Знайти ранг матриці .

 

Варіант 14

 

1.Не розкриваючи визначників, довести, що

 

.

 

2.Обчислити визначник

 

 

 

3.Показати, що матриця S=2A – 3B – симетрична, якщо

 

; .

 

Зауваження. Квадратна матриця S називається симетричною, якщо вона не змінюється при транспонуванні.

 

4.Задано матриці

 

; ; .

 

а). Знайти добуток матриць АВС.

 

б). Обчислити визначник матриці АВС.

 

в). Яку матрицю D потрібно додати до матриці АВС, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці Х 3-го порядку ХА=В, якщо

 

; .

 

Перевірити правильність розв’язку підстановкою.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

.