1. Вычислить определители:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) ;
и) ; к) .
Ответы:
а) -12; б) 29; в) 87; г) ; д) 0; е) 48; ж) 160; з) ; и) 394; к) 665.
2. Найти значение , при котором . Ответ: -3.
3. Найти положительное значение , если . Ответ: 2.
4. Доказать:
а) ; б) ;
в) ; г) .
5. Упростить определитель, разложив его на слагаемые .
Ответ: .
6. Вычислить определители:
а) ; б) ;
в) ; г) .
Ответы: а) -1487600; б) -29 400 000; в) ; г) .
7. Найти сумму всех алгебраических дополнений определителя . Ответ: .
8. Известно, что числа 20604, 53227, 25755, 20927, 289 делятся на 17. Не вычисляя определитель , показать, что он тоже делится на 17.
9. Пусть - множество квадратных матриц 5-го порядка, элементами которых являются действительные числа. Существует ли такая матрица , что , где Е – единичная матрица 5-го порядка?