Нехай, наприклад, і-ий рядок буде лінійною комбінацією s інших рядків
Застосовуючи властивість 7, ми подамо наш визначник у вигляді суми визначників, у кожному з яких і-ий рядок буде пропорційним до одного з інших рядків.
За властивістю 6 усі ці визначники дорівнюють нулю, дорівнює нулю, отже і заданий визначник теж.
Ця властивість є узагальненням властивості 6, причому вона дає найзагальніший випадок рівності визначника нулю.
Зауваження. Завдяки властивості 1 все, що було формульовано для рядків є правильним і для стовпців, тому властивість 1 називається властивістю рівноправності рядків і стовпців.
2.4 Мінори і алгебраїчні доповнення визначника
Нехай задано визначник -го порядку .
Означення 1.Мінором -го порядкувизначника називається визначник -го порядку, утворений з елементів визначника , що знаходяться на перехрещенні виділених рядків і стовпців визначника .
Означення 2.Доповняльниммінороммінора називається визначник порядку , отриманий з визначника викресленням тих рядків і тих стовпців, що входять у мінор .
Означення 3.Алгебраїчнимдоповненняммінора називається, доповняльний мінор , взятий зі знаком , де – сума номерів рядків і стовбців, у яких знаходиться .