорту потрібно взяти, щоб після переплавки одержати 70 т сталі, яка містила б 30% нікелю?

 

ЗАДАЧІ ЗА КУРС АЛГЕБРИ 7 КЛАСУ

1047.Купили 2 кг огірків по а грн. за кілограм і 5 кг помідорів по b грн. за кілограм. Запишіть у вигляді виразу вартість покупки.

1048.Автомобіль протягом t год рухався зі швидкістю 80 км/год і протягом 2 год — зі швидкістю 70 км/год. Запишіть у вигляді виразу шлях, який проїхав автомобіль за весь час руху. Знайдіть значення цього виразу, якщо t = 1,2.

1049.Через першу трубу до басейну щохвилини поступає а л води, а через другу — b л. Скільки літрів води поступить до басейну через обидві труби за 3 год?

1050.Знайдіть значення степеня:

а)94; б)(-3)5; в) (-2,5)3; г)

1051.Подайте у вигляді степеня з основою а:

a)а2а4; б)а7 : а; в) (а3)5; г) (а5 × а)4.

1052. Обчисліть:

а) 0,45 × 2,55; б) (22 × 0,52)7 × 0,254 × 44; в)

1053.Подайте одночлен у стандартному вигляді та вкажіть його степінь:

a)8х2ху; б)-3а2b × 2(а5)2; в) -m3 × 3m2n × 5n4;

г) 0,5ас × (-4а3с)2 × а2с; д) е)

1054.Подайте одночлен 12a4b5 у вигляді добутку двох одночленів стандартного вигляду, одним з яких є: 2a2b2; -4a3b; -0,5b.

1055.Подайте одночлен 9a6b2 у вигляді квадрата одночлена.

1056.Подайте одночлен 27х6у9 у вигляді куба одночлена.

1057. Знайдіть значення одночлена:

а) -4а3b, якщо а = b = б) (2х3у)2 × у4, якщо х = 0,25; у = 4.

1058*.Спростіть вираз, де n — натуральне число:

а) (х3)3n × (х5хn + 1)2; б) (-аn)17 × (-a2)9.

1059.Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

а)3x2 - 6х + х2 - 3 + x; б)3а × 2ab + a5 - a3 - 7a2b ;

в) 0,6a2b - 1,4b2a + 2,8а2b + 3,3аb2; г) 5x3 + x2 - x3 - x2.

1060. Спростіть вираз:

а) 8а2 + 4а - 3 - (7 - 8а + 3а2); б) х - 3х2у - ху + (х2 - 3х2у + ху);

в)

Виконайте множення:

1061. а) 4а(а2 - 4а + 3); б) (2х2 - 4х + 8)(-0,5х2);

в) (4ab2 + 9а2)(2b2 - 3a); г) (a - 7)(b + 1)(c - 2).

1062. а) (b + 2c)(b - 2c); б) (5x - 2y)(5x + 2y);

в) (1,4a - 0,3b)(0,3b + 1,4a); г)

1063.Піднесіть до квадрата:

а)(2х + 3)2; б)(3с - 1)2; в)(0,4b - 5а)2; г)

Спростіть вираз:

1064. а) (х - 3)(х2 + х + 3) - х3; б) 3с - (с - 2)(2с2 - с + 1) - 5с2;

в)(5 + х)(5 - х) + х2; г)(2b - 9)(2b + 9) - 4b2;

д) (n - 1)(n2 + n + 1) - n3; е) (а + 3)(а2 - 3а + 9) - 27.

1065. а)(10 - 3m)(2 + 3m) + (5m - 4)(5 - 2m);

б) (4a + 9)(a2 - 2a + 2) - (4a - 7)(а + 1)2;

в) (n2 - 3n)(1 + 3n)(-1 + n) - 3n(n3 + 1);

г) (4y - 5y2)2 + (2y + 5y2)2 - 20y2.

Запишіть у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1066. а) (b + 2)(b - 2)(b2 + 4); б) 15х3(х2 + 10)(10 - х2);

в)а5(а4 - (2а3 + а2(а2 - 2а + 3))) + 4а7.

1067*. а) (а2 + 2а - 2)2; б) (5x - 2)3; в) (с - 3)4.

1068.Доведіть тотожність:

а) у(b - x) + x(b + y) = b(x + y); б) (-m + n)(m - n) = -(n - m)2;

в)(a + b + c + d)2 – (a + b)2 - (c + d)2 = 2(a + b)(c + d);

г)(n + 1)(n + 3)(n + 5)(n + 7) + 7 = (n2 + 8n + 8)(n2 + 8n + 14).

