Застосуємо метод математичної індукції по кількості символів n.
При це очевидно: 1,2;
2,1.
Зробимо індуктивне припущення: вважатимемо правильним дане твердження при . Доведемо справедливість твердження при . Запишемо всі перестановки, що починаються з 1.
1, 2, 3, ... , ,
1, ...
Розглянувши останні символів бачимо, що для цих перестановок діє індуктивне припущення. Тоді ці перестановки можна записати потрібним списком. Аналогічні міркування застосуємо для тих перестановок, що починаються з 2, 3, ..., .
На стикуванні отриманих груп перестановок першу перестановку наступної групи отримаємо з останньої за рахунок транспозиції символів, що є першими у цих групах.