Знайти ранг матриці .

 

 

Варіант 3

 

1.Не розкриваючи визначника, довести тотожність

 

.

 

Вказівка. Привести визначник до трикутного вигляду (ІІр – Ір; ІІІр – Ір; ІІІр – ІІр), а такий визначник дорівнює добутку його діагональних елементів.

 

2.Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи у стовпці

 

.

 

3.Обчислити Р(А)=А²–3А+5Е, якщо Е – одинична матриця 3-го порядку,

 

 

.

4.Знайти матрицю С=АВ–ВА, якщо

 

; .

 

Яку матрицю D потрібно додати до матриці С^Т, щоб дістати одиничну матрицю?

 

5.Розв’язати матричне рівняння, зробити перевірку.

.

 

6.Розв’язати систему лінійних рівнянь a) за формулами Крамера;

б) матричним методом.

 

7.Визначити, при яких значеннях а та b система рівнянь a) має єдиний розв’язок (визначена); б) не має розв’язків (несумісна).