Розкладіть на множники:

1069. а)2x + 2ху; б)а2 - 2а; в)123 + 8ху2 - 16х2у.

1070. а) ах - ay + 3x - 3y; б)x2у – 2х + xy - 2;

в) 9уа - 62 + 2axy - 3xy; г)8x2a – 15y3 - 10x2y + 12ay2.

1071. а)9n2 - 4m2; б)120 – 30a4; в)27х3 + 0,008у3;

г)х3 - (m - n)3; д)a2 + 8а + 16; е)6х2 - 24ху + 24у2.

1072. a) б) а2 - 4b2 + 2b + a; в)х2 - 4ху + 4у2 - 4у4.

1073*. а)x2 - 2x – 3; б)а2 + 3а – 4; в)х2 - 8ху + 7у2.

1074.Доведіть, що значення виразу:

а)97 - 312 ділиться на 8; б)498 + 3 × 715 ділиться на 10.

1075.Обчисліть:

а)97 × 103; б)1,8 × 2,2; в)522 – 482; г) 7,352 – 6,352.

1076. Знайдіть значення виразу:

а)а3 - 0,5а2, якщо а = 1,5;

б) х2 – 2xy + y2, якщо x = -0,3; y = 10,3.

1077.Доведіть, що значення виразу (х + 1)2 - (х - 1)(х + 3) не залежать від значень х.

1078.Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу:

а)(2n + 3)2 - (2n - 1)2 ділиться на 8;

б)(8n - 4)2 - 8(4n - 3) не ділиться на 32.

1079.Для якого значення х значення виразу х2 + 2х + 9 є найменшим?

1080.Для якого значення х значення виразу 2 - х2 + 4х є найбільшим?

1081*.Доведіть, що сума кубів двох послідовних цілих чисел, які не діляться на 3, кратна 9.

1082*.Чи може різниця четвертих степенів двох натуральних чисел бути
простим числом?

1083*.Знайдіть найменше значення виразух2 + у2 - 4у - 2x.

1084*.Доведіть, що коли деякі два цілі числа не діляться на 3, то їх сума або різниця діляться на 3.

1085*. Два велосипедисти проїхали шлях від пункту А до пункту В. Перший велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 20 км/год, а другу половину ¾ зі швидкістю 16 км/год. Другий же велосипедист першу половину шляху їхав зі швидкістю 19 км/год, а другу половину ¾ зі швидкістю 17 км/год. Хто з них затратив більше часу на шлях від А до В?

Розв’яжіть рівняння:

1086. а) 3х - 18 = 57 - 2х; б)3(x – 2) – 4(х - 4) = 5;

в) 250(х + 8) = 125х – 500; г)0,3(1 – x) = 0,4(х - 1) – 0,7;

д) е)

є) ж)

1087. а)х(х + 5) – х2 = 2; б) (2х + 3)(х – 1) = 2х2;

в)х(х + 0,1) = (х – 0,1)(х + 0,2); г)

д)(х – 3)(х + 3) = (х + 1)2; е) 2х(х – 1,5)2 = 2х3 – 6х2 + 3.

1088. a)у3 - 3у2 = 0; б)х3 - х = 0;

в)х2 – 6х + 9 = 0; г) х3 – 2х2 – 4х + 8 = 0;

д)у2 + 2у – 48 = 0; е)

1089*. а) |3 - 2x| = 5; б)||х| - 2| = 6.

1090*. а)(|х| + 5)(3|х| - 9) = 0;б) |x(х - 2)| + х2 = 0; в)х2 + 2|х| + 1 = 0.

1091*.Доведіть, що рівняння x4 + 1 + (x - 2)4 = 2х2 не має коренів.

1092*.Розв’яжіть рівняння .

Розв’яжіть задачі 1093–1098, склавши рівняння.

1093. Периметр прямокутника дорівнює 68,4 см. Знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них на 3,6 см коротша від іншої.

1094. Сума двох чисел дорівнює 52,7, одне з них у 2,4 разу більше від другого. Знайдіть більше із цих чисел.

1095. У першій цистерні втричі більше бензину, ніж у другій. Коли з першої цистерни забрали 400 л бензину, а з другої — 800 л, виявилося, що в перший цистерні бензину стало у 8 разів більше, ніж у другій. Скільки бензину було в кожній цистерні спочатку?

1096. З міста виїхав мотоцикліст і рухався зі швидкістю 40 км/год. Через півгодини услід за ним виїхав автомобіль, швидкість якого дорівнює 60 км/год. Через скільки годин після свого виїзду з міста автомобіль наздожене мотоцикліста?

1097. Нержавіюча сталь є сплавом заліза, хрому й нікелю. Лист з такої сталі містить 15% хрому, 0,5% нікелю, а заліза — на 2,78 кг більше, ніж хрому. Знайдіть масу листа.

1098*. Автобус рухався до міста N зі швидкістю 60 км/год. Дорогою його обігнав легковий автомобіль, що їхав зі швидкістю 80 км/год. Автомобіль прибув до міста N і через 15 хв вирушив у зворотний шлях. На відстані 10 км від міста N він знову зустрів автобус. На якій відстані від міста N були автобус і автомобіль при першій зустрічі?

1099.Функція задана формулою у = –2х + 3.

а)Знайдіть значення функції, які відповідають таким значенням аргументу: –2; 0; 6.

б) Знайдіть значення аргументу, якому відповідає значення функції: 3; 1.

в) Для якого значення х значення функції дорівнює значенню аргументу?

1100.Побудуйте графік функції у = 2х – 0,5. За допомогою графіка знайдіть: а) значення функції, якщо х = –0,5; х = 1,5; б) значення х, для якогоу = 1,5.

1101.Побудуйте графік функції у = 0,5х + 1, де -4 £ x £ 3. Яка область визначення та область значень функції? Чому дорівнюють найбільше та найменше значення функції? Вкажіть нулі функції. Для яких значень х функція набуває додатних значень; від’ємних значень?

1102.Побудуйте графік функції:

а)у = –х + 1, де -3 £ x £ 2; б)y = 2х2 – 2, де -2 £ x £ 2.

в)у = 1,5х; г)у = –1,5х; д)у = 3х + 1; е)у = –1,5х – 1.

1103.Графік прямої пропорційності проходить через точку A(2; 7). Чи проходить цей графік через точку B(-4; -14)?

1104.На рисунку 47 зображено графік функції. Знайдіть область визначення та область значень цієї функції. Задайте функцію формулою, якщо:

а) 0 £ х £ 2; б) 2 £ х £ 6.


Рис. 47

1105.Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:

а)у = 1,5х і у = –х + 5;б)у = –2х і y = х2.

1106.Для якого значення b графіки функцій у = 3х + b і у = 2х + 4 перетинаються в точці, що лежить на осі абсцис?

1107.Чи є пара чисел (2; –1) розв’язком рівняння 2х + 5у = -3?

1108. Побудуйте графік рівняння:

а) х + 3у = 3; б) 2х - 3у = 6; в) 2х = 5; г) -3у = 6.

1109.Розв’яжіть графічно систему рівнянь

Розв’яжіть систему рівнянь:

1110. а) б) в)

1111. а) б)

1112. а) б)

1113.Знайдіть точку перетину графіків рівнянь 2х + 3у = -2 і 4х - 5у = 7.

1114.Чи належить точка перетину графіків рівнянь 2х + 4у = -6 і 10х - у = 12 графіку рівняння 3х + у = 1?

1115.Графік лінійної функції проходить через точки A(-1; 1) і B(3; -7). Задайте цю функцію формулою.

1116*.Для якого значення k система рівнянь має безліч розв’язків?

Розв’яжіть задачі 1117–1121, склавши систему рівнянь.

1117. Сума двох чисел дорівнює 20,5, одне з них на 2,3 більше від іншого. Знайдіть ці числа.

1118. Два автоматичні станки за 8 год спільної роботи виготовляють 2000 деталей. Перший станок за 2 год і другий за 3 год разом виготовляють 630 деталей. Скільки деталей виготовляє за годину кожний станок?

1119. З пунктів А і В, відстань між якими дорівнює 17 км, вийшли назустріч один одному два туристи і зустрілися через 2 год. Знайдіть швидкості туристів, якщо швидкість одного з них на 0,5 км/год менша від швидкості іншого.

1120. Братові й сестрі разом 10 років. Скільки років кожному з них, якщо через рік брат буде вдвічі старший від сестри?

1121*. Молоко однієї корови містить 5% жиру, а іншої — 3,5%. Змішавши молоко обох корів, одержали 10 л молока, жирність якого дорівнює 4%. Скільки для цього використали літрів молока від кожної корови?


ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

До § 1. Лінійні рівняння з однією змінною

1122.Розв’яжіть рівняння:

а)|х - 1| + |x + 1| = 0; б)|х - 4| + |2x - 8| = 0.

1123. Скільки коренів залежно від числа а (кажуть: параметра а) має рівняння:

а) |х - а| = 0; б) |х| = а; в) |х - а| + |x - 1| = 0?

1124.Розв’яжіть рівняння ах = а з параметром а.

Розв’язання. Розглянемо два випадки.

1) а ≠ 0. Тоді: ах = а; х = 1 (поділили обидві частини рівняння на а).

2) а = 0. Тоді: ах = а; 0х = 0; коренем рівняння є будь-яке число.

Відповідь. Якщо а ≠ 0, то х = 1; якщо а = 0, то коренем рівняння є будь-яке
число. ●

Розв’яжіть рівняння з параметром а:

1125. а) х - а = 3; б) х + а = -4; в) 3х = а;

г) -2х = а + 2;д) 0,5х + 3а = 1,5; е) а - 4х = 3а.

1126. а) ах = 5; б) ах = 0; в) ах = 10а;

г) (а + 2)х = 2;д) 4ах + 4а = 8а; е) а(1 - х) = 5а.

1127. Дано рівняння а(х - 1) + 5а = 8(х + а) + 1 з параметром а.

а) Для яких значень а рівняння не має коренів?

б) Чи існують значення а, для яких рівняння має більше, ніж один
корінь?

1128.З міста А до міста В виїхав автобус і рухався зі швидкістю 60 км/год. Через півгодини він зустрів легковий автомобіль, який їхав з міста В. Цей автомобіль доїхав до міста А і через 40 хв виїхав назад до міста В. За 20 км від міста В легковий автомобіль наздогнав автобус. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість легкового автомобіля весь час становила 90 км/год.

1129.Сплав міді, цинку й олова, загальна маса якого дорівнює 1 кг, містить олова на 20% більше, ніж міді, а цинку ¾ на 50% більше, ніж олова. Знайдіть масу цинку в сплаві.

1130. Оля любить каву з молоком. Коли їй дали повну чашку самої кави, вона відпила чашки і долила молоком. Потім знову відпила чашки і знову долила молоком. Після цього в чашці стало кави на 56 мл більше, ніж молока. Знайдіть місткість чашки.

1131.Велосипедист проїхав деякий шлях зі сталою швидкістю. Якби він їхав на 2 км/год швидше, то затратив би на цей шлях в 1,1 менше часу. З якою швидкістю їхав велосипедист?

До § 2. Цілі вирази

1132.Чи можна в запису * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 поставити замість зірочок знаки «+» або «–» так, щоб значення одержаного числового виразу дорівнювало: а) 5; б) 0; в) 60?

1133.Доведіть, що для будь-якого натурального значення n значення виразу n(n + 1) + (n + 2)(n + 3) є складеним числом.

1134.Вираз а2 + 2аb + 2a - b + 4 для a = 2 і деякого значення b набуває значення 0. Якого значення набуває вираз а2 + аb + b2 для тих самих значеннях a і b?

1135.Для деяких натуральних значень m і n число 3m + 2n ділиться на 7. Доведіть, що для тих самих значень m і n на 7 ділиться й число:

а)10m + 9n; б)4m + 5n; в)m + 3n.

1136.Для деяких натуральних значень m і n число 5m - n ділиться на 8. Для тих самих значень m і n на 8 ділиться і число 3m + 4n. Доведіть, що тоді й самі числа m і n діляться на 8.

1137. а)Доведіть, що коли два цілі числа при діленні на 7 дають рівні остачі, то різниця цих чисел ділиться на 7.

б) Доведіть, що серед будь-яких восьми цілих чисел завжди знайдуться два числа, різниця яких ділиться на 7.

1138.Запишіть формулу цілих чисел, які діляться на 5, а при діленні на 2, 3 і 4 дають в остачі 1.

1139. (Задача-жарт.) Жінка несла на базар 2 кошики яєць. Її ненароком штовхнув чоловік, кошики впали, а яйця розбилися. Чоловік, щоб розрахуватися, запитав, скільки було всього яєць. Жінка відповіла:

¾ Я їх не рахувала, але коли складала в кошики по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то щоразу залишалося по одному яйцю, а коли складала по 7, то залишилось 2 яйця. Ще знаю, що в кожний кошик поміщається не більше 70 яєць.

Скільки яєць було в кошиках?

1140.До деякого трицифрового числа праворуч дописали одну цифру і від одержаного числа відняли початкове. Виявилося, що різниця ділиться на 9. Яку цифру дописали?

1141.Доведіть, що число ділиться на 37.

1142. а)Доведіть, що сума чисел , і кратна 111.

б)Доведіть, що не існує трицифрового числа , для якого число + + було б квадратом натурального числа.

1143. Два учні по черзі пишуть n-цифрове число: число одиниць пише перший, число десятків — другий, число сотень — знову перший і т. д. Чи може другий учень досягти того, щоб одержане число ділилося на 9, якщо перший заважає йому це зробити? Розгляньте випадки: а)n = 10; б)n = 15.

До § 3. Одночлени

1144.Доведіть, що для кожного натурального значення n число:

а) 34n + 4 ділиться на 5; б) 92n - 1 ділиться на 10.

1145.Доведіть, що для кожного натурального значення n число 42n + 4 ділиться на 10.

1146. Доведіть, що для кожного натурального значення n число 10n – 4 ділиться на 3, але не ділиться на 9.

1147. Доведіть, що не існує натуральних чисел m і n, для яких була б правильною рівність m(m + 1) = 3n + 2n.

1148.Що більше:

а)125125 чи 25185; б) 2508 чи 3757?

1149.Якою цифрою може закінчуватися запис квадрата цілого числа; четвертого степеня цілого числа; восьмого степеня цілого числа?

1150. а) Доведіть, що не існує цілого числа, квадрат якого дорівнює .

б)Чи існують натуральні значення m і n, для яких рівність m4 = 10n + 4 є правильною?

в)Доведіть, що не існує натуральних чисел m і n, для яких була б правильною рівність m8 = 10n + 2.

1151. Знайдіть найменше натуральне число, яке внаслідок множення на 2 дає квадрат натурального числа, а внаслідок множення на 3 — куб натурального числа.

До § 4. Многочлени

1152. а)Число n при діленні на 6 дає в остачі 3, а число m ¾ в остачі 4. Яку остачу при діленні на 6 дає число: 3n + 5m; nm?

б)Числа m, n і k при діленні на 5 дають відповідно в остачах 2, 3 і 4. Доведіть, що число nk - m(m - 1) ділиться на 5.

1153. У чотирицифровому числі число десятків і число тисяч на 1 більші від
числа одиниць, а число сотень на 1 більше від числа десятків. Доведіть, що це чотирицифрове число ділиться на 11.

1154. Двоцифрове число в сумі з числом, записаним тими ж цифрами, але у зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі двоцифрові числа, які мають таку властивість.

1155.Розв’яжіть рівняння (5|x| - 6)(3|x| + 5) = 5(3x2 + 1).

1156. Розв’яжіть рівняння з параметром:

а) 2(x – 3) = 3(xa); б) 4(|x| – 1) = a – 4.

1157. Доведіть, що для будь-якого значення параметра а коренем рівняння х(x + а2) - а2 = x(x - 1) + 2 є додатне число.

1158. Доведіть, що:

а)1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 + 210 = 211 - 1;

б)4(1 + 5 + 52 + 53 + … + 58 + 59) = 510 - 1.

Вказівка. а) 1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 + 210 = (2 – 1)(1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 + 210). Виконавши множення, спростіть останній вираз.

1159. Доведіть, що значення виразу277 + 911 - 815 ділиться на 11.

1160.Доведіть, що значення виразу ділиться на 7 для будь-якого натурального значення n.

1161. Доведіть, що сума чотирьох послідовних натуральних степенів числа 3 ділиться на 120.

Розкладіть на множники:

1162. a)2a - a2 - 6b + 9b2; б)81x2 - 49x2y2 + 144xy + 64y2;

в)a2b + ab2 + b2c + bc2 + c2a + ca2 + 3abc.

До § 5. Формули скороченого множення

1163.Спростіть вираз (a - (-b)n)2 + (a + (-b)n)2, де n ¾ натуральне число.

1164.Розв’яжіть рівняння:

а)(|x| - х)(|x| + х) = 1 - |x|;

б)(2|x| - 1)(2|x| + 1) = (x - 1)(4x - 1);

в)(1 - |x|)(1 + |x|)(1 + |x|2) + x4 = |x|.

