Знайти ранг матриці .

 

 

Варіант 15

 

1.Користуючись властивостями визначників, довести рівність

 

.

 

2.Перетворивши в нуль всі, крім одного, елементи стовпця чи рядка, обчислити визначник

 

.

 

3.Знайти Р(А) = 7А²+13А – 5Е, якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,

 

.

 

4.Задано матриці

та .

 

а) Знайти АС; А^ТС^Т; С^–1АС.

 

б) Яку матрицю В потрібно відняти від матриці С^–1АС, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння відносно квадратної матриці 3-го порядку ВY=С, якщо

 

; .

 

Перевірити правильність розв’язку підстановкою.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Розв’язати систему рівнянь методом Гаусса:

.