Векторное n-мерное пространство

Def. Упорядоченный набор чисел , где называется n-мерным вектором; называются компонентами вектора .

Def. Два вектора и называются равными, если .

Def. Суммой двух векторов и называют вектор .

Def.Произведением вектора на число называется вектор . При этом векторы и называют пропорциональными.

Def. Под разностью векторов понимают .

Непосредственно из определений суммы векторов и произведения вектора на число вытекают следующие свойства этих операций:

1. (коммутативность); 2. (ассоциативность); 3. (нулевой вектор) такой, что ; 4. (противоположный вектор) такой, что ; 5. (дистрибутивность относительно умножения на вектор); 6. (дистрибутивность относительно умножения на число); 7. .

Def. Множество всех n-мерных векторов с введенными операциями сложения векторов и умножения на число так, как это сделано выше, называется n-мерным векторным пространством ().

Def. Линейным подпространством пространства называется любое его подмножество, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число.

N. Множество векторов вида является линейным подпространством пространства .