Розкладіть на множники:

1165. а)(a2 + 1)2 + 6(a2 + 1) + 5; б)(с2 - 3с)2 - 2(с2 - 3с) - 8;

в)(а2 - 4a)2 - 2a2 + 8a - 15;г) (x2 + 2x)2 - 2(x2 + 2x) - 3.

1166. а) a4 + 4а2 - 5; б)a4 + а2 + 1.

1167. а)а2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca; б)4х2 + 4ху + у2 + 4х + 2у + 1.

1168.Доведіть, що значення виразу 256 - 221 ділиться на 497.

1169.Доведіть, що різниця четвертих степенів двох цілих чисел, одне з яких при діленні на 5 дає в остачі 1, а друге ¾ в остачі 2, кратна 5.

1170.Різниця квадратів натуральних чисел m і n є простим числом. Доведіть, що:

а) m = n + 1;

б) число 4m + n2 є квадратом цілого числа.

1171.Знайдіть усі натуральні числа m і n, для яких є правильною рівність:

а) (m + n)2 - n2 = 3; б)m2 - (m - n)2 = 9.

1172.Знайдіть усі цілі значення m і n, для яких виконується рівність (n + 2m)2 - (n + m)2 = 5.

1173.Доведіть, що не існує натуральних чисел m і n, для яких була б правильною рівність:

а) m3 - (m - 2n)3 = 99; б)(2m + 1)3 + (m + 2)3 = 2n.

1174. Доведіть, що коли число y є середнім арифметичним чисел x і z, то x4 + 2x3z – 2xz3z4 – 4x2y2 + 4y2z2 = 0.

Розв’яжіть рівняння:

1175. а) ; б)1 - x + x2 + (x3 - x2)20 = x.

1176. а) ; б)|х|2 + 2|х| = 3.

1177. а) х3 – 7х – 6 = 0; б) х4 + 2х2 – 3 = 0.

1178. а) ; б) (х2 + 4х)2 – 4х(х2 + 4х) + 3х2 = 0.

1179.Розв’яжіть рівняння з параметром а:

а) ; б) ах - 2х = 2а – 4.

1180. Знайдіть найменше значення а, для якого рівняння має хоча б один корінь.

1181. а)Доведіть, що квадрат цілого числа або ділиться на 3, або при діленні на 3 дає в остачі 1.

Вказівка. Ціле число n може мати вигляд: 1) n = 3k; 2) n = 3k + 1; 3) n = 3k + 2, де k ¾ ціле число. Розгляньте три можливі випадки.

б)Доведіть, що для кожного натурального значення п число 3п + 2 не є квадратом цілого числа.

в)Доведіть, що сума квадратів трьох послідовних цілих чисел не є
квадратом цілого числа.

г)Доведіть, що не існує натуральних чисел m і п, для яких виконувалася б рівність m2 + 1 = 3п.

1182.а)Доведіть, що не існує цілих чисел m і n, для яких виконувалася б рівність 8n + 2 = m2.

Вказівка. Припустимо, що такі цілі числа m і n існують. Тоді з рівності 8n + 2 = m2 випливає, що m2 є парним числом. Тому й число m ¾ парне. Нехай m = 2k, де k ¾ ціле число. Обґрунтуйте, що рівність 8n + 2 = 4k2 для цілих n і k не може бути правильною.

б) Доведіть, що серед чисел виду 8n + 2, де n ¾ натуральне число, немає квадрата цілого числа.

в) Доведіть, що сума квадратів двох послідовних непарних чисел не є квадратом цілого числа.

1183. а)Нехай n ¾ деяке натуральне число. Доведіть, що за числом n2 наступні 2n натуральних чисел не є квадратами натуральних чисел.

б)Доведіть, що число 520 + 1 не є квадратом натурального числа.

в) Доведіть, що не існує натуральних чисел m і n, для яких виконувалася б рівність 52m + 4 = n2.

До § 6. Функції

 

1184.Два хлопці змагалися у плаванні на дистанції 100 м. На рисунку 48 зображено графіки їхніх запливів на перших 60 м дистанції. Назвіть переможця, вважаючи, що кожний із хлопців плив зі сталою швидкістю. Знайдіть відстань між хлопцями через 45 с після старту; у момент фінішу переможця. 1185.Графік лінійної функції проходить через точки (–1; –2) і (2; 1). Знайдіть усі значення а, для яких точка (2а; 2 - а) належала б цьому графіку. Рис. 48

До § 7. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1186.Знайдіть усі значення параметра а, для яких одним з розв’язків рівняння 2(5а + 1)2х - 5(2а - 1)2у = 7 є пара чисел (2; 5).

