Метод средних величин заключается в замене большого числа фактических значений признака одной усреднённой величиной, поглощающей имеющиеся внутри совокупности вариации. Надёжность средних величин зависит как от меры, величины вариации признака внутри совокупности, так и от численности самой совокупности. Чем меньше вариация признака и больше совокупность, по которой она определяется, тем надёжнее средняя величина. Поэтому в статистике разработаны как правила использования метода средних величин, так и правила расчёта средних величин.
Прежде всего, средние величины должны рассчитываться для качественно однородных совокупностей. Только в этом случае средняя сохраняет своё свойство выражать характерные особенности изучаемых явлений.
Далее, общие средние для качественно однородных явлений должны дополняться средними и индивидуальные величинами, характеризующими части целого.
И, наконец, средние должны рассчитываться для достаточно многочисленных совокупностей, чтобы в них мог проявиться закон больших чисел, обеспечивающих устойчивость средний.
=2=
В статистике используются различные виды средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя хронологическая и т.д. При использовании средних величин важно правильно выбрать вид средней и способ её расчёта.
Виды средних величин:
1. Степенные:
– средняя арифметическая;
– средняя гармоническая;
– средняя геометрическая;
– средняя квадратическая;
– средняя хронологическая;
2. Структурные:
– мода;
– медиана.
Самой распространённой средней, используемой в социально-экономическом анализе, является средняя арифметическая.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
где х – индивидуальные значения признака,
n – количество единиц совокупности.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое индивидуальное значение признака встречается один раз или одинаковое число раз.
Если же варианты (значения признака) встречается не одинаковое число раз, то используется средняя арифметическая взвешенная:
;
где х – индивидуальные значения признака,
f – частота появления соответствующего значения признака.
ПРИМЕР:
| № хозяйства | Урожайность зерновых культур, ц/га (х) | Посевная площадь зерновых культур, га (f) |
| Итого |
Определитьсреднюю урожайность зерновых культур.
РЕШЕНИЕ:
Вывод:средняя урожайность зерновых культур в данном хозяйстве составила 31,8 ц/га.
Таким образом, для расчёта средней арифметической взвешенной необходимо иметь ряд индивидуальных значений признака и частоту каждой из вариант (f). В некоторых случаях средняя рассчитывается по-другому: когда известен ряд вариант (х) и ряд произведений вариант на частоту (хf), а сама частота (f) неизвестна. В этом случае средняя рассчитывается по формуле средне гармонической взвешенной: