рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов - раздел Математика, Тема 1.1. Предмет, метод и задачи статистики Метод Наименьших Квадратов Является Одним Из Наиболее Ра...

Метод наименьших квадратов является одним из наиболее распространенных и наиболее разработанных вследствие своей простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей.

Вместе с тем, при его применении следует соблюдать определенную осторожность, поскольку построенные с его использованием модели могут не удовлетворять целому ряду требований к качеству их параметров и, вследствие этого, недостаточно «хорошо» отображать закономерности развития процесса .

Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной.

Метод наименьших квадратов – один из методов теории ошибок для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке геодезических измерени.

Метод наименьших квадратов содержит в себе 2 основных способа: коррелатный и параметрический, которые при строгом уравнивании дают одинаковые результаты. Выбор способа обычно зависит от объема вычислений, определяемого в основном количеством совместно решаемых уравнений, т.е. конфигурацией сети.

Коррелатный способ более оптимален для свободных сетей и сетей с небольшим числом исходных пунктов и большим числом определяемых – по-скольку количество уравнений равно числу избыточных измерений.

Параметрический способ, наоборот, выгоден для сетей с большим числом исходных и малым числом определяемых, по-скольку количество уравнений будет равно числу необходимых измерений.

Идея коррелатного способа заключается в отыскании поправок к измеренным величинам через вспомогательные неопределенные множители, называемые коррелатами. Сущность уравнивания коррелатным способом состоит в том, что задачу нахождения минимума функции уравнения разложенного по ряду Тейлора решают по способу Лагранжа с определенными коррелатами, в результате чего получают коррелатные уравнения поправок (векторы поправок). Преобразовав уравнения поправок получают нормальные уравнения коррелат, через которые находят вероятнейшие значения поправок.

Параметрический способ подразумевает вычисление поправок не к измеренным величинам, а к каким-то приближенным значениям (параметрам), т.е. к конечным результатам уравнения, которыми в геодезических сетях являются координаты или высоты пунктов, и непосредственное получение вероятнейших значений параметров, минуя вероятнейшее значение измеренных элементов сети.

Метод наименьших квадратов был предложен К. Ф. Гауссом (1794-95) и А. Лежандром (1805-06). Первоначально этот метод использовался для обработки результатов астрономических и геодезических наблюдений. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А. А. Марковым и А. Н. Колмогоровым. Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 1.1. Предмет, метод и задачи статистики

Введение Раздел Сущность и значение статистики Тема...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод наименьших квадратов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие статистики, методы и задачи
  Термин «статистика» появился в середине 18 века, который означал «государствоведение», получил распространение в монастырях, постепенно приобрел собирательное значение. С о

Методы статистического наблюдения
  Статистическое наблюдение – это сбор необходимых данных по явлениям, процессам общественной жизни. Но это не всякий сбор данных, а лишь планомерный, научно орга

Характеристика сводки и обработки первичной информации
  Статистическая сводка – это операция по обработке собранных данных, которые выражаются в виде показателей, относящихся к каждой единице объекта статистического

Характеристика обобщения и анализа статистической информации
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни следует прежде всего собрать о них необходимые сведения – статистические данные. Под статистическими данными (информа

Развитие статистики как науки
  Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчёт населения, скота, учёт земельных угодий, имущества и т.д

История развития муниципальной статистики в Российской Федерации
Понятие, виды, содержание муниципальной службы напрямую связанны с пониманием и законодательным установлением местного самоуправления и системы его органов. Конституция Российской Федераци

Организация статистики в Российской Федерации
Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни. Госкомстат имеет управ

Органы государственной статистики в Российской Федерации
В соответствии со статьей 71 конституции РФ руководство статистикой в стране осуществляется ГКС, как федеральный орган исполнительной власти. ГКС РФ, его органы в республиках, краях, облас

Формы и виды статистического наблюдения
Различают две основные формы статистического наблюдения: - отчётность; - специально организованное наблюдение. Отчётность – это т

Этапы проведения статистического наблюдения
Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение: – неп

Формы, виды и способы организации статистического наблюдения
  1. Формы статистической отчётности Приказом Росстата от 16.07.2009 № 139 утверждено 14 новых типовых форм статистической отчетности: 4 годовых отчета, 2 кв

Планирование и организация статистического наблюдения
  В условиях планово-административной экономики в нашей стране (до 1991 г) основной формой статистического наблюдения была обязательная статистическая отчётность

Понятие и виды сводки
На основе собранных данных нельзя произвести расчет и сделать выводы, для начала их нужно обобщить и свести в единую таблицу. Для этих целей служат сводка и группировка. Статистиче

