рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства векторного произведения.

Свойства векторного произведения. - раздел Математика, Алгебра и аналитическая геометрия. Понятие матрица, операции над матрицами и их свойства Так Как Векторное Произведение В Координатах Представимо В Виде Определителя ...

Так как векторное произведение в координатах представимо в виде определителя матрицы , то на основании свойств определителя легко обосновываются следующие свойства векторного произведения:

  1. антикоммутативность ;
  2. свойство дистрибутивности или ;
  3. сочетательное свойство или , где - произвольное действительное число.


Для примера докажем свойство антикоммутативности векторного произведения.

По определению и . Нам известно, что значение определителя матрицы изменяется на противоположное, если переставить местами две строки, поэтому, , что доказывает свойство антикоммутативности векторного произведения.

Пример.

Найдите длину векторного произведения векторов и , если известно .

Решение.

Мы знаем из определения, что длина векторного произведения векторов и равна произведению длин векторов и на синус угла между ними, поэтому, .

Ответ:

.

Задачи второго типа связаны с координатами векторов, в них векторное произведение, его длина или что-либо еще ищется через координаты заданных векторов и .

Здесь возможна масса различных вариантов. К примеру, могут быть заданы не координаты векторов и , а их разложения по координатным векторам вида и , или векторы и могут быть заданы координатами точек их начала и конца.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Алгебра и аналитическая геометрия. Понятие матрица, операции над матрицами и их свойства

Понятие матрица операции над матрицами и их свойства... Матрица это прямоугольная таблица составленная из чисел которые нельзя... а Сложение матриц поэлементная операция...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства векторного произведения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие определителя n-го порядка. Вычисление определителя в 2-го и 3-го порядка.
Итак, пусть дана квадратная таблица, состоящая из чисел, расположенных в n строках (горизонтальных рядах) и в n столбцах (вертикальных рядах). С помощью этих чисел по некоторым пр

Теорема Лапласа ( о разложении определителя по элементам строки или столбца) (без доказательства)
Теорема Лапласа. Пусть D – определитель n-го порядка, в котором произвольно выбраны k строк (или столбцов), где 1 ≤k ≤ n – 1. Тогда определитель

Понятие ранга матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля. Пример 1. Найти методом окаймления миноров ранг матрицы

Системы линейных уравнений.Теорема Кронекера-Капелли ( о совместимости системы).
Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У) в линейной а

Необходимость
Пусть система совместна. Тогда существуют числа такие, что

Достаточность
Пусть . Возьмем в матрице

Решение.
Перепишем систему в виде , чтобы стало видно основную матрицу системы

Общее решение неоднородной СЛАУ. Метод Гаусса рения СЛАУ. Вид общего решения неоднородной СЛАУ.
Решение систем линейных алгебраических уравнений общего вида. В общем случае число уравнений системы p не совпадает с числом неизвестных переменных n:

Решение.
Найдем ранг основной матрицы системы . Воспользуемся методом окаймляющих миноров. Минор втор

Решение.
Коэффициент a1 1 отличен от нуля, так что приступим к прямому ходу метода Гаусса, то есть, к исключению неизвестной переменной x1 из всех уравнений системы, кром

Операция сложения двух векторов - правило треугольника.
Покажем как происходит сложение двух векторов. Сложение векторов и

Сложение нескольких векторов - правило многоугольника.
Основываясь на рассмотренной операции сложения двух векторов, мы можем сложить три вектора и более. В этом случае складываются первые два вектора, к полученному результату прибавляется третий векто

Операция умножения вектора на число.
Сейчас разберемся как происходит умножение вектора на число. Умножение вектора на число k соответствует растяжению вектора в k раз при k

Свойства операций над векторами.
Итак, мы определили операцию сложения векторов и операцию умножения вектора на число. При этом для любых векторов

Скалярное произведение векторов и его свойства.
Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение вект

Скалярное произведение в координатах.
Покажем как скалярное произведение вычисляется через координаты векторов в прямоугольной системе координат на плоскости и в пространстве. Определение. Скалярным произведен

Свойства скалярного произведения.
Для любых векторов и

Векторное произведение векторов и его свойства.
Векторным произведением двух векторов и

Координаты векторного произведения.
Сейчас дадим второе определение векторного произведения, которое позволяет находить его координаты по координатам заданных векторов и . Определение. В прямоугольной системе коорди

Общее уравнение прямой.
Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема. Теорема. Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и

Уравнение прямой в отрезках.
Уравнение прямой вида , где a и b – некоторые действительные числа отличные от

Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой вида , где x и y - переменные, а k и b – некото

Нормальное уравнение прямой.
Если в общем уравнении прямой вида числа А, В и С таковы, что длина век

Уравнение плоскости.
Теорема. Всякое уравнение вида , где A, B, C и D – неко

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку.
Еще раз повторим, что точка принадлежит плоскости, которая задана в прямоугольной системе ко

Свойства операций над множествами
Свойства перестановочности A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A Сочетательное свойство (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩

Предел функции.
Преде́л фу́нкции (предельное значение функции) в заданной точке, предельной для области определения функции, — такая величина, к которой стремится рассма

Теоремы о пределах.
Теорема 1.(о единственности предела функции). Функция не может иметь более одного предела. Следствие. Если две функции f(x) и

Замечательные пределы и их следствия.
Первый замечательный предел имеет вид: На практике чаще встречают

Следствия

Определение дифференцируемости.
Операция нахождения производной называется дифференцированием функции. Функция называется дифференцируемой в некоторой точке, если она имеет в этой точке конечную производную, и

Правило дифференцирования.
Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.
Углом наклона прямой y = kx+b называют угол , отсчитываемый от полож

Геометрический смысл производной функции в точке.
  Рассмотрим секущую АВ графика функции y = f(x) такую, что точки А и В имеют соответственно координаты

Решение.
Функция определена для всех действительных чисел. Так как (-1; -3) – точка касания, то

Необходимые условия экстремума и достаточные условия экстремума.
Определение возрастающей функции. Функция y = f(x) возрастает на интервале X, если для любых

Достаточные признаки экстремума функции.
Для нахождения максимумов и минимумов функции можно пользоваться любым из трех достаточных признаков экстремума. Хотя самым распространенным и удобным является первый из них.

Условия монотонности и постоянства функции.
Условие (нестрогой) монотонности функции на интервале. Пусть функция имеет производную в каж

Определение первообразной.
Первообразной функции f(x) на промежутке (a; b) называется такая функция F(x), что выполняется равенство

Проверка.
Для проверки результата продифференцируем полученное выражение: В итоге получи

Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции
Достаточным условием существования первообразной у заданной на отрезке функции являе

Определение
Пусть определена на

Геометрический смысл
Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми

Свойства определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла. Свойство 1. Производная от определённого интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интегрирован

Формула Ньютона-Лейбница ( с доказательством).
Формула Ньютона-Лейбница. Пусть функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и F(x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедливо рав

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги