Упражнения.

 

1. Вычислить определители:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) .

Ответы:

а) -12; б) 29; в) 87; г) ; д) 0; е) 48; ж) 160; з) ; и) 394; к) 665.

2. Найти значение , при котором . Ответ: -3.

3. Найти положительное значение , если . Ответ: 2.

4. Доказать:

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

5. Упростить определитель, разложив его на слагаемые .

Ответ: .

6. Вычислить определители:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответы: а) -1487600; б) -29 400 000; в) ; г) .

 

7. Найти сумму всех алгебраических дополнений определителя . Ответ: .

8. Известно, что числа 20604, 53227, 25755, 20927, 289 делятся на 17. Не вычисляя определитель , показать, что он тоже делится на 17.

9. Пусть - множество квадратных матриц 5-го порядка, элементами которых являются действительные числа. Существует ли такая матрица , что , где Е – единичная матрица 5-го порядка?