Знайти ранг матриці .

 

Варіант 17

 

1.Користуючись властивостями визначників, спочатку спростити, а потім обчислити визначник

 

.

 

Вказівка. Винести а за знак визначника; Iст.- IIIст. ; IIст.-IIIст. ;винести та за знак визначника.

 

2.Перетворивши в нуль всі,крім одного, елементи стовпця чи рядка, обчислити визначник

 

.

 

3.Довести, що матриця X=є розв’язком рівняння X²-X-7E=О, де E–одинична матриця 2-го порядку.

 

4.Знайти матрицю F=AB-BA, якщо

 

A=; B=.

 

Яку матрицю C потрібно відняти від матриці F^Т, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння AXB=C, якщо

A=, B=, C=.

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь а) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса:

.