Варіант 10
1.Не розкриваючи визначників, довести справедливість рівності
.
2.Обчислити визначник
.
З’ясувати, при яких значеннях a, b, c, d цей визначник дорівнює нулю.
Вказівка. ІІр.–аІр.; ІІІр.–аІІр.; IVp.–aIIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця. Винести спільні множники. ІІр.–bIp.; IIIp.–bIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця.
3.Показати, що матриця – корінь многочлена , тобто показати, що .
4.Показати, що матриці А і В – переставні, якщо
; .
Зауваження. Матриці, для яких виконується рівність АВ=ВА, називаються переставними.
5.Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці Х 3-го порядку ХА=В, якщо
; .
Зробити перевірку.
6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;
б) матричним методом.
7.Визначити, при яких значеннях а система однорідних рівнянь має ненульовий розв’язок