рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Определители

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определители

Определители - раздел Математика, ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ Определителем (Детерминантом) N-Го Порядка Называется ...

Определителем (детерминантом) n-го порядка называется числовая характеристика квадратной матрицы A размера , вычисляемая по определенному правилу (см., например, ). Обозначается определитель одним из символов .

Определитель первого порядка – определитель для матрицы размера , состоящей из одного числа, – равен самому числу:

Для определителей второго и третьего порядков имеем:

; (1)

. (2)

При вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться следующей схемой (схема Саррюса):

Рис. 2

Определитель равен алгебраической сумме произведений элементов, соединенных на рисунке одной непрерывной линией. Для определителей порядка выше третьего подобных простых схем не составлено, и для вычисления надо использовать упрощения, основанные на свойствах определителей.

Введем несколько важных понятий.

Минором определителя −го порядка называется определитель, полученный из данного вычеркиванием −ой строки и −го столбца.

В общем случае минором прямоугольной матрицы называется любой определитель, полученный из нее в результате вычеркивания каких-то строк или столбцов.В частности, сам определитель квадратной матрицы тоже является ее минором. Миноры выделены в силу их важности для приложений, что видно из формул (3)-(4).

Алгебраическим дополнением к элементу определителя называется выражение

Для вычисления определителя −го порядка справедливы рекуррентные формулы через определители ()−го порядка:

(3)

. (4)

Формулы (3)-(4) представляют разложение определителя по элементам строки (столбца) и в частности показывают, что определитель не изменяется при перестановке строк со столбцами, т.е. определители исходной матрицы и транспонированной к ней равны.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ... Введение...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определители

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы и действия с матрицами
Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел, содержащая

Упражнения.
1. Даны матрицы: Выполнить действия: а)

Свойства определителей.
Так как определитель не меняется при транспонировании матрицы, свойства, приведенные ниже для строк, справедливы и для столбцов. 1. Определитель, имеющий нулевую строку равен нулю.

Упражнения.
1. Вычислить определители: а) ; б)

Обратная матрица. Решение матричных уравнений
Матрица называется обратной к квадратной матрице

Упражнения.
1. Для заданных матриц найти обратную матрицу: а) ; б)

Ранг матрицы
Рангом матрицы (обозначение:

Теорема Крамера.
Пусть дана система, в которой число уравнений совпадает с числом неизвестных (10) Е

Упражнения.
Решить системы по формулам Крамера: 1) 2)

Решение систем с помощью обратной матрицы
Система из уравнений с

Упражнения.
Найти решение систем с помощью обратной матрицы: а) б)

Теорема Кронекера-Капелли.
Для совместности системы линейных уравнений необходимо и достаточно, чтобы ранг ее основной матрицы (

Упражнения.
Исследовать и решить системы уравнений: 1. Ответ:

Однородные системы
Система однородных уравнений всегда совместна. Если ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных, то система имеет единственное нулевое (тривиальное) решение.

Упражнения.
Решить системы: 1) 2)

Собственные значения и собственные векторы матрицы
Комплексное число называется собственным числом квадратной матрицы

Упражнения.
Найти собственные числа, и для действительных собственных чисел найти собственные векторы матриц: 1)

Действия с матрицами на компьютере в EXCEL
Рассмотрим применение табличного процессора EXCEL для работы с матрицами. Процессор EXCEL работает с числовыми матрицами и может осуществлять следующие опер

Сложение матриц.
Рис.3 В ячейки

Умножение матрицы на число.
Рис.4 В ячейки

Вычисление определителя, транспонирование, нахождение обратной матрицы.
Перечисленные операции проводятся с помощью соответствующих встроенных функций. При выполнении операций транспонирования, умножения матриц, нахождения обратной матрицы необходимо предварите

Вычисление ранга матрицы.
Будем последовательно получать нули в первом, втором и т.д. столбцах ниже диагональных элементов.

Решение систем линейных уравнений в EXCEL
Сначала рассмотрим решение системы линейных уравнений методом Крамера. Для этого используем уже решенный пример 11.

Ввод матрицы.
In[4]:= m1 = {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Out[4]= {{2, -5, 4}, {3, -1, 8}, {2, 6, 1}, {-1, 3, 4}} Имя матрицы m1. Сама матрица вводится построчно с использование фиг

Определение ранга матрицы.
In[18]:= MatrixRank[m1] Out[18]= 3 Решение систем линейных уравнений. In[17]:= Solve[{2 x + y - z + 2 t == 12, -x + 2 y + 4 z + 3 t == 4, 2 x + y + 4 z -