Знайти ранг матриці .

 

 

Варіант 10

 

1.Не розкриваючи визначників, довести справедливість рівності

 

.

 

2.Обчислити визначник

 

.

 

З’ясувати, при яких значеннях a, b, c, d цей визначник дорівнює нулю.

Вказівка. ІІр.–аІр.; ІІІр.–аІІр.; IVp.–aIIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця. Винести спільні множники. ІІр.–bIp.; IIIp.–bIIp.. Розкласти за елементами 1-го стовпця.

 

3.Показати, що матриця – корінь многочлена , тобто показати, що .

 

4.Показати, що матриці А і В – переставні, якщо

 

; .

 

Зауваження. Матриці, для яких виконується рівність АВ=ВА, називаються переставними.

 

5.Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці Х 3-го порядку ХА=В, якщо

 

; .

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Визначити, при яких значеннях а система однорідних рівнянь має ненульовий розв’язок