Def. Упорядоченный набор чисел , где называется n-мерным вектором; называются компонентами вектора .
Def. Два вектора и называются равными, если .
Def. Суммой двух векторов и называют вектор .
Def.Произведением вектора на число называется вектор . При этом векторы и называют пропорциональными.
Def. Под разностью векторов понимают .
Непосредственно из определений суммы векторов и произведения вектора на число вытекают следующие свойства этих операций:
1. (коммутативность); 2. (ассоциативность); 3. (нулевой вектор) такой, что ; 4. (противоположный вектор) такой, что ; 5. (дистрибутивность относительно умножения на вектор); 6. (дистрибутивность относительно умножения на число); 7. . |
Def. Множество всех n-мерных векторов с введенными операциями сложения векторов и умножения на число так, как это сделано выше, называется n-мерным векторным пространством ().
Def. Линейным подпространством пространства называется любое его подмножество, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число.
N. Множество векторов вида является линейным подпространством пространства .