Уравнение прямой на плоскости

Th. 13.1	Любая прямая на координатной плоскости может быть задана уравнением первой степени: (13.4) И, наоборот, любое уравнение первой степени определяет на плоскости прямую.
Доказательство. 1) Положение прямой однозначно определяется точкой которая принадлежит прямой, и вектором Будем называть этот вектор нормальным вектором прямой или нормалью. Т.к , то Выберем - текущую точку прямой	Рис. 13.1

Очевидно, что тогда и только тогда, когда или В координатной форме последнее равенство имеет вид:

(13.5)

После раскрытия скобок получаем , где Таким образом, первая часть утверждения теоремы доказана.

2) Пусть – одно из решений уравнения (13.4), т.е.

(13.6)

Вычтем из уравнения (13.4) уравнение (13.6), получим Это уравнение является координатной записью условия где Но это условие определяет прямую, которая проходит через точку М перпендикулярно вектору. Таким образом, доказано и второе утверждение теоремы .