1187.Розв’яжіть у цілих числах рівняння:

а) 3n – 7m = 5; б) n2m2 = 9;

в) n2 + 2mn – 8m2 = 7; г) n2 + 2m2 – 2mn – 4m + 4 = 0.

1188. Побудуйте графік рівняння: |х| - |y| = 0.

Розв’яжіть систему рівнянь:

1189. а) б)

1190. а) б)

1191. а) б)

Примітка. Рівняння систем містять 3 змінні: х, у і z. Розв’язати такі системи означає знайти всі значення змінних х, у і z, для яких кожне рівняння системи перетворюється у правильну числову рівність.

1192.Скільки розв’язків має система рівнянь залежно від значень параметра а?

1193.Для яких значень а система рівнянь має два розв’язки?

1194.Дано 10 чисел. Відомо, що сума будь-яких дев’яти із цих чисел дорівнює 1. Чому дорівнює сума усіх даних чисел?

1195. Двома паралельними залізничними коліями рухаються назустріч один одному два поїзди. Довжина першого поїзда дорівнює 130 м, а другого ¾ 104 м. Зустрівшись, поїзди протягом 4,68 с йшли один повз другий. Якби поїзди рухалися в одному напрямі й перший поїзд переганяв другий, то вони йшли б один повз другий протягом 46,8 с. Знайдіть швидкість кожного поїзда.

Логічні задачі

1196.До вершини гори ведуть сходи, що мають 1001 сходинку. На найнижчих 500 сходинках лежать камені — по одному на сходинці. Сізіф може взяти довільний камінь і перенести його вгору, але не далі як на найближчу вільну сходинку. Після цього Аїд може скотити вниз на одну сходинку довільний камінь, якщо попередня сходинка є вільною. Сізіф та Аїд діють по черзі. Починає Сізіф, і його мета — покласти камінь на верхню сходинку. Чи може Аїд цьому завадити?

1197. На дошці написані числа 1, 2, 3, …, 21. Дозволяється стерти будь-які два числа і написати їх різницю (якщо стерли числа а і b, то можна написати число аb або число b - а). Повторивши цю операцію 20 разів, одержимо одне число. Чи може це число дорівнювати: а) 1; б) 0?

1198. Книга має 320 сторінок. Чи можна вибрати деяких 15 аркушів цієї книги так, щоб сума номерів вибраних 30 сторінок дорівнювала 1500?

1199. П’ять рибалок наловили 9 рибин. Доведіть, що принаймні двоє з них наловили рибин порівну.

1200. Двоє з чотирьох друзів завжди кажуть правду, а двоє — завжди брешуть. Одного разу відбулася така розмова.

Другий до першого: «Ти брехун».

Третій до другого: «Сам ти брехун».

Четвертий до третього: «Обидва вони брехуни, як і ти, до речі».

Хто з них каже правду?

1201. Чи можна з 82 куль, кожна з яких має певний колір, вибрати 10 куль так, щоб усі вони мали різні кольори або деякий один колір?

1202. В абетці мови острова Абаба є лише дві букви а і б. Ім’я будь-якого жителя острова можна одержати, замінюючи у слові Абаба записані підряд букви аб на ббб, ба — на ааб, чи бб — на ааа (заміну можна робити кілька разів). Чи є на острові житель з ім’ям Бааабба?

ВІТЧИЗНЯНІ МАТЕМАТИКИ

Феофан Прокопович (1681–1736) Феофан Прокопович — один з найвідоміших мислителів кінця XVII ­– початку XVIIІ ст., професор та ректор Києво-Могилянської академії, державний та церковний діяч. Філософ і математик, поет і публіцист, він залишив значну кількість творів. Писав латинською, українською, російською, польською мовами, робив переклади книг і коментував їх. Феофан Прокопович був найосвіченішою людиною свого часу. Так, у його бібліотеці було близько 30 тисяч книг, написаних різними мовами.

