Нехай система векторів лінійно залежна за означенням 1.Треба довести, що вона лінійно залежна у сенсі означення 2.
Скористаємось означенням 1. Тоді виконується (1):
.
Додамо до обох частин даної рівності вектор протилежний до :
Внаслідок комутативності і означення нульового вектора маємо:
Тобто , що виконується і рівність і система лінійно залежна за означенням 2.
Нехай тепер система векторів лінійно залежна за означенням 2:
( ).
Треба довести, що .
Додамо вектор до лівої та правої частини даної рівності:
Відомо, що , тоді помноживши обидві частини рівності на маємо:
Тобто система є лінійно залежною за означенням 1.