Средняя арифметическая – это наиболее распространенная форма средней, применяемой в экономических расчетах.
Обозначим каждую варианту совокупности через х1, х2, х3, и так далее хп,,где п – число вариант, а среднюю величину – , то:
Средняя арифметическая в этой форме называется средней арифметической простой, так как она получена путем простого суммирования количественных значений варьирующего признака и делением этой суммы на число вариант.
Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:
При расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения. Середина интервала находится следующим образом:
Основные правила расчета средней:
1. при расчете средней арифметической взвешанной по данным вариационного ряда частотами (весами) всегда являются числа, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение осредняемого признака, положенного в основу группировки элементов совокупности. Сумма этих частот равна объему численности данной совокупности.
Осредняемые признаки | Веса средней |
Месячная заработная плата рабочего, руб. | Численность рабочих, получающих заработную плату |
Выработка рабочего за месяц, штук | Численность рабочих, занятых на данной работе |
Выработка в час, штук | Количество отработанных часов |
Себестоимость единиц продукции, руб. | Количество произведенной продукции |
Энергетическая мощность предприятий | Количество предприятий |
2. частоты вариационного ряда не могут служить весами для определения средней, если единица измерения признака, положенного в основу группировки не совпадают с единицей измерения элементов совокупности.
3. средняя рассчитанная по данным интервального ряда является приближенной. Чем уже интервал, тем меньше ошибка расчета.
4. веса средней может быть выражена в виде произведения: