Варіант 12
1.Не розкриваючи визначників, довести тотожність
.
2.Обчислити визначник
.
3.Показати, що матриця К=В–D кососиметрична, якщо
та .
Зауваження. Квадратна матриця К називається кососиметричною, якщо при транспонуванні вона змінює свій знак.
4.Знайти матрицю F=AB–BA, якщо
; .
Яку матрицю C потрібно додати до матриці F, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці F?
5.Довести, що матриці
;
взаємно обернені. Чи будуть взаємно оберненими транспоновані матриці АТ та ВТ?
Зауваження. Матриці А і В взаємно обернені, якщо А–1=В; В–1=А.
6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за допомогою формул Крамера;
б) матричним методом.
7.Дослідити систему лінійних рівнянь на сумісність використовуючи метод Гаусса: