Знайти ранг матриці .

 

 

Варіант 18

 

1.Користуючись властивостями визначників, довести тотожність (визначник не розкривати):

 

Вказівка. Подати визначник у вигляді суми двох визначників. Перший із них дорівнює 0, другий привести до трикутного вигляду. Такий визначник дорівнює добутку його діагональних елементів.

 

2.Обчислити визначник

 

.

 

3.Знайти значення матричного многочлена

 

,

 

якщо Е – одинична матриця 2-го порядку, .

 

4.Знайти добуток матриць АВС, якщо

 

; ; .

 

Яку матрицю D потрібно додати до матриці АВС, щоб дістати одиничну матрицю? Чому дорівнює визначник матриці АВС.

 

5.Розв’язати матричне рівняння АХ=В, якщо

 

; .

 

Зробити перевірку.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Дослідити на сумісність систему використовуючи метод Гаусса: