Реферат Курсовая Конспект
Обратная матрица - раздел Математика, Обратная матрица и её свойства Def. Матрица А-1 Называется...
|
Def. Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если А-1А=А А-1=Е.
Def. Матрица А называется невырожденной, если , в противном случае она называется вырожденной.
Th.6.1 | Любая невырожденная матрица имеет обратную, которая находится по формуле: (6.1) где - алгебраические дополнения к элементам матрицы |
Доказательство.
Докажем, что вырожденная матрица не имеет обратной.
Пусть и . Тогда с одной стороны , а с другой стороны . Противоречие. Значит, для вырожденной матрицы не существует обратной.
Проверим, что матрица заданная формулой (5.1) действительно является обратной к А. Для этого убедимся, что А-1А=А А-1=Е.
Найдем элемент матрицы В:
.
Если то и Если же то и Таким образом,
Аналогично доказываем, что
Свойства обратной матрицы:
|
Доказательство.
Свойство 1 вытекает непосредственно из определения.
Докажем свойство 2. По определению обратной матрицы .
. Поскольку то .
Докажем свойство 3.
.
.
По определению – обратная матрица для матрицы , т.е. .
Докажем свойство 4.
и Значит, по определению матрица – обратная матрица для , т.е.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейные операторы их матрицы и простейшие свойства... Def Пусть линейное пространство над полем Пусть задана функция называется... свойство аддитивности оператора...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная матрица
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов