ОДНОЧЛЕНИ - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 7. Степінь З Натуральним Показником
Нагадаємо, Що Д...
7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а. Наприклад:
5 × 5 = 52; 52 — квадрат числа 5;
5 × 5 × 5 = 53; 53 — куб числа 5.
Квадрат числа 5 називають ще другим степенем цього числа, а куб — третім степенем.
Відповідно добуток 5 × 5 × 5 × 5 позначають 54 і називають четвертим степенем числа 5. У виразі 54 число 5 називають основою степеня, число 4 ¾ показником степеня, а весь вираз 54 називають степенем.
Означення
Степенем числа a з натуральним показником п, більшим від 1, називають добуток п множників, кожен з яких дорівнює а. Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.
Степінь з основою а й показником п записують так: аn, читають: «а в степені п», або «n-ий степінь числа а».
Отже, за означенням
, якщо n > 1,
а1 = а.
З’ясуємо знак степеня з натуральним показником.
1) а = 0, тоді 01 = 0, 02 = 0 × 0 = 0, ... ¾ будь-який натуральний степінь числа 0 дорівнює 0.
2) а > 0, тоді а1 = а > 0, а2 = аa > 0, ... ¾ будь-який натуральний степінь додатного числа є число додатне.
3) а < 0, тоді а1 = а < 0, а2 = аa > 0, а3 = аaa < 0, а4 = ааaa > 0, ... . Степінь від’ємного числа з парним показником є число додатне, оскільки добуток парного числа від’ємних чисел додатний. Степінь від’ємного числа з непарним показником є число від’ємне, оскільки добуток непарного числа від’ємних чисел від’ємний.
Підносити числа до степеня з натуральним показником можна за допомогою мікрокалькулятора. Обчислити, наприклад, значення 3,56 можна за схемою:
3,5
´
3,5
´
3,5
´
3,5
´
3,5
´
3,5
=
або за більш зручною схемою:
3,5
´
=
=
=
=
=
Піднесення до степеня — дія третього ступеня. Нагадаємо, що коли вираз без дужок містить дії різних ступенів, то спочатку виконують дії вищого ступеня, відтак — нижчого. Так, щоб знайти значення виразу 2 × 32 – 64, дії потрібно виконувати в такій послідовності: 1) піднесення до степеня; 2) множення; 3) віднімання.
Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x
Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення:
а)
Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо:
2а(а2 - 3а + 4) = 2
Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста
Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо многочлен c + d
Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита?
457.Моторний човен проплив 72 км, рух
Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.
ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму
Помножимо різницю а - b на суму a + b:
(a - b)(a + b
Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш
Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа.
600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа
Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена:
а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y
Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника.
741. Турист деяку в
Вправи для повторення
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста
Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3?
820. Розв’яжіть рівняння:
а) (2х + 3)(4 – (2
Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під
Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники:
a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;
Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131
Властивості
— лінійної функції................. 148
— рівнянь з однією змінною.. 10
— рівнянь із двома
АЛГЕБРА
Підручник для 7 класу
Редактор Сергій Мартинюк
Літературне редагування Людмили Олійник
Художнє оформлення Олени Соколю
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, якщо n > 1,
Приклади розв’язання вправ
Новости и инфо для студентов