Понятие статистической группировки
  Статистическая группировка – это метод исследования массовых общественных явлений путем выделения и ограничения однородных групп, через которые раскрываются сущ

Характеристика типологических группировок
Типологические – группировки, проводимые в целях выделения и характеристики социально-экономических явлений. Пример: по полу, профессиям, специальностям, предприятия делятся по

Принципы построения группировок
Для построения статистических группировок нужно выбрать группировочный признак, далее определить количество групп, на которые разбивают изучаемую статистическую совокупность и зафиксировать границы

Построение рядов распределения
Наиболее простым способом обобщения статистического материала является построение рядов. Результатом сводки статистического исследования могут быть ряды распределения. После определения гр

Виды рядов распределения
  В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения: - атрибутивными называют ряды распр

Графическое изображение рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений. Ряды распределения изображаются в виде: - полигона; - гистограммы; - кумуляты;

Статистические таблицы
  1. Понятие статистической таблицы и её элементов Результаты обработки данных оформляются в статистические таблицы. Статистическая таблица

Виды таблиц
Виды таблиц в зависимости от разработки подлежащего: - простая (перечневая), в которой дается перечисление единиц совокупности; -

Основные правила оформления и чтения таблиц
Статистические таблицы как средство наглядного и компактного представления цифровой информации должны быть статистически правильно оформлены. Приемы, определяющие технику формирования стат

Основные элементы статистических графиков
Трактовка графического метода как особой знаковой системы - искусственного знакового языка - связана с развитием семиотики, науки о знаках и знаковых системах, использующихся для передачи информаци

Диаграммы сравнения
Наиболее распространенным способом графического изображения статистической информации являются диаграммы. Диаграммы принято подразделять по их форме на следующие ви

Статистические карты
  Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географической карте и характеризуют уровень или степ

Статистический показатель и его виды
Статистический показатель - представляет собой количественную характеристику соц.-эк. явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность по

Абсолютные показатели, единицы их измерения
Абсолютные статистические величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Они отражают уровни в физических мерах объема, ве

Относительные показатели
Относительные статистические величины выражают количественные соотношения между явлениями общественной жизни, они получаются в результате деления одной абсолютной величины на д

Понятие среднего показателя
Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. Она отражает объективный уровень, дост

Другие виды средних показателей
Также можно рассчитать среднюю арифметическую упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов

Структурные средние
Величина средней определяется всеми значениями признака, встречающимися в данном ряду распределения. Различают такие структурные средние, как: - мода; - медиана; - кварти

Основные показатели, характеризующие вариацию
Средняя представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой сов

Динамические ряды и их виды
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов. Ряды динамики - это значения статистических

Моментные и интервальные ряды динамики
Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ря

Абсолютный прирост
Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему аб

Темп роста
Темп роста — относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени. Темп роста — отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу

Средние показатели
Абсолютное значение одного процента прироста Ai служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собо

Индивидуальные индексы
  Статистическая наука имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном,

Общие индексы и их свойства
  Большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно неп

Понятие среднеарифметических и среднегармонических индексов
Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несои

Понятие выборочного наблюдения
  Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выбороч

Способы отбора единиц при выборочном обследовании
По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения: - простая случайная выборка (с

Понятие ошибки выборочного наблюдения
  При любом наблюдении могут происходить ошибки при регистрации единиц. В зависимости от объекта, субъекта и способа наблюдения эти ошибки могут возникнуть из-

Оптимальная численность выборки
  Трудовые и материальные затраты на проведение выборки напрямую зависят от ее численности, поэтому чрезвычайно важно до оптимума сохранить численность выборки, так чтобы не утратить

Виды зависимостей между экономическими явлениями
Изучение современного производства показывает, что каждое явление находится в тесной взаимосвязи и взаимодействии. При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве ф

Корреляционный анализ количественных признаков
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо считаться со взаимосвязью наблюдаемых процессов и явлений. При этом полнота описания так или иначе определяется количественными характеристиками пр

Корреляционный анализ порядковых переменных
Переменная (английский термин variable) — это то, что можно измерять, контролировать или чем можно манипулировать в исследованиях. Иными словами, переменная — это то, что варьи

Метод наименьших модулей
Метод наименьших модулей — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Метод наименьших модулей

Двумерное линейное уравнение регрессии
В общественных науках большинство функциональных зависимостей носит статистический характер. Одним из эффективных математических методов для определения зависимости по множеству измеренных данных я

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги