Показатели тесноты связи между качественными признаками
Показатели тесноты связи между качественными признаками - раздел Математика, Понятие о статистике. Предмет и метод статистики Метод Корреляционных Таблиц Применим Не Только К Количественным, Но И К Описа...
Метод корреляционных таблиц применим не только к количественным, но и к описательным (качественным) признакам, взаимосвязи между которыми часто приходится изучать при проведении различных социологических исследований путем опросов или анкетирования. В этом случае такие таблицы называют таблицами сопряженности. Они могут иметь различную размерность. Простейшая размерность – 2х2 (таблица «четырех полей»), когда по альтернативному признаку («да» – «нет», «хорошо» – «плохо» и т.д.) выделяются 2 группы. В таблице 48 приведены условные данные о распределении 500 опрошенных человек по двум показателям: наличие (отсутствии) у них прививки против гриппа и факт заболевания (незаболевания) гриппом во время его эпидемии.
Таблица 48. Распределение 500 опрошенных человек
Группа лиц
Число лиц
заболевших
гриппом
не заболевших
гриппом
Итого
Сделавших прививку
30 (а)
270 (b)
Не сделавших прививку
120 (c)
80 (d)
Итого
Нетрудно заметить, что среди сделавших прививку подавляющее большинство (270 из 300, или 90%) не заболели гриппом, а среди не сделавших большая часть заболела (120 из 200, или 60%). Таким образом, можно предположить, что прививка положительно влияет на предупреждение заболевания; другими словами, можно предположить, что распределение в таблице (a, b, c, d) не случайно и существует стохастическая зависимость между группировочными признаками. Однако выводы о зависимости, сделанные «на глаз», часто могут быть ненадежными (ошибочными), поэтому они должны подкрепляться определенными статистическими критериями, например критерием Пирсона χ2. Он позволяет судить о случайности (или неслучайности) распределения в таблицах взаимной сопряженности, а следовательно, и об отсутствии или наличии зависимости между признаками группировки в таблице. Чтобы воспользоваться критерием Пирсона χ2, в таблице взаимной сопряженности наряду с эмпирическими частотами записывают теоретические частоты, рассчитываемые исходя из предположения, что распределение внутри таблицы случайно и, следовательно, зависимость между признаками группировки отсутствует. То есть считается, что распределение частот в каждой строке (столбце) таблицы пропорционально распределению частот в итоговой строке (столбце). Поэтому теоретические частоты по строкам (столбцам) рассчитывают пропорционально распределению единиц в итоговой строке (столбце).
Так, в нашем примере в итоговой строке число заболевших 150 из 500, т.е. их доля – 30%, а доля не заболевших – 70%. Следовательно, теоретические частоты в первой строке для заболевших составят 30% от 300, т.е. 0,3*300=90, а для не заболевших – 0,7*300=210. По второй строке произведем аналогичные расчеты и их результаты занесем в таблицу в скобках.
Таблица 49. Эмпирические и теоретические частоты
Группа
I (да)
II (нет)
∑
I (да)
30 (90)
270 (210)
II (нет)
120 (60)
80 (140)
∑
На сопоставлении эмпирических и теоретических частот и основан критерий Пирсона χ2, рассчитываемый по формуле (44):
.
Рассчитанное (фактическое) значение χ2 сопоставляют с табличным (критическом), определяемым по таблице Приложения 3 для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы , где k1 и k2 – число групп по одному и второму признакам группировки (число строк и число столбцов в таблице).
В рассматриваемом примере ν=(2-1)(2-1)=1, а приняв уровень значимости α=0,01, по таблице Приложения 3 находим χ2табл=6,63. Поскольку рассчитанное значение χ2> χ2табл, значит существует стохастическая зависимость между рассматриваемыми показателями. При независимости признаков частоты теоретического и эмпирического распределений совпадают, а значит χ2=0. Чем больше различия между теоретическими и эмпирическими частотами, тем больше значение χ2 и вероятность того, что оно превысит критическое табличное значение, допустимое для случайных расхождений. Аналогично рассчитываются теоретические частоты и χ2 в таблицах большей размерности.
В корреляционном анализе недостаточно лишь выявить тем или иным методом наличие связи между исследуемыми показателями. Теснота такой связи может быть различной, поэтому весьма важно ее измерить, т.е. определить меру связи в каждом конкретном случае. В статистике для этой цели разработан ряд показателей (коэффициентов), используемых как для количественных, так и для качественных признаков.
Для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности могут быть использованы такие показатели, как коэффициент ассоциации и контингенции (для «четырехклеточных таблиц»), а также коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова (для таблиц любой размерности).
Применительно к таблице «четырех полей», частоты которых можно обозначить через a, b, c, d, коэффициент ассоциации (Д. Юла) выражается формулой (158):
. (158)
Его существенный недостаток: если в одной из четырех клеток отсутствует частота (т.е. равна 0), то 1, и тем самым преувеличена мера действительной связи.
Чтобы этого избежать, предлагается (К. Пирсоном) другой показатель – коэффициент контингенции[53]:
. (159)
Рассчитаем коэффициенты (158) и (159) для нашего примера (таблица 48):
;
Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если >0,5 или >0,3.
Поэтому в нашем примере оба коэффициента характеризуют достаточно большую обратную зависимость между исследуемыми признаками.
Теснота связи между 2 и более признаками измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона (160) или Чупрова (161), рассчитываемых на основе показателя χ2 :
, (160) (161)
В нашем примере . Рассчитывать коэффициент Чупрова для таблицы «четырех полей» не рекомендуется, так как при числе степеней свободы ν=(2-1)(2-1)=1 он будет больше коэффициента Пирсона (в нашем примере КЧ=0,54). Для таблиц же большей размерности всегда КЧ<КП.
Предмет и метод статистики
В научный обиход термин «статистика»[1] ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Ста
Статистическое наблюдение
Люди по-разному относятся к статистической информации: одни не воспринимают ее, другие безоговорочно верят, а третьи согласны с мнением английского политика Дизраэли: «Существует 3 типа лжи: ложь,
Сводка и группировка статистических данных
Сводка – научно организованная обработка материалов наблюдения (по заранее разработанной программе), включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных, систематизацию, группиро
Формы представления статистических данных
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:
1) текстовая – включение данных в те
Абсолютные величины
Для характеристики массовых явлений статистика использует статистические величины (показатели), которые характеризуют группы единиц или совокупность (явление) в целом. Статистические величин
Относительные величины
Относительная величина – это результат деления (сравнения) двух абсолютных величин. В числителе дроби стоит величина, которую сравнивают, а в знаменателе – величина, с которой сравнивают (ба
Средние величины
Как уже неоднократно было сказано ранее, статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойств
Построение ряда распределения
Признаки, изучаемые статистикой, варьируются (отличаются друг от друга) у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, величина внешнеторгового оборота варьиру
Расчет структурных характеристик ряда распределения
При изучении вариации применяются такие характеристики ряда распределения, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана – величина варьирующего признака
Расчет показателей размера и интенсивности вариации
Простейшим показателем является размах вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений (24):
Расчет моментов распределения и показателей его формы
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели называются
Проверка соответствия ряда распределения нормальному
Под теоретической кривой распределения понимается графическое изображение ряда в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариантов, другим
Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона
Таможенная инспекция провела проверку после выпуска товаров. В результате получен следующий дискретный ряд распределения числа нарушений, выявленных в каждой проверке (табл. 16).
Таблица 1
Абсолютные и относительные показатели изменения структуры
Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов системы, но также и в изменении ее структуры. Структура – это строение совокупности
Ранговые показатели изменения структуры
Для измерения различий структуры часто используют менее точные, но более простые по расчету показатели, которые основаны на оценки различий не самих значений долей, а их рангов, то есть порядковых
Понятие выборочного наблюдения
Выборочный метод используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, на
Способы формирования выборки
1. Собственно случайный отбор: все единицы ГС нумеруются, а выпавшие в результате жеребьевки номера соответствуют единицам, попавшим в выборку, причем число номеров равно запланированному об
Средняя ошибка выборки
После завершения отбора необходимого числа единиц в выборку и регистрации предусмотренных программой наблюдения изучаемых признаков этих единиц, переходят к расчету обобщающих показателей. К ним от
Предельная ошибка выборки
Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить обобщающую характеристику ГС, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность
Необходимая численность выборки
Разрабатывая программу выборочного наблюдения, задаются конкретным значением предельной ошибки и уровнем вероятности. Неизвестной остается минимальная численность выборки, обеспечивающая заданную
Методические указания
Задача. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 24):
Та
Понятие о рядах динамики
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить
Средние показатели ряда динамики
Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно нео
Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
Одна из основных задач изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом. Закономерность в изменении уровней ряда в одних случ
Оценка адекватности тренда и прогнозирование
Для найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр
Анализ сезонных колебаний
В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически
Методические указания
По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.
Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за п
Понятие корреляционной зависимости
Один из наиболее общих законов объективного мира – закон всеобщей связи и зависимости между явлениями. Естественно, что, исследуя явления в самых различных областях, статистика неизбежно сталкивает
Методы выявления и оценки корреляционной связи
Для выявления наличия и характера корреляционной связи между двумя признаками в статистике используется ряд методов.
1. Рассмотрение параллельных данных (зна
Коэффициенты корреляции рангов
Коэффициенты корреляции рангов – это менее точные, но более простые по расчету непараметрические показатели для измерения тесноты связи между двумя коррелируемыми признаками. К ним относятся
Особенности коррелирования рядов динамики
Во многих исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько рядов динамики. В этом случае возникает необходимость измерить зави
Множественная корреляция
При решении практических задач исследователи сталкиваются с тем, что корреляционные связи не ограничиваются связями между двумя признаками: результативным y и факторным x. В действите
Назначение и виды индексов
Индекс – относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может прояв
Индивидуальные индексы
Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаются i
Общие индексы
Если изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством общих индексов. Индекс становится общим
Индексы средних величин
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совкупност
Территориальные индексы
Территориальные индексы применяются для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей. Их расчет более сложен, чем расчет традиционных (динамических) индексов, рассмотренных
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
, где k1 и k2 – число групп по одному и второму признакам группировки (число строк и число столбцов в таблице).
. (158)
1, и тем самым преувеличена мера действительной связи.
. (159)
; 
>0,5 или 
>0,3.
, (160) 
(161)
. Рассчитывать коэффициент Чупрова для таблицы «четырех полей» не рекомендуется, так как при числе степеней свободы ν=(2-1)(2-1)=1 он будет больше коэффициента Пирсона (в нашем примере КЧ=0,54). Для таблиц же большей размерности всегда КЧ<КП.
Новости и инфо для студентов