Знайти ранг матриці .

 

Варіант 11

 

1.Не розкриваючи визначника, довести справедливість рівності

 

.

 

Вказівка. 1-ий рядок помножити на с; 2-ий – на b; 3-ій – на а. Весь визначник помножити на (припускаємо, що а, b та с ≠0).

 

2.Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці

 

.

 

3.Показати, що матриця S=3A–2B – симетрична, якщо

 

; .

 

Зауваження. Квадратна матриця S називається симетричною, якщо вона не змінюється при транспонуванні.

 

4.Нехай

 

; .

 

а) Знайти матриці та .

 

б) Яку матрицю F потрібно додати до матриці С^т, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння

 

.

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Визначити, при яких значеннях m i n система рівнянь а) має єдиний розв’язок; б) не має розв’язків.