Народився Феофан Прокопович у Києві 7 червня 1681 року в родині крамаря. Він рано втратив батьків, і його опікуном став дядько по матері, виборний ректор Києво-Могилянської академії Феофан Прокопович (Перший). Дядько віддав свого семирічного небожа до початкової школи при
Києво-Братському монастирі, а через три роки — до Києво-Могилянської академії. В роки навчання в академії молодий Прокопович був одним із кращих учнів, не раз перемагав у наукових диспутах.

Прагнучи поглибити свої знання, сімнадцятирічний Феофан Прокопович вирушив у традиційну для того часу освітню мандрівку. Два роки перебував у Львові, читав студентам лекції з поетики та риторики. Відтак вирушив до Рима, де став учнем колегіуму св. Афанасія.

У 1702 році Феофан Прокопович повертається пішки в Україну. З 1704 року він працює в Києво-Могилянській академії, де викладає філософію. Його улюбленим предметом була математика. Тож не дивно, що у курс філософії він включив два математичні курси — арифметику й геометрію, створивши оригінальні підручники із цих предметів.

У 1707 році Феофана Прокоповича обирають префектом

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра

Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вправи для повторення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алгебра
Підручник для 7 класу   Тернопіль Видавництво «Підручник

Вправи для повторення
19.Знайдіть: а)від 2,1; б)0,4 від 4; в)

Вправи для повторення
37. Знайдіть значення виразу: а) 2(а + 1) - 4(а - 2), якщо а = -0,1; б)1,4x - (1 + 0,7x

Вправи для повторення
65.Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
100. Запишіть: а) суму числа m і числа, протилежного числу n; б) різницю числа s і числа, протилежного числ

Вправи для повторення
166.Кавові зерна при смаженні втрачають 12% своєї маси. а)Скільки кілограмів смажених зерен вийде із 20 кг свіжих? б)Скільки кіл

Вправи для повторення
207.Обчисліть: а) 152 – 63;б) (1,22 – 1,84)3; в)

ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а

Вправи для повторення
258. Розв’яжіть рівняння: а)5х - 3 = 3х + 17; б)7х + 32 = 12х + 25; в) 2(х -

Вправи для повторення
290. Спростіть вираз: а)2х - 3 – (3х + 1); б)6а + 3 – 2(а – 2); в) –2(b - 1)

Одночлен та його стандартний вигляд
1. Одночлени.Розглянемо дві групи виразів: а, b3, 5, 32, 9аb2, -2x4y3,

Вправи для повторення
318. Розв’яжіть рівняння: а) 2(х – 1) + 3(2 – х) = 2; б)

Многочлен та його стандартний вигляд
1. Многочлени. Вираз 2а2 - 3аb - 2b + 5 є сумою одночленів 2а2, -3аb, -2b і 5. Такий вираз називають

Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки: а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x

Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення: а)

Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо: 2а(а2 - 3а + 4) = 2

Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста

Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо много­член c + d

Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита? 457.Моторний човен проплив 72 км, рух

Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикут­ника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.

Вправи для повторення
515. Обчисліть: а)33 × 93 - 273; б)45 × 0,255 + 23 ×

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму Помножимо різницю а - b на суму a + b: (a - b)(a + b

Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш

Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа. 600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа

Вправи для повторення
628. Обчисліть: а) б)

Вправи для повторення
649. Знайдіть значення виразу: а) (a2bc2)2 × b2, якщо a = 4; b = -0,3

Вправи для повторення
676.Спростіть вираз: а) (2x - y)(x - 2y) + 5xy; б) (3a - b)(-a + 3b

Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена: а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y

Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника. 741. Турист деяку в

Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста

Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3? 820. Розв’яжіть рівняння: а) (2х + 3)(4 – (2

Вправи для повторення
868.Спростіть вираз: а)(2а - с)2 – (2а + с)2 + 8ас; б)(2 - х2)

Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під

Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники: a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;

Вправи для повторення
949.Розв’яжіть рівняння: а) 2x - 6 = 2(1 - x); б)3(6y - 4) + 2y = 0; в)

Вправи для повторення
968.Розкладіть на множники: а) 2x - 6 - xу + 3у; б)y3 - 10y2 + 25у;

Вправи для повторення
988.Запишіть відповідні рівності: а) сума чисел x та у у 5 разів більша від їх різниці; б) добуток чисел а

Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131 Властивості — лінійної функції................. 148 — рівнянь з однією змінною.. 10 — рівнянь із двома

АЛГЕБРА
  Підручник для 7 класу   Редактор Сергій Мартинюк Літературне редагування Людмили Олійник Художнє оформлення Олени Соколю

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги