Нехай Н= – множина розв’язків системи (1),
– множина розв’язків системи (2).
Нехай - окремий розв’язок системи (1).
Розглянемо суму з будь-яким розв’язком однорідної системи.
+ = ** є Н - розв’язок системи (1) .
Виникає питання, може система (1) має інші розв’язки, що отримуються за іншим алгоритмом ? Доведемо, що цього не може бути.
2) Нехай є Н. Доведемо, що можна одержати додаванням до якогось розв’язку з множини Q . Розглянемо різницю ( - ). Тоді за теоремою 2 , це розв’язок системи (2), тобто ( - ) = * є Q